如图 ab ad bc dc，已知AB⊥BC于B，DC⊥BC于...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 04:40 标签： ab ad bc dc
如图，已知AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=DC，求证：∠1=∠2．
█╬★佒★╬█
证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠1=∠2．
为您推荐：
根据垂直定义推出∠ABC=∠DCB=90°，根据SAS推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了对全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
扫描下载二维码如图,已知AB垂直与BC,DC垂直与BC,角1=角2,则BE与CF平行吗?
∵ AB⊥BC,DC⊥BC,∴ AB//CD 又 ∠1=∠2 ∴ ∠CBE=∠BCF ∴ BE//CF（内错角相等,两直线平行.）
为您推荐：
其他类似问题
因为：AB垂直BC，DC垂直BC所以：∠1＝∠2＝90°
即AB∥BC（同位角相等两直线平行）不对吧！！！因为：AB垂直BC，DC垂直BC
所以：∠1＝∠2＝90°
又因为：∠1＋∠3＝90°
∠4＋∠2＝90°
所以：∠3＝∠4（等量代换）
又因为：∠3＝∠4
所以：BE∥CF...
因为：AB垂直BC，DC垂直BC
所以：∠1＝∠2＝90°
又因为：∠1＋∠3＝90°
∠4＋∠2＝90°
所以：∠3＝∠4（等量代换）
又因为：∠3＝∠4
所以：BE∥CF（同位角相等两直线平行）
角3和角4那来的？？？
无图无真相o(︶︿︶)o 唉因为AB垂直BC，DC垂直于BC，所以∠ABC=∠DCB=90°。又因为∠1=∠2，所以∠EBC=∠FCB（∠1=∠2，∠EBC是∠1的余角，∠FCB是∠2的余角，所以∠EBC=∠FCB这是向你解释，不用写在答案上。）根据平行四边形定理，所以BE平行CF...
扫描下载二维码已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题4：如图3，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．【考点】；；；；．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】问题1：四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，然后利用矩形的性质，设PB=x，可得方程x2+32+（2-x）2+1=8，由判别式△＜0，可知此方程无实数根，即对角线PQ，DC的长不可能相等；问题2：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，可得G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，易证得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH=4，则可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4；问题3：设PQ与DC相交于点G，PE∥CQ，PD=DE，可得==，易证得Rt△ADP∽Rt△HCQ，继而求得BH的长，即可求得答案；问题4：作QH∥CD，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，易证得=与△ADP∽△BHQ，又由∠DCB=45°，可得△CKH是等腰直角三角形，继而可求得CK的值，即可求得答案．【解答】解：问题1：过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC∴四边形ABED是矩形，∴DE=AB=2，BE=AD=1，∴CE=BC-BE=2，∴DC=2，∵四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，设PB=x，则AP=2-x，在Rt△DPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+（2-x）2+1=8，化简得x2-2x+3=0，∵△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，∴方程无解，∴对角线PQ与DC不可能相等．问题2：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC=∠DCQ，∴∠ADP=∠QCH，又∵PD=CQ，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ，∴AD=HC，∵AD=1，BC=3，∴BH=4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．问题3：如图2′，设PQ与DC相交于点G，∵PE∥CQ，PD=DE，∴==，∴G是DC上一定点，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，同理可证∠ADP=∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，即==，∴CH=2，∴BH=BC+CH=3+2=5，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，∵PE∥BQ，AE=nPA，∴=，∴G是AB上一定点，作QH∥CD，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠D=∠QHC，∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°，∠PAG=∠QBG，∴∠QBH=∠PAD，∴△ADP∽△BHQ，∴，∵AD=1，∴BH=n+1，∴CH=BH+BC=3+n+1=n+4，过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABMD是矩形，∴BM=AD=1，DM=AB=2∴CM=BC-BM=3-1=2=DM，∴∠DCM=45°，∴∠KCH=45°，∴CK=CHocos45°=（n+4），∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为（n+4）．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、矩形的性质、勾股定理、一元二次方程根的判别式、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zcx老师　难度：0.33真题：5组卷：296
解析质量好中差
&&&&，V2.27761其他类似试题
【九年级数学】25.已知：如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边AB上任意一
点，联结DC，过点C 作CE⊥CD，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC＝∠A，联结BE .
⑴求证： AC ?BE
＝BC ? AD；
⑵设 AD＝x ，四边形BDCE的面积为S ，求S 与x之间的函数关系式及x的取值范围；
时，求tan∠BCE 的值.
【九年级数学】22．如图，AB为⊙O的直径，CE是⊙O的切线，且AE⊥CE，垂足为E，BC的延长线交AE的延长线于点D．
（1）求证：∠DAC=∠BAC；
（2）若CE=2DE，AD=10，AC=4，求DE的长．
【九年级数学】23.(12分)如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且
，连接AC，AF，
过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2
，求⊙O的半径.
【九年级数学】25.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=
，求AE的长.
更多类似试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新> 问题详情
如图，已知AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC于点E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B等于（　　A．50°B．60°C．70°D．80°
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
如图，已知AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC于点E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B等于（A．50°B．60°C．70°D．80°
网友回答（共0条）
我有更好的答案
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……

我要回帖

更多关于 ab ad bc dc 的文章

 

随机推荐