如图在三角形abc中 内角，∠A：∠B：∠C...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 11:23 标签：
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如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA∵BA∥CE（作图所知）∴∠B=______（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2&&（______&）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）（1）请补全上述证明过程．（2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程．证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA∵BA∥CE（作图所知）∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；（2）证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，∴∠1=∠B，∠3=∠C，∠4=∠A，∵FG∥AB，∴∠2=∠4，∴∠2=∠A，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，..”主要考查你对&&平行线的性质，平行线的公理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行线的性质，平行线的公理
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。∵a∥c，c ∥b∴a∥b。
平行线的性质：1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质公理注意：①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；③平行公理的推论体现了平行线的传递性。④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
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与“如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，..”考查相似的试题有：
18795790980912289191129235438386476已知：如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是∠B和∠C的平分线,且相交于点O 求证：∠BOC＝90°＋½∠A_百度作业帮
已知：如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是∠B和∠C的平分线,且相交于点O 求证：∠BOC＝90°＋½∠A
根据三角形内角和等于180°得到：∠A+∠B+∠C=180° ----> ∠B+∠C= 180°-∠A ----> -∠B/2-∠C/2= -90°+∠A/2∠B/2+∠C/2+∠BOC=180° ---->∠BOC=180°-∠B/2-∠C/2 由上面两式可得：∠BOC=180°-∠B/2-∠C/2=180°-90°+∠A/2=90°+∠A/2证得结果是否正确,请参考.如图，在三角形ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB。求证：∠B=90°
如图，在三角形ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB。求证：∠B=90°
将三角形ABC沿边BC，翻折得三角形ADC，点A与点D重合，由翻折得AB=DB，又AB=1/2AC，所以AD=AC,且角ACB=角DCB，又角A=2角ACB，所以角A=角ACD，所以三角形ACD为等边三角形，所以角ABC=90度
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提示：直角三角形30度所对的直角边是斜边的二分之一。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导&在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c，倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索．
（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空：
角的已知量
试题及解析
学段：初中
学科：数学
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&在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c，倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索．
（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空：
角的已知量
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA ，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a、b、c，a、b、c三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明．
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角的已知量
证明正确（4分）
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关注考拉官方微信已知：三角形ABC中,∠A=2∠B=2∠C,AB=AC,D为BC中点.（1）求证：如图,E、F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证：△DEF为等腰三角形_百度作业帮
已知：三角形ABC中,∠A=2∠B=2∠C,AB=AC,D为BC中点.（1）求证：如图,E、F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证：△DEF为等腰三角形
证明：∵∠A=2∠B=2∠C,∠A+∠B+∠C＝180∴∠A+∠A/2+∠A/2＝180∴∠A＝90∴∠B＝∠C＝∠A/2＝45∵D是BC的中点∴AD⊥BC （三线合一）,AD＝BD＝CD （直角三角形中线特性）∴∠ADB＝∠ADC＝90∴∠CAD＝45,∠ADE+∠BDE＝90∴∠CAD＝∠B∵BE＝AF∴△ADF≌△BDE （SAS）∴DE＝DF,∠ADF＝∠BDE∴∠EDF＝∠ADF+∠ADE＝∠ADF+∠BDE＝90∴等腰RT△DEF

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