证明函数单调性证明步骤f（x）=x+x\4,在函数单调性证明步骤【...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-21 16:31 标签： 函数单调性证明步骤
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＞＞＞按要求解下列各题：①求函数f(x)=1x+3+-x+x+4的定义域．②计算(12)-1..
按要求解下列各题：①求函数f(x)=1x+3+-x+x+4的定义域．②计算(12)-1-4(3-8)-3+(14)0-9-12．
题型：解答题难度：中档来源：不详
①根据题意可得：x+3≠0-x≥0x+4≥0解得：-4≤x≤0，且x≠-3∴原函数的定义域为：{x|-4≤x≤0，且x≠-3}②原式=2-4×(-8)-1+1-3-1=2+12+1-13=196∴原式结果为：196
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据魔方格专家权威分析，试题“按要求解下列各题：①求函数f(x)=1x+3+-x+x+4的定义域．②计算(12)-1..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）n次方根的定义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。
分数指数幂的意义：
（1）； （2）； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 n次方根的性质：
（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）； （2）=a（n∈N*）； （3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。
幂的运算性质：
（1）；（2）； （3）； 注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。
发现相似题
与“按要求解下列各题：①求函数f(x)=1x+3+-x+x+4的定义域．②计算(12)-1..”考查相似的试题有：
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f(x)=e^(2x)+2t(e^x+x+x^2+2t^2+1),
∴f'(x)=2e^(2x)+2t(e^x+1+2x),
g(x)=(1/2)f’(x)
=e^(2x)+t(e^x+2x+1).
(1)g'(x)=2e^(2x)+t(e^x+2),
当t>=0时g'(x)>0, g(x)在R上是增函数,
当t<0时由g'(x)=0,得
2（e^x)^2+te^x+2t=0,
e^x=[-t+√（t^2-16t)]/4,
解得x1=ln{[-t+√（t^2-16t)]/4},
当x<x1时g'(x)<0,g(x)↓，命题不成立。
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函数f(x)=x+x分之4是一个对勾函数,在（0,2）单调递减,在（2,+无穷）单增当前位置：
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已知f(x)=1-x+x+3（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数F(x)=f(x)+1f(x)，求函数F（x）的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由1-x≥0x+3≥0得x≤1x≥-3，…（2分）故定义域为[-3，1]…（3分）由y=f(x)=1-x+x+3得：y2=4+2-x2-2x+3=4+2-(x+1)2+4∈[4，8]从而y∈[2，22]，…（7分）故值域为[2，22]…（8分）（2）令f（x）=t，t∈[2，22]下证明：函数y=g(t)=t+1t正区间[2，22]上单调递增y'=1-1t2当t∈[2，22]时，y′＞0∴函数y=g(t)=t+1t正区间[2，22]上单调递增从而F(x)min=g(2)=52…（14分）F(x)max=g(22)=924…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f(x)=1-x+x+3（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数F(x)=f..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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你的过程有点小错误,第一步X2的系数是3,到第二步是因为两个三次方的分解因式,第三部合并同类项,之所以拆开是因为要构成一个完全平方公式,那么一定大于零,剩下的是平方加上1那么就能确定正负号了,后者大于〇,前者小于0,相乘小于零,和x的比较是同号的就是递增
设：x1<x2 f(x1)-f(x2)=（x1+x1）-（x2+x2） =（x1-x2）（x1+x1x2+x2）+（x1-x2） =（x1-x2）【（x1+1/2*x2）+3/4*x2+1】 由题设x1<x2。得到x1-x2<0。 又由题设x10. 得到（x1-x2）【（x1+1/2*x2）+3/4*x2+1】<...

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