如图(1)AD为∠BAC的ad是abc的角平分线线,E为...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 10:50 标签： 如图 ef ad
考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的定义,三角形内角和定理,等腰直角三角形,轴对称的性质,翻折变换（折叠问题）
分析：（1）延长BE交AC于F，由条件可以得出△AEB≌△AEF就可以得出BF=2BE，进而求得CF=BF就可以得出结论；（2）由轴对称的性质可以得出△BCA≌△MCA，可以得出△DBM是直角三角形，进而可以得出△DCM是等腰直角三角形，就可以得出△MBD≌△CND就可以得出结论．
解答：解：（1）如图1，延长BE交AC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．&&&∵BE⊥AD，∴∠AEB=AEF=90°．在△AEB和△AEF中，∠1=∠2AE=AE∠AEB=∠AEF，∴△AEB≌△AEF（ASA）∴AB=AF，∠3=∠4，BE=FE，∴BF=2BE．∵∠4=∠5+∠C，∴∠3=∠5+∠C，∵∠ABC=∠3+∠5，∴∠ABC=∠5+∠C+∠5=2∠5+∠C=3∠C，∴∠5=∠C，∴CF=BF=2BE．∵AC-AF=FC，∴AC-AB=2BE；（2）如图2，∵△DCA与△MCA关于AC对称，∴△BCA≌△MCA，∴AD=AM，∠ACM=∠ACB=12∠BCM，∵AM=AB，∴AD=AB=AM，∴△DBM是直角三角形，∴∠BDM=∠CDM=90°．∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°．∵BE=1，AB=2，由勾股定理，得∴AE=1，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE=45°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°．∵∠ABC=3∠ACB，∴∠ACB=22.5°，∴∠BCM=45°，∴∠DMC=45°，∴∠BCM=∠DMC，∴DM=DC．∵AM=AB，∠ACM=∠ACB，∴∠CAM=∠CAB=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°．∵∠ABC+∠BMD=90°，∴∠ACB=∠BMD．在△MBD和△CND中∠BDM=∠CDMDM=DC∠BMD=∠ACB，∴△MBD≌△CND（ASA），∴CN=BM=2AB=22，∴AC=2BE+AB=2+2，∴AN=AC-CN=2-2．
点评：本题考查了角平分线的性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，全等三角形的判定与性质的运用，勾股定理的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，轴对称的性质的运用．解答时运用全等三角形的性质求解是关键．
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科目：初中数学
计算：+-2．
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计算：（1）23-20+（）-1；（2）（x+3）2-x（x+5）．
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解下列分式方程：（1）-2-1=1；（2）+=1．
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计算：（1）÷（2-1+）；（2）先化简：1-÷2-1a2+2a，再选取一个你喜欢的a值代入计算．
科目：初中数学
先化简，再求代数式÷（a-）的值，其中a=2cos30°．
科目：初中数学
（1）填空：21-20==2（　　）22-21==2（　　）23-22==2（　　）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式；（3）计算：210+211+212+…+22014．
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计算：（1）；（2）（x+2）2-（x+2）（x-2）；（3）解方程：；（4）解不等式组：并写出符合不等式组的整数解．
科目：初中数学
如图，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）
A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！在三角形ABC中,∠ACB=2∠B,如图1,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC＋CD.（1）如图2,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.（2）如图3,当AD为三角形ABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
（1）猜想：AB=AC+CD．证明：如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,∵AD为∠BAC的角平分线时,∴∠BAD=∠CAD,∵AD=AD,∴△ADE≌△ADC（SAS）,∴∠AED=∠C,ED=CD,∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B,∴∠B=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CD,∴AB=AE+DE=AC+CD．（2）猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED．∵AD平分∠FAC,∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△EAD≌△CAD．∴ED=CD,∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB．又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B．∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD．
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扫描下载二维码如图(1)AD为∠BAC的平分线,E为AD上一点,EF‖AC 交AB于F 求证:△AEF是等腰三角形_百度知道Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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如图，在△ABC中，（1）若AD为角平分线，求证：S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC；（2）设D为BC上一点，连接AD，若S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC，求证：AD为∠BAC的平分线.
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图所示，在△ABC中，求证：（1）若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC；（2）设D为BC上的一点，连接AD，若S△ABD：S△ACD＝AB：AC，则AD为∠BAC的平分线.
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数学 角平分线的性质定理...
如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．
第-1小题正确答案及相关解析
证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

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