浙教版八年级下数学全套教案94-第10页
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浙教版八年级下数学全套教案94-10
四、应用新知体验成功；课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定；五、总结回顾，反思内化；学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．；定义的含义：规定某一名称或术语的意义的句子?；?事情作出正确或不正确的判断的句子三个内容：?命；?命题的的结构：通常命题是由条件和结论两部分组成；六、布置作业巩固新知；课本P72作业题．；4.1定义与命题（2）；【教学目
四、应用新知 体验成功课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成．五、总结回顾，反思内化学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．定义的含义：规定某一名称或术语的意义的句子??事情作出正确或不正确的判断的句子三个内容：?命题的概念：对某一件?命题的的结构：通常命题是由条件和结论两部分组成?六、布置作业
巩固新知课本P72作业题． 4.1 定义与命题（2）【教学目标】?知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念?能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。?情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。【教学重点、难点】?重点：判断一个命题的真假是本节的重点。?难点：公理、命题和定义的区别。【教学过程】（一）：合作学习：１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？２ （1） 边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ．（2） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．２
（3） 对于任何实数ｘ，ｘ＜０．提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题 （二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题2（1） x=1是方程x-2x-3=0 的解。2 2
（2） x=2是方程 （xC4）/（x-3x+2）＝０的解。 （3） 如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。（4） 一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。 （三）讲述公理和定义１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短” ，“一条直线截两条平行所得的同位角相等” ，然后提问学生：你所学过的还有那些公理２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。３：举例请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“ （四）：课内练习：见书本作业题（五）：作业：见作业本 4.2证明（1）【教学目标】1．了解证明的含义。2．体验、理解证明的必要性。3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。【教学重点、难点】?重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。?难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。【教学过程】一、新课引入教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。 通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性二、新课教学1、 合作学习参考教科书P74： 一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证2、 证明的引入（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2 倍”是真命题吗？请说明理由分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。
教师对具体的说理过程予以详细的板书。小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求例2、 证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述 （略）小结：证明几何命题的表述格式
（1）按题意画出图形； （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； （3）在“证明”中写出推理过程。（3）练习：P76课内练习2三、例题教学例2、 已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。求证： AB∥CD
（证明略） CD四、练习巩固P76
课内练习3O五、小结A（1） 证明的含义 B（2） 真命题证明的步骤和格式（3） 思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？六、作业布置4.2证明（2）【教学目标】１．进一步体会证明的含义；２．探索并理解三角形内角和定理的几何证明；３．进一步熟练证明的方法和表述；４．让学生体验从实验几何向推理几何的过渡．【教学重点、难点】?重点：探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述．?难点：例１是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，是本节的难点．【教学过程】一、复习证明的一般格式和表述，导入新课．通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述．（1）求证：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．设问：①如何写出已知、求证，并画出图形②如何进行证明（可由学生口述）（2）根据上述题目结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式：
①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；③在“证明”中写出推理过程．二、合作交流，探究新知（一）通过一个简单的例子向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。命题：求证：三角形任何两边之和大于第三边．（1）让学生回顾七年级对此命题的说明过程（2并板书论证过程．（二）探究新知 问题：三角形内角和定理是什么？出示命题：求证：三角形三内角和等于180°．分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证．（2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的．（可请成绩较好的同学回答）（3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长）根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线）（4）师生共同完成推理过程．启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程： 可在BC边上任意取一点P，作PD∥AB，交AC于点D；作PE∥AC，交AB于点E． 证明：∵PD∥AB（已知）∴ ∠DPC=∠B∠CDP=∠A (两直线平行，同位角相等) 又 ∵ PE∥AC ∴ ∠EPB=∠C (两直线平行，同位角相等)∴ ∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180° (等量代换)设问：三角形内角和外角之间有什么关系？（学生讨论，自己试着给出证明过程） 三、运用新知，体验成功如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断 （可让学生自行完成，并口述过程，老师作点评）四、拓展提高，综合运用 例１ 已知：如图，AD是∠BAC的角平分线，BC⊥AD于点AC⊥DC于点C．求证：（1）SABC是等腰三角形；（2）∠D=∠B．
（一）启发诱导，形成思路（1）要证明SABC是等腰三角形，只需证明什么？（AB=AC或∠B=∠ACB）
（2）证明两边相等或两角相等常用的方法是什么？（三角形全等）图中能否找到以AB，AC为对应边的全等三角形？SABO与SACO全等吗？应该满足什么条件？（3）要证明∠D=∠B，你能找到合适的全等三角形吗？根据已知AC⊥DC，能得到∠D与三角形中哪个角互余？根据已知BC⊥DA，能得到∠B与三角形中哪个角互余？（二）指导学生完成证明过程；（三）指明此题是由结论出发寻求解题思路，这是常用的一种数学方法DD分析法．五、疏理全过程，形成小结（1）本节课你的最大收获是什么？（可根据学生的回答大概归纳为：三角形内角和定理的证明方法DD作平行线法；
常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路DD分析法．）六、课外作业：见作业本． 4.2证明（3）【教学目标】1、继续学习证明的方法和表述2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。【教学重点、难点】?重点：本节教学重点是如何分析证明的途径．?难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法．包含各类专业文献、行业资料、外语学习资料、文学作品欣赏、高等教育、专业论文、生活休闲娱乐、各类资格考试、浙教版八年级下数学全套教案94等内容。　
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已知：△ABC中，CA= CB，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF=2∠A．
（1）如图1，若∠A =45°，则①=______；②=______；
（2）如图2，若∠A=45°，求证：①OE=OF；②CF-CE=AC；
（3）如图3，若∠A=
30°，探究CF-CE与AC之间的数量关系．
【提示】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
（1）首先连接OC，易证得△AOC与△BOC是等腰直角三角形，继而证得△AOE≌△COF，则可证得OE=OF，CF=AE，则可证得①=1；②=1；
（2）首先连接OC，易证得△AOC与△BOC是等腰直角三角形，继而证得△AOE≌△COF，则可证得OE=OF，CF=AE，继而可得CF-CE=AC；
（3）首先OC，作OM&AE于M，ON&CF于N，则可得△COM≌△CON，△EOM≌△FON，即可得CM=CN，EM=NF，继而可得CF-CE=AC．
【详解】解：（1）①连接OC，
∵∠A=45゜，
∴∠EOF=2∠A=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∵CA=CB，O为AB的中点，
∴CO&AB，OA=OB，∠A=∠B=45°，
∴OC=OA=OB=&AB，∠BOC=∠A=45°，
∴∠BOF+∠COF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，CF=AE，
②∵CF=AE，
∴AC=AE+CE=CF+CE，
（2）①连接OC，
∵∠A=45゜，
∴∠EOF=2∠A=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∵CA=CB，O为AB的中点，
∴CO&AB，OA=OB，∠A=∠B=45°，
∴OC=OA=OB=&AB，∠BOC=∠A=45°，
∴∠BOF+∠COF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，CF=AE，
②∴CF-CE=AE-CE=AC；
（3）CF-CE=AC．
理由：连接OC，过点O作OM&AE于&M，ON&CF于N，
∵CA=CB，O为AB的中点，
∴OM=ON，∠ACO=∠BCO，CO&AB，
∴∠COM=∠CON，
∵∠A=30°，
∴∠EOF=2∠A=60°，∠B=∠A=30°，OC=&AC，
∴∠ACB=120°，
∴∠MON=60°，
∴∠MON=∠EOF=30°，
∴∠EOM=∠FON，CM=&OC，
在△EOM和△FON中，
∴△EOM≌△FON（ASA），
∴CF-CE=CN+NF-CE=CM+ME-CE=CM+CM=2CM=OC=&AC．
①连接OC，
∵∠A=45゜，
∴∠EOF=2∠A=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∵CA=CB，O为AB的中点，
∴CO&AB，OA=OB，∠A=∠B=45°，
∴OC=OA=OB=&AB，∠BOC=∠A=45°，
∴∠BOF+∠COF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，CF=AE，
②∴CF-CE=AE-CE=AC；
CF-CE=&AC．
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出门在外也不愁江苏省南京市三中学年八年级数学寒假作业(1-15)及答案61-第10页
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江苏省南京市三中学年八年级数学寒假作业(1-15)及答案61-10
那么这些城市次日最高气温的中位数和众数分别是__；7、日青海省玉树县发生7.1级；8、已知数据x1,x2,x3，x3,……,xn,；9、为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队购买1；则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（；A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5；10、在一次射击中，运动员命中的环数是7，9，9；A．平均数；B．
那么这些城市次日最高气温的中位数和众数分别是_________.7、日青海省玉树县发生7.1级大地震后，某中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是________.8、已知数据x1,x2,x3，x3, ……, xn,的平均数是m，中位数是n，那么数据3x1＋7，3x2＋7， 3x3＋7, ……, 3xn＋7的平均数等于________，中位数是________． 二、选择（每题6分，共30分）9、为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：）则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（A．25.5厘米，26厘米
B．26厘米，25.5厘米
C．25.5厘米，25.5厘米
D．26厘米，26厘米10、在一次射击中，运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是（A．平均数 B．中位数 C．众数 ）D．既是平均数又是中位数.11、一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）B．众数 C．中位数 D．既是中位数又是众数A．平均数12、小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）元的钞票A．5
D．10013、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（
D. 3，5 三、解答题(本大题有2小题,每小题15分，共30分)14、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果户数绘成了如下的条形统计图．月均用水量/t （1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．15、某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 乙95 8382 9288 8081 9593 9079 8084 8578 75(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 一、填空： 1、9、9、8.625 2、5或9 3、2034、4.87kg、4.85kg、4.7kg 5、100、30~39 6、28℃、28℃ 7、50元 8、3m+7、3n+7 二、选择 9、 D 参考答案10、D 11、B 12、B 13、B 三、解答题14、（1）平均数：6.8t
众数：6.5t
中位数：6.5t(2) 估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户． 15、（1）甲：平均数：85分，中位数：83分
乙：平均数：85分，中位数：84分
（2）略，回答合理即可。 一、填空题：1．某中学举行广播操作赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是____________分。2．若数据３，２，m，５，９，n的平均数为３，那么m和n的平均数是 3．一组数据如下：1.98，1.82，1.83，1.83，1.82，1.76，1.81，1.85，1.80，1.83．设该组数据的众数为A，中位数为B，则A－B=
。 4．为了估计某小区居民的用水情况，随机抽查 了该小区10户家庭月用水量，结果如表 ① 这10户家庭的平均月用水量为
。 ② 如果小区共有500户家庭，估计该小区 每月共用水
吨。5．某中学八年级一班35位同学上学路上所花的时间如图，该班35
名同学上学路上所花的时间的 众数是
，中位数是
。6．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是，则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是__
__。二、选择题：7．小勇投标训练的结果如下(单位：环)7，8，6，5，7，6，8，8，10，8，他利用所学的统计知识对自己10次投标的成绩进行了评价，其中错误的是 (
) A.平均数是(10+8×4+7×2+6×2+5)÷10=7.3(环)，成绩还不错B.众数是8(环)，打8环的次数占40%
C.中位数是8(环)，比平均数高0.7环
D．后5次成绩好于前5次成绩8．已知1、2、3、x1,x2,x3的平均数是8，那么x1?x2?x3的值是 （
B．22C．32
D．429．我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（
）A．18，17
C．18，17.5
D．17.5，18 10．为筹备明达中学第十四届校园文化艺术节，班级联欢会准备工作中，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（
）A．中位数
B．平均数C．众数
D．加权平均数11．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（
）的皮鞋。
D．100元 三、解答题：12．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行了评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表：包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、专业论文、高等教育、行业资料、中学教育、江苏省南京市三中学年八年级数学寒假作业(1-15)及答案61等内容。　
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