过n(n>3)n边形有几条对角线的一个顶点的所有对角...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 12:01 标签： 10边形有几条对角线
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过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　）A. 8B. 9C. 10D. 11
爱你°yw8鐨
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设多边形有n条边，则n-2=8，解得n=10．故这个多边形的边数是10．故选：C．
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经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．
本题考点：
多边形的对角线．
考点点评：
考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
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从N边形的一个顶点出发可以引几条对角线,将N边形分成几个三角形
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可以用验证法来判断三边形 对角线为0 可以分为0 三角形四边形 对角线为1 可以分为1三角形五边形 对角线为2 可以分为3 三角形六边形 对角线为3 可以分为4 三角形 可以类推出（对角线从四边形开始出规律,而可分三角形在五边形才出规律）n边形 对角线为n-3 可以分为n-2个三角形
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N-3条对角线N-2个三角形
1)n-3 从该顶点向其它n-1个顶点共引出n-1条线段，其中与相邻两顶点的线段为“边” 所以，共有 n-3 条对角线, (2)除2条邻边外，多边形的每条边都能与该顶点组成一个三角形 所以，共有 n-2 个三角形
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（1）若过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成6个三角形,则这个n边形一共有几条对角线?（2）在△ABC中,∠B—∠A—∠C=50°,则∠B=_______
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（1）若过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成6个三角形,则这个n边形一共有几条对角线?边数是6+2=8条对角线8×（8-3）/2=20条（2）在△ABC中,∠B—∠A—∠C=50°,则∠B=115°（180+50）÷2=115°
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解（1）n=6+2=8，对角线数：8*（8-3）/2=20
（2），∠B—∠A—∠C=50°，，∠B+∠A+∠C=180，两式相加的2*∠B=230，所以∠B=115
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可以用验证法来判断三边形 对角线为0 可以分为0 三角形四边形 对角线为1 可以分为1三角形五边形 对角线为2 可以分为3 三角形六边形 对角线为3 可以分为4 三角形 可以类推出（对角线从四边形开始出规律,而可分三角形在五边形才出规律）n边形 对角线为n-3 可以分为n-2个三角形
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