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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 09:31 标签： 设sn是等差数列 an
数列存在型问题的求解策略
由于存在型问题具有开放性的特点,能够十分有效地考查学生的数学素质,因而成为竞赛、高考和其它各类考试命题的热点.本文仅就数列中存在型问题的求解策略作些归纳,以期对大家的学习有所启发和帮助.一、直接探究例1已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an-3n.问:数列{an}中是否存在成等差数列的3项?若存在,请写出一组;若不存在,说明理由.解:根据已知条件可求得an=3·2n-3.若数列{an}中存在3项ar、as、at(r2(pn+q-1)对一切n∈N均成立?并证明你的结论.解:由已知条件可求得an=n.假设存在正整数p、q使不等式1+12+13+…+1n2(pn+q-1)对n∈N恒成立,则需对n=1成立,所以12(p+q-1).又因为p、q∈N,所以p=q=1.下面证明不等式1+12+13+…+1n2(n+1-1)对n∈N恒成立.因为1n=2n+n2n+1+n=2(n+1-n),所以1+12+13+…+1n2(2-1+3-2...&
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开放型探索性问题是近几年高考中出现的能力考查题型之一.而数列中探究常数的存在性,更是频频出现在当今高考试题之中.原因是:一方面此类问题常以高中代数的主体内容.函数、方程、不等式、数列为载体,在知识的交汇处,考查学生综合运用知识的能力;另一方面,求解此类问题必须以科学的思维方法作指导,抓住特殊与一般,优算与精确,有限与无限等关系加以转化,才能获得探索的结果,因而对学生的综合素质与能力提出了较高的要求.下面举例说明求解此类问题的一些策略.1从特殊入手,再作一般证明由于常数具有不变性,因此通过数列中的特殊项或项数,即可估算出常数的值,而对于一般性,只需加以验证,就可以获得问题的解决.例1是否存在这样的等差数列{an},使它的首项为1,公差不为零,且其前n项和与其后2n项的和的比值对于任意n∈N*恒等于常数?若存在求出数列{an}的通项公式及常数的值,若不存在,说明理由.解:若存在这样的等差数列{an},其公差为d,前n项和记作Sn,则...&
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“是否存在”型问题是指在给定条件下探索尚不明确的结论，或由给出的结论探索满足该结论的条件是否存在等综合问题.笔者经过研究近年来各地的高考试题，发现涉及函数、数列、解析几何、立体几何、导数、向量等方面知识的“是否存在”型问题已成为热点，其综合性强，是全面考查学生创新精神和探索能力的良好载体.本文分类举例说明这类问题的求解策略，以期对同学们有所帮助.一、数列中的“是否存在”型问题例1已知数列{a。}和{氏}满足:“l一入，嘶十1- 2.』，，，、_，_、，、一_l__、，一专a。+n一4，氏=(一1)”(a，一3n+21)，其中入为实3一””“-一刀、一/、一”一“一产、’‘“/J~数，n为正整数. (工)证明:对任意实数入，数列{b，}不是等比数列. (n)证明:当入共一18时，数列{瓦}是等比数列. (111)设S。为数列{氏}的前n项和，是否存在实数入，使得对任意正整数n，都有S。一12?若存在，求入的取值范围;若不存在，说明...&
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函数是中学数学的主要内容,同时也是考试的重点内容,而分类讨论又是高考重点考查的数学思想方法,这两者的结合是一个难点.本文以函数题为例,对分类的视角进行归纳总结,供同学们学习时参考.一、分类讨论例1已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.分析利用已知条件构造关于m的不等式组进而求得m的取值范围,注意命题真假的要求.解析若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,则Δ=m2-40,m0.解得m2,即命题p:m2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)2,m≤1或m≥3,或m≤2,143.(2)易见y=f(x)在各段区间上均单调递增.当x∈[0,45]时,y≤f(45)0),在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x...&
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动态型问题是近几年来中考命题的热点题型之一,且大都以压轴题的面目出现,题目灵活多变,能够全面考查学生分析问题和解决问题的综合能力,有较强的选拔功能,也是学生学习感到比较困难的学习内容之一.如何帮助同学们解这类题,提高同学们分析问题、解决问题的能力,笔者经过认真思考研究,探讨出如下解动态变化题的方法,与大家一起商榷.动态变化题的难点之一:满足题意的情形有许多种,要能够考虑全面,讲解时要注重强调.动态变化题的难点之二:各种情形下点的位置、线段的长度等有许多变化的量,如何用未知数来表示是难点,要引导学生慢慢探索.动态变化题的难点之三:各种条件下等量关系式的寻找.动态变化题的难点之四:如何将等量关系式转化为方程或函数关系式.教学过程中要加强对这几个难点的剖析,在教学过程中笔者是这样操作的.一、先从简单的例题入手例1如图1,A、B两点相距20cm,P、Q两点分别从A、B两点沿线段AB向终点运动,P点速度为3cm/s,Q点速度为2cm/s....&
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H‘;峨· E 在解决立体几何的“动态”型问题时,不少学生思路不够畅通,甚至于根本就没有思路.究其原因,大多不能认识“动”的本质所至.根据这种情况,这里选题解析,以解决立体几何里的动静矛盾,帮助学生充分认识点、线、面、体中的动静关系,其目的在于共同探寻“动态”型问题的切人点和解决策略. 一、定义策略 立体几何中的不少定义和概念的实质就是点线面运动的体现,解析具...&
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京公网安备75号数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．（1）若数列{an}为等差数列，求证：3A-B+C=0；（2）若A=-，B=-，C=1，设bn=an+n，数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）若C=0，{an}是首项为1的等差数列，设cn=n2+1an+12数列{cn}的前2014项和为P，求不超过P的最大整数的值．&推荐试卷&
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是否存在一个等差数列{an},使得比值是一个与n无关的常数?若存在,求出这个数列.
解：设=k,即〔na1+d〕∶〔2na1+d〕=k,&&& 化简得d(1-4k)n=(2a1-d)(2k-1),&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①&&& 因①式是关于n的一元一次方程,且对任何n∈N都成立,&&& 必须且只需&&& 所以d=0且k=或d=2a1且k=.&&& 所以当d=0时,可使Sn∶S2n=,当d=2a1时,可使Sn∶S2n=.
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同类试题1：已知数列{an}，构造一个新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn．解：（1）由题意an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1-(13)n1-13=32[1-（13）n]．（2）Sn=32[n-（13+132+133+…+13n）]=32[n-12（1-13n）]=32n-34+14?3n-1．
同类试题2：例2：若等比数列{an}的前n项之和为A，前n项之积为B，各项倒数的和为C，求证：2=AnCn．解：设此等比数列的首项为a1，公比为q若q=1，则S=na1，C=na1，B=a1n，所以B2=a12n，AnCn=a12n所以左边等于右边若q≠1，则S=a1(qn-1)q-1，C=(1-1qn)a1(1-1q)=qna1[qn-qn-1-1]，B=a1nq[n（n-1）/2]所以AnCn=[a12qn-1]n=a12nq[n（n-1）]B2=a12nq[n（n-1）]所以B2=AnCn

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