AB、CD与半圆O切于点A、D，BC切...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 06:54 标签： 如图1 ab cd ad bc
ab，cd，与半径o相切于a，d俩点，bc于半圆o相切于点e。若? - 爱问知识人
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，与半径o相切于a，d俩点，bc于半圆o相切于点e。若ab=4，cd=9，则半圆o的半径是多少
垂线交CD于F;则ABFD是矩形；因为BE=BA=4,CD=CE=9，所以BC=13；在直角三角形BCF中，BC=13，CF=9-4=5，则BF=12；所以半圆的直径AD=BF=12；则半径为6；
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详细解答过程如下图所示（点击放大图片）
AE=AD, BE=BF, CF=CD
解答在上传的文件中
假设AC，BD均为直径 可猜想AB^2+CD^2=1
设AC与BD相交于点P，AP&CP，DP&BP
过圆心O作直径EF∥AC，直径GH∥...
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（1）连接OB、OE、OC∵AB，BC分别与半圆O切于点A，E，∴BE=BA，∠OEB=∠OAB=90°∴△OAB≌△OEB∴∠EOB=∠AOB同理，∵BC，CD分别与半圆O切于点E，D∴△COE≌△COD∴∠COD=∠COE∵∠AOB+∠EOB+∠COE+∠COD=180°∴∠BOE+∠COE=90°∴OB⊥OC∵OB2=OA2+AB2=36+x2；OC2=OD2+CD2=36+y2；∵BE=AB=x，CE=CD=y；BC=x+y．∴（x+y）2=36+x2+36+y2；∴xy=36；化简可得：y=；（2）若CD=6，又有半圆O的直径AD=12cm；即OE=6；故OE∥DC∥AB．则四边形ABCD的形状是矩形；（3）过点B作BF⊥CD于F，∵BA是半圆O的切线，AD是半圆O的直径，∴BA⊥AD．又∵CD⊥AD，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=12，FD=BA=4．∴CF=5，∵CB、BA和CD都是半圆O的切线，∴CE=CD=9，BE=BA=4．∴CB=CE+EB=13，∵S半圆=π×62=18π，S梯形ABCD=（4+9）o12=78，∴S阴=S梯-S半圆=78-18π说明：（1）（4分）；（2）（3分）；（3）（5分）．
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