急求！！！已知已知一个正方体木块ABCD垂直直角梯...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 00:32 标签： 已知一个正方体木块
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~4发现相似题于F，思路是：利用三角形面积ABC减去三角形面积BEC，得到三角形ABE的面积，再由Sabe=1/2*15*BE，可算出
BE长，再利用三角形面积Sbec=15=1/2*BE*FC 可得出FC的长，那么DC就知了。最后利用梯形面积公式，就可了。
也可以用方程，任何题目，找准他们的条件，用方程也可去求解。
设BE=x FC=y 得有：1/2*x*y=15
由三角形ABE与三角形EFC相似得，（12-x）/x=y/15 由这两方程可得出x,y.
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
∵S△ABC=3S△OBC ∴S△ABO=2S△OBC
∴1/2*AB*OB=2*6
∴CE=2S△OBC/OB=3
又OE∥AD ∴O...
大家还关注
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
container: s,
size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，&BAD=90，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA&底面ABCD，PD与底面成30角．
（1）若AE&PD，E为垂足，求证：BE&PD；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90&，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30&角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．
点击隐藏试题答案:
解法一：（1）∵∠BAD=90&$\begin{array}{\;}\end{array}$，∴BA⊥AD
∵PA⊥底面ABCD，$\begin{array}{\;}\end{array}$BA⊥PA．又∵PA∩AD=A，BA⊥PA．又∵PA∩AD=A，
∴BA⊥平面PAD．
∵PD?平面PAD．
∴PD⊥BA．又∵PD⊥AE，且BA∩AE=A，
∴PD⊥平面BAE
∴PD⊥BE，即BE⊥PD．（4分）
（2）过点E作EM∥CD交PC于M，连接AM，则AE与ME所成角即为AE与CD所成角
∵PA⊥底面ABCD，且PD与底面ABCD成30&角．
∴∠PDA=30&．
∴在Rt△PAD中，∠PAD=90&，∠PDA=30&，AD=2a
∴PA=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}a，PD=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$a．
∴AE=$\frac{PAoAD}{PD}=\frac{{\frac{{2\sqrt{3}}}{3}ao2a}}{{\frac{{4\sqrt{3}}}{3}a}}$=a．
∵PE=$\frac{{P{A^2}}}{PD}=\frac{{{{（\frac{{2\sqrt{3}}}{3}a）}^2}}}{{\frac{{4\sqrt{3}}}{3}a}}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}a，CD=\sqrt{2}$a．
∴ME=$\frac{CDoPE}{PD}=\frac{{\sqrt{2}ao\frac{{\sqrt{3}}}{3}a}}{{\frac{{4\sqrt{3}}}{3}a}}=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$a．
∵在△ACD中AD=2a，AC=$\sqrt{2}a，CD=\sqrt{2}$a，
∴∠ACD=90&，∴CD⊥AC，∴ME⊥AC
又∵PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥CD，∴ME⊥PA．
∴ME⊥平面PAC．∵MA?平面PAC，
∵ME⊥AM．
∴在Rt△AME中，cos∠MEA=$\frac{ME}{AE}=\frac{\sqrt{2}}{4}$．
∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
（3）延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PAB
与面PCD的交线为PG，易知CB⊥平面PAB，过B作BF⊥PG于F点，连CF，则CF⊥PG，
∴∠CFB为二面角C-PG-A的平面角，
∵CB∥$\frac{1}{2}$AD，
∴GB=AB=a，∠PDA=30&，PA=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$a，AG=2a．
∴∠PGA=30&，
∴BF=$\frac{1}{2}GB=\frac{a}{2}，tanBFC=\frac{a}{{\frac{a}{2}}}$=2，
∴平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为2．（14分）
解法二：（1）如图建立空间直角坐标系，
$则A（0，0，0），B（a，0，0），E（0，\frac{1}{2}a，\frac{{\sqrt{3}}}{2}a），C（a，a，0）$，
$D（0，2a，0），P（0，0，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}a）$
∴$\overrightarrow{BE}=（-a，\frac{1}{2}a，\frac{{\sqrt{3}}}{2}a），\overrightarrow{PD}=（0，2a，-\frac{{2\sqrt{3}}}{2}a）$，
∴$\overrightarrow{BE}o\overrightarrow{PD}=（-a）&0+\frac{1}{2}ao2a+\frac{{\sqrt{3}}}{2}ao（-\frac{{2\sqrt{3}}}{2}）=0$，
∴BE⊥PD（4分）
（2）由（1）知，$\overrightarrow{AE}=（0，\frac{1}{2}a，\frac{{\sqrt{3}}}{2}a），\overrightarrow{CD}$=（-a，a，0）设$\overrightarrow{AE}与\overrightarrow{CD}$所成角为θ
则cosθ=$\frac{{\overrightarrow{AE}o\overrightarrow{CD}}}{{|\overrightarrow{AE}|o|\overrightarrow{CD}|}}=\frac{{0&（-a）+\frac{1}{2}aoa+\frac{{\sqrt{3}}}{2}ao0}}{{\sqrt{{0^2}+{{（\frac{1}{2}a）}^2}+{{（\frac{{\sqrt{3}}}{2}a）}^2}}o\sqrt{{{（-a）}^2}+{a^2}+{0^2}}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，
∴异面直线AE与CD所成角的余统值为$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．（9分）
（3）易知，CB⊥AB，CB⊥PA，
则CB⊥平面PAB．，∴$\overrightarrow{BC}$是平面PAB的法向量．∴$\overrightarrow{BC}$=（0，a，0）．
又设平面PCD的一个法向量为$\overrightarrow m=（x，y，z）$，
则$\overrightarrow m⊥PC，\overrightarrow m⊥CD$．而$\overrightarrow{PC}=（a，a，-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}a），\overrightarrow{CD}$=（-a，a，0），
∴由$\overrightarrow mo\overrightarrow{PC}=0，\overrightarrow mo\overrightarrow{CD}$=0．
得$\left\{\begin{array}{l}ax+ay-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}az=0\\-ax+ay=0.\end{array}$
∴$\left\{\begin{array}{l}x=y\\ z=\sqrt{3}y.\end{array}$
令y=1，，∴$\overrightarrow m=（1，1，\sqrt{3}）$
设向量$\overrightarrow{BC}$$与\overrightarrow m$所成角为θ，
则cosθ=$\frac{{\overrightarrow{BC}o\overrightarrow m}}{{|\overrightarrow{BC}|o|\overrightarrow m|}}=\frac{{0&1+a&1+0&\sqrt{3}}}{{\sqrt{{0^2}+{a^2}+{0^2}}o\sqrt{{1^2}+{1^2}+{{（\sqrt{3}）}^2}}}}=\frac{a}{{ao\sqrt{5}}}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
∴tanθ=2．
∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2．（14分）
点击隐藏答案解析:
本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．
该试题的相关试卷
找老师要答案
考拉网语文答疑群
考拉网数学答疑群
考拉网英语答疑群
大家都在看
热门知识点 & & &&
请选择你的理由
答案不给力

我要回帖

更多关于 已知一个正方体木块 的文章

 

随机推荐