分析：（1）利用已知得出∠ACD=30°，进而求出∠ACD1=30°+15°=45°；（2）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数，进而得出∠4=90°，在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；（3）设BC（或延长线）交D1E1于点P，Rt△PCE1是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B在△D1CE1内．解答：解：（1）如图2所示，∵∠D=30°，∠ACB=∠DEC=90°，∴∠DCE=60°，∴∠ACD=30°，∵把△DCE绕C点顺时针旋转15°，∴∠3=15°，∠E1=90°，∴∠ACD1=30°+15°=45°；（2）如图2所示，连接AD1，∵∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，∠A=45°即△ABC是等腰直角三角形．∴OA=OB=12AB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=12AB=12×6=3（cm），又∵CD1=7（cm），∴OD1=CD1-OC=7-3=4（cm），在Rt△AD1O中，AD1=OA2+OD21=32+42=5（cm）；（3）点B在△D1CE1内部，理由如下：如图3，设BC（或延长线）交D1E1于点P则∠PCE1=15°+30°=45°，∵∠D=30°，DC=7cm，∴CE1=72cm，∵AB=6，∠A=45°，∴BC=6×22=32（cm），在Rt△PCE1中，CP=2CE1=722（cm），∵CB=32＜722，即CB＜CP，∴点B在△D1CE1内部．点评：本题主要考查了图形旋转的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，正确认识旋转角，理解旋转的概念是解题的关键．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F；（1）求∠ACD1的度数；（2）求线段AD1的长．
科目：初中数学
(本题满分10分) 把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F；&&&&&&&&&1.（1）求∠AC D1的度数；2.（2）求线段AD1的长.&
科目：初中数学
把两个三角形按如图1放置，其中，，，且，．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把△D1CE1绕点顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由．
科目：初中数学
来源：2012年北京顺义区中考模拟数学卷
题型：解答题
把两个三角形按如图1放置，其中，
，，且，．把△DCE
绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与
CD1相交于点，与D1E1相交于点F．
1.求的度数；
2.求线段AD1的长；
3.若把△D1CE1绕点顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由．
&&&&&&&&&&如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接&（A、B、D三点共线，AB=CB，EB=DB，∠ABC=∠EBD=90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
分析：根据等腰直角三角形的性质得出△ABE≌△CBD即可得出AE与CD的位置与数量关系．解答：解：AE⊥CD，AE=CD，理由：延长AE到CD上一点P，∵在△ABE和△CBD中，AB=BC∠ABE=∠DBCBE=BD，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=DC，∠AEB=∠CDB，∠DCB=∠EAB，∵∠EAB+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠DCB=90°，∵∠AEB=∠CEP，∴∠BCD+∠CEP=90°，∴AE⊥CD．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABE≌△CBD是解题关键．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．（1）用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果（若指针指在分界线上，则重转）；（2）如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗？请说明理由．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB=CB，EB=DB，∠ABC=∠EBD=90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
科目：初中数学
来源：第23章《概率的求法与应用》中考题集（32）：23.2 概率的简单应用（解析版）
题型：解答题
如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．（1）用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果（若指针指在分界线上，则重转）；（2）如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗？请说明理由．
科目：初中数学
来源：学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）月考数学试卷（12月份 全册内容）（解析版）
题型：解答题
如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．（1）用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果（若指针指在分界线上，则重转）；（2）如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗？请说明理由．135°；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
分析：（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得．解答：解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，∴∠DCB=90°-45°=45°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°；②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，∴∠DCB=140°-90°=50°，∴∠DCE=90°-50°=40°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．点评：此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．
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科目：初中数学
23、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．
科目：初中数学
将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合在一起．（1）如图1所示，边OA与OC重合，此时，AB∥CD，则∠BOD=15°；（2）三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转，如图2，此时OA∥CD，求出∠BOD的大小；（3）在图2中，若将三角板△AOB绕点O按顺时针方向继续旋转，在转回到图1的过程中，还存在△AOB中的一边与CD平行的情况，请针对其中一种情况，画出图形，并直接写出∠BOD的大小．
科目：初中数学
将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合在一起．（1）如图1所示，边OA与OC重合，恰好CD∥AB，则∠BOD=15°；（2）三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转，如图2，此时CD∥OA，求出∠BOD的大小；（3）若将三角板△AOB绕点O旋转一周过程中，除图1、图2外，是否还存在△AOB中的一边与CD平行的情况？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠BOD的大小；如果不存在，请说明理由．
科目：初中数学
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：&(1)若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为&& ▲&&°；(2)若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为&& ▲&&°；(3)∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系? (4)三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠ACE(0°＜∠ACE＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．将两块三角形按如图放置，其中角C等于角EDB等于90度，角A等于45度，角E等于30度，AB等于D_百度知道
将两块三角形按如图放置，其中角C等于角EDB等于90度，角A等于45度，角E等于30度，AB等于D
AB等于DE等于6./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=bdd89e58bb389b5038aae856b005c9eb/bd85d5ca7bcb0a46d444.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos://d.baidu将两块三角形按如图放置.jpg" esrc="http，角A等于45度://d.com/zhidao/pic/item/bd85d5ca7bcb0a46d444，其中角C等于角EDB等于90度，求重叠部分四边形DBCF的面积<a href="http://d./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=be7bec238f0be71f1ef7bd85d5ca7bcb0a46d444，角E等于30度
我有更好的答案
∴ΔADF是等腰直角三角形
∴AD=DF=6－2*根号3
∴ SΔADF=AD*DF*1&#47：在RtΔABC中
∵∠A=45°
∴AC=BC=AB·sin45°=3*根号2
∴SΔABC=AC*BC*1/2=24-12*根号3∴S四边形DBCF=SΔABC－SΔADF =9-（24-12*根号3)=12*根号3-15答;2=(3*根号2)^2*1&#47：由于重叠部分四边形DBCF是一个不规则的四边形，所以求其面积可考虑用SΔABC－SΔADF
即:析解。希望对你有帮助!给个好评或者采纳吧,谢谢你了;2=(6－2*根号3)^2*1&#47,解析如下：重叠部分四边形DBCF的面积为（12*根号3-15）;2=9
在RtΔEDB中
∵∠E=30°DE=6
∴DB=DE·tan30°=2*根号3
∴AD=AB－DB=6－2*根号3
∵∠EDB=90°你好
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出门在外也不愁解：（1）∵EC=3，∠A=30°，∴AC==3，∴AE=3-3，∴CC1=EE1=AE×tan30°=3-；△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE2的度数；∵∠ABC=60°，BC=CE2=3，AB=6，∴△E2BC是等边三角形，∴BC=E2C=E2B=3，∴AE2=E2C=3，∴∠E2AC=∠E2CA，∴∠ECE2=∠BAC=30°．故答案为：3-，30；（2）证明：在△AEF和△D1BF中，∵AE=AC-EC，D1B=D1C-BC，又AC=D1 C，EC=BC，∴AE=D1 B．∠D1BF=∠AEF=180°-60°=120°，在△AEF和△D1BF中∵，∴△AEF≌△D1BF（AAS）．∴AF=F D1．分析：（1）根据题意：E1是AB的中点，即BC1=BC-CC1，则CC1=BC-BC1，进而求出即可，△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE2的度数；易得：∠ECE2=∠BAC=30°；（2）根据条件，由AAS证明△AEF≌△D1BF进而得出AF=FD1．点评：本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
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科目：初中数学
将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为6（1）将△DCE沿直线l向右平移到图②的位置，使E点落在AB上，则平移的距离CC′=；（2）将△DCE绕点C按顺时针方向旋转到图③的位置，使点E落在AB上，则△DCE旋转的度数=；（3）将△DCE沿直线AC翻折到图④的位置，ED′与AB相交于点F，求证：BF=EF．
科目：初中数学
将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，另一直角边的长为．（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：．（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：．（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是．（图3、图4用于探究）
科目：初中数学
活用知识，解决问题．（1）轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相等，已知水流速度为3千米/小时，求轮船在静水中的速度．（2）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，设较短的直角边为1①四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由；②将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D③位置，四边形ABC1D1是平行边边形吗？说明你的结论和理由；③在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当B的移动距离为四边形ABC1D1为矩形，其理由是．（3）阅读理解：解方程x4-3x2+2=0，设x2=y，则原方程可分为y2-3y+2=0，解得：y1=2，y2=1．（1）当y=2时，x2=2，解得x=±；（2）当y=1时，x2=1，解题x=±1，故原方程的解是：x1=，x2=-，x3=1，x4=-1，请利用以上方法解方程：（x2-2x）2-2x2+4x-3=0．
科目：初中数学
（2009?同安区质检）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，它们的较短直角边长为3（1）将△ECD沿直线l向左平移到图2的位置，使E点落在AB上，点C平移后的对应点为C1，则CC1=33-；将△ECD绕点C逆时针旋转到图3的位置，使点E恰好落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=30度；（本小题直接写出结果即可）（2）将△ECD沿直线AC翻折到图4的位置，点D的对应点为D1，ED1与AB相交于点F，求证：AF=FD1．
科目：初中数学
如图，将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为．&将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=（　　）A．1B．C．D．