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设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列（如：在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d1；在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d2，…以此类推），设第n个等差数列的和是An．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得An=g（n）dn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；（3）对于（2）中的数列d1，d2，d3，…，dn，…，这个数列中是否存在不同的三项dm，dk，dp（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：汕尾二模
（1）n≥2时，由an+1=2Sn+2，得an=2Sn-1+两式相减可得：an+1-an=2an，∴an+1=3an，即数列{an}的公比为3∵n=1时，a2=2S1+2，∴3a1=2a1+2，解得a1=2，∴an=2×3n-1；（2）由（1）知an=2×3n-1，an+1=2×3n，因为an+1=an+（n+1）dn，所以dn=4×3n-1n+1第n个等差数列的和是An=（n+2）an+(n+2)(n+1)2×4×3n-1n+1=4（n+2）×3n-1=（n+2）（n+1）dn，∴存在一个关于n的多项式g（n）=（n+2）（n+1），使得An=g（n）dn对任意n∈N*恒成立；（3）假设在数列{dn}中存在dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列则dk2=dmdp，即（4×3k-1k+1）2=4×3m-1m+1×4×3p-1p+1因为m，k，p成等差数列，所以m+p=2k①上式可以化简为k2=mp②由①②可得m=k=p这与题设矛盾所以在数列{dn}中不存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．（1）求数列{..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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与“设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．（1）求数列{..”考查相似的试题有：
765520668624454040277259668188843352当前位置：
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设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A、B为常数．（1）求A与B的值．（2）证明数列{an}为等差数列．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由已知得s1=a1=1，s2=a1+a2=7，s3=a1+a2+a3=18由(5n-8)sn+1-(5n+2)sn=An+B知-3s2-7s1=A+B2s3-12s2=2A+B=>A+B=-282A+B=-48=>A=-20，B=-8（2）证明：由（1）知（5n-8）sn+1-（5n+2）sn=-20n-8①所以（5n-3）sn+2-（5n+7）sn+1=-20n-28②②-①得（5n-3）sn+2-（10n-1）sn+1+（5n+2）sn=-20③所以（5n+2）sn+3-（10n+9）sn+2+（5n+7）sn+1=-20④④-③得（5n+2）sn+3-（15n+6）sn+2+（15n+6）sn+1-（5n+2）sn=0因为an+1=sn+1-sn，所以（5n+2）an+3-（10n+4）an+2+（5n+2）an+1=0又因为5n+2≠0，所以an+3-2an+2+an+1=0，即an+3-an+2=an+2-an+1 n≥1，又a3-a2=a2-a1=5．∴数列{an}为等差数列．
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
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与“设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1..”考查相似的试题有：
768729758864839760787241751213836547设数列｛an｝的前n项和Sn满足：Sn=nan－2n（n－1）.等比数列｛bn｝的前n项和为Tn,公比为a1，且T5=T3＋2b5._百度知道
设数列｛an｝的前n项和Sn满足：Sn=nan－2n（n－1）.等比数列｛bn｝的前n项和为Tn,公比为a1，且T5=T3＋2b5.
2，求证1求数列｛an｝的通项公式，设数列｛1／anan＋1｝的前n项和为Mn：5／1≤Mn＜1&#47
提问者采纳
n-1&1&#47，始终大于0 所以Mn&a1-1&#47, 为了在这里列式方便.;) Mn要取得最小值.+1/a&lt，它始终是一个正分数;a3+;a&-2(n-1)(n-2)推出 an-a&lt.，我们暂时用q代替T5=b1(1-q^5)/ana&4所以得正
1/=nan-2n(n-1)-na&a2-1&#47， 分母是1-q于是转化为 b1(1-q^5)=b1(1-q^3)+2*b1*q^4*(1-q)两边消去b1;4*(1-1&#47，则要1Ǘa(n+1)最大才行;5≤Mn无论1/4(1-1/4*(1/1/n-1&n+1&a1-1/n+1&1/)Mn=1/n-1&+4对于第二个条件，也就是a1=1于是an通项公式变成an=1+4(n-1)再来看2由上可知数列an公差为4;n+1&a&lt, Mn取得最小值：公比为a1.;)Mn= 1&#47.;an-1/a2+1&#47，a2=5;(1-q)T3=b1(1-q^3)(1-q)b5=b1*q^4这样T5=T3+2b5就转化为 b1(1-q^5)/n+1&an-1/a(n+1)多么小;(1-q)=b1(1-q^3)(1-q)+2*b1*q^4右面通分 变成分子是 b1(1-q^3)+2*b1*q^4*(1-q) ;=1&#47， 即an+1=4+an1&#47,并化简得到 q^5-2q^4+q^3=0 q^3*(q-1)^2=0q=0 或者 q=1而等比数列公比不能为0;n+1&)Mn=1/1时;=4 当n&n-1&gt.;5 ≤Mn&a&5）。所以取q=1;4*(1&#47， an=a&4(1-0) 即 Mn&lt，n+1=2时。 1&#47：1/4 * (1&#47.an=Sn-Sn-1而Sn-S&lt
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＞＞＞设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0..
设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）记{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，，求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．
题型：解答题难度：中档来源：重庆市月考题
解：（1）由S1=a1=1，S2=1+a2，得3t（1+a2）﹣（2t+3）=3t，又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t，3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t（n=3，4，）两式相减，得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，（n=3，4，）综上，数列{an}为首项为1，公比为的等比数列（2）由，得，所以{bn}是首项为1，公差为的等差数列，b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=（b1﹣b3）b2+（b3﹣b5）b4+…+（b2n﹣1﹣b2n+1）b2n==
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等比数列的定义及性质等差数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
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如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
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868885856069881107441171848293862418已知数列{An}的前n项和为Sn，Sn=2-（2\n+1)*An， 设数列{2(^n+1)An +_百度知道
已知数列{An}的前n项和为Sn，Sn=2-（2\n+1)*An， 设数列{2(^n+1)An +
}的前n项和为Tn 求1&#47.+1&#47.;T2+1&#47..;T3+.;T1+1&#47
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an&#47.+1/Tn=2[1-1&#47a1=S1=2-[(2&#47.+1/2为公比的等比数列;n=(1/(n+1)]An=1/2)×(1&#47.;2)^(n-1)=1/2/] &lt.，得[2(n+1)&#47，为定值;(n+1)]=2[1-1/2ⁿ(nan)]=[2n/(n+1)]/2&#+;2数列{an/×n/3-1/(n+1)]=2n/an=n/n-1/n-1/=nTn=1+2+;n)/2n≥2时;1)+1]a1整理;1An&2-1/(n-1)]a(n-1)2an/[2/[a(n-1)/2)/Tn=2&#47.;(n-1) +1]a(n-1)整理;T1+1&#47，1/T3+;2&#8319.+n=n(n+1)/3+1/2+1/(n-1) +1]a(n-1)Sn-Sn-1=an=2-[(2/1=(1//(n-1)(an/T2+1//21/[(n+1)×2ⁿ2;n}是以1/n)+1]an-2+[2/(n-1)]=1/(n&#178，得4a1=2
a1=1/n)+1]anSn-1=2-[2&#47.;(n+1)An/n=a(n-1)/2ⁿ2为首项;n]an=[(n+1)/[n(n+1)]=2[1&#47。a1&#47.;)]=n³1=1/×an=2&#19.，Sn=2-[(2&#47
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