已知函数fx=(1/2)^x-1x≤0,ln(x+1)x&0若fx的绝对值≥ax，则a的取值范围_百度知道
已知函数fx=(1/2)^x-1x≤0,ln(x+1)x&0若fx的绝对值≥ax，则a的取值范围
f(x)&gt,a&gt，故只需考虑x&=0时ln(x+1)&=0;(2^x*x^2);x,g(x)是增函数;2^x-1)]&#47,x&lt,记为g(x)f(x)={(1/=a&lt,设h(x)=2^x-xln2-1;==&gt,∴-ln2&0)恒成立;=ax（x&2^x-(1&#47,∴h(x)是减函数;=(1&#47，g(0-)→-ln2;2^x-1)&#47,(1&#47,∴g'=
{ln(x+1),x&gt，x&=0;0,|f(x)|&gt,h&#39,x≤0;=0,①x=0时①成立;0;=ax（x&=0时ln(x+1)&gt，h(x)&=0.易知f(x)&0)不会恒成立,g'(x)&gt,为所求;x^2=(2^x-xln2-1)/0时①变为a&a&2)^x-1&(x)=2^x*ln2-ln2&lt,&0;(x)=[-xln2/2)^x-1;h(0)=0
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即 -1＜x＜12-2x1+x＞12-2x1+x＜e，2-e2+e）．（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），故g（x） 在x∈[1，故函数g（x）是周期等于2的函数．∵当0≤x≤1时，∴0＜ln2-2x1+x＜1（1）由于函数f（x）=ln（x+1），当-1≤x≤0时，∴x+1＞02-2x＞0e＞2-2x1+x＞1，故f（1-2x）-f（x）=ln2-2x1+x，有g（x）=f（x），有g（x）=f（-x）=ln（1-x），解得-1＜x＜2-e2+e，即 -1＜x＜13x-11+x＜0(2+e)x-(2-e)x+1＞0，故f（1-2x）=ln（2-2x），故x的取值范围为（-1
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出门在外也不愁已知函数f（x）=ln（1+x）-x+x2（k≥0）．求f（x）的单调区间．
小彬_Xqlj59
∵f（x）=ln（1+x）-x+x2，x＞-1∴f′（x）=-1+kx=2+(k-1)x1+x，令g（x）=kx2+（k-1）x，k≥0，x＞-1（1）当k=0时，g（x）=-x当-1＜x＜0时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（-1，0）上单调递增，当x＞0时，g（x）＜0，所以f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，（2）当k≠0时，g（x）=x[kx+（k-1）]令g（x）=x[kx+（k-1）]=0，解得x=0，或x=-1，①当-1＜0时，即k＞1时，当-1＜0，解得k≥0，于已知矛盾，当-1＜x＜0时，g（x）＜0，所以f′（x）＜0，函数f（x）在（-1，0）上单调递减，当x＞0时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当-1＞0时，即0＜k＜1时，当0＜x＜-1时，g（x）＜0，所以f′（x）＜0，函数f（x）在（0，-1）上单调递减，当x＞-1时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增，③当k=1时，g（x）≥0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
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先求导，令g（x）=kx2+（k-1）x，再分当k=0，0＜k＜1，k=1，k＞1四种情况讨论得到函数的单调区间．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性．
考点点评：
本题主要考查了导数与函数的单调性的问题，本题的关键是分类，比较复杂，属于中档题．
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＞＞＞已知函数f（x）=ln（1+x）-mx．（Ⅰ）若f（x）为（0，+∞）上的单调函数，试确..
已知函数f（x）=ln（1+x）-mx．（Ⅰ）若f（x）为（0，+∞）上的单调函数，试确定实数m的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在定义域上的极值；（Ⅲ）设an=1n+1+1n+2+…+1n+(n+1)(n∈N*)，求证：an＞ln2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）f′(x)=1x+1-m∵x＞0时，0＜1x+1＜1∴m≤0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增∴m≥1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减∴m的取值范围为（-∞，0]∪[1，+∞）单调函数；（Ⅱ）①当m≤0时，f'（x）＞0，f（x）为定义域上的增函数，∴f（x）没有极值；②当m＞0时，由f'（x）＞0得-1＜x＜1m-1；由f'（x）＜0得x＞1m-1∴f(x)在(-1，1m-1)上单调递增，(1m-1，+∞)上单调递减．故当x=1m-1时，f（x）有极大值f(1m-1)=m-1-lnm，但无极小值．（Ⅲ）由（Ⅰ）知m=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减∴f（x）＜f（0），即ln（1+x）＜x（x＞0），令x=1k+1，得ln(1+1k+1)＜1k+1所以1n+1+1n+2++1n+(n+1)＞lnn+2n+1+lnn+3n+2++ln2n+22n+1=ln2n+2n+1=ln2．所以an＞ln2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ln（1+x）-mx．（Ⅰ）若f（x）为（0，+∞）上的单调函数，试确..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“已知函数f（x）=ln（1+x）-mx．（Ⅰ）若f（x）为（0，+∞）上的单调函数，试确..”考查相似的试题有：
816901527249498006491586441019566420当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）（1）若函数y=..
已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；（2）试讨论函数f（x）的单调性．
题型：解答题难度：中档来源：东城区模拟
（1）f′(x)=exex+1-a，∵f'（x）是奇函数，∴f′(-x)=e-x-12(e-x+1)=-f′(x)，于是a=12．（2）f′(x)=exex+1-a=(1-a)ex-aex+1，①当a≥1时，恒有f'（x）＜0，∴f（x）为R上的单调减函数；②当0＜a＜1时，由f'（x）＞0得（1-a）ex-a＞0∴ex＞a1-a∴x＞lna1-a，∴当x∈(lna1-a，+∞)时，f（x）单调递增；当x∈(-∞，lna1-a)时，f（x）单调递减；综上：当a≥1时，f（x）为R上的单调减函数；当0＜a＜1时，f（x）在(lna1-a，+∞)上单调递增；在(-∞，lna1-a)上单调递减．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）（1）若函数y=..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，导数的运算，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性导数的运算函数的单调性与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）（1）若函数y=..”考查相似的试题有：
478207805584279341627245466746488482已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（　　）A. B. C. D.
设则g′（x）=∴g（x）在（-1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或-1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，D故选 B
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考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，D，这一性质可利用导数加以证明
本题考点：
对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质．
考点点评：
本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题
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