如图所示，在△ABC中∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，指出图中相似的一对三角形，并证明．
△BAE∽△ACE，理由如下：因为在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，所以AD=DC，即∠C=∠DAC．又因为AE⊥AD，所以∠EAB=∠DAC=∠C，因为∠E是公共角，所以△BAE∽△ACE．
苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:共抽测了多少人？小题2:样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？小题4:该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为（
（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:(1)共抽测了多少人？小题2: (2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
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这里是用向量的数量积来证两线垂直，这种方法显然比平面几何的思路要简单直观．
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科目：高中数学
如下图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.
科目：高中数学
来源：学年山东省淄博一中高一上学期期末考试数学试卷（带解析）
题型：单选题
如下图，在△ABC中，设＝，＝，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若＝m＋n，则&&&&&&&&（&&&&&&&）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：2015届山东省高一上学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：选择题
如下图，在△ABC中，设＝，＝，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若＝m＋n，则&&&&&&&&（&&&&&&&）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A．&&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&&&&& D．
科目：高中数学
如下图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，=a,求-+.
科目：高中数学
（1）如下图，在△ABC中，D为BC边上的中点.求证：=（+）.（2）G为△ABC重心，O为平面内不同于G的任意一点，则=（++）.
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作业讨论群：已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点．
（1）画图：在图中将点D绕点O旋转180°得到点E，连接AE、CE．填空：四边形ADCE的面积为a；
（2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点，F3是AF2的中点，…，Fn是AFn-1的中点&（n为大于1的整数），则△F2CE的面积为a；△FnCE的面积为n+1
（1）解：如图：
∵AO=OC，DO=OE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AE=DC，CE=AD，
在△ADC和△CEA中
∴△ADC≌△CEA，
∴S△ADC=S△CEA=a，
∴四边形ADCE的面积是a+a=a，
故答案为：a．
（2）解：过C作CM⊥AB于M，
设△ABC边AB上的高是CM=h，则AB×h=a，
∵BD=DC，AO=CO，
∴DE∥AB，
∴△EAF2的边AF2上的高和△BAD上的边BF2上的高相等，都是h，
∴△F2CE的面积为：S△ABD+S四边形ADCE-△BCF2-△AEF2，
=a+a-×AB×h-×AB×h═a，
∵BF1=AB，AF1=AB，
BF2=AB，AF2=AB，
BF3=AB，AF3=AB，
∴；△FnCE的面积为S△ABD+S四边形ADCE-△BCFn-△AEFn，
=a+a-×n-1
故答案为：a，n+1
（1）根据平行四边形的判定的平行四边形ADCE，推出AE=CD，AD=CE，根据SSS证△ADC和△CEA全等，即可求出答案；
（2）设△ABC边AB上的高是h，则AB×h=a，求出DE∥AB，推出△EAF2的边AF2上的高和△BCF2上的边BF2上的高相等，都是h，根据△F2CE的面积为：S△ABD+S四边形ADCE-△BCF2-△AEF2，代入求出即可；求出BF1=AB，AF1=AB，BF2=AB，AF2=AB，BF3=AB，AF3=AB，根据线段的结果推出BFn=n-1
AB，根据△FnCE的面积为S△ABD+S四边形ADCE-△BCFn-△AEFn，代入求出即可．如下图：在△ABC中,D为BC的中点,AD,BF交于点E,若BE=AC,试说明：AF=EF.
1520LK梵音259
因为D为BC中点 即BD=CD 且BE=AC 由边边可知△BED相似于△CAD 所以 ∠BED=∠DAC 而∠BED=∠AEF 所以 ∠DAC=∠AEF 即△AFE为等腰三角形故 AF=EF
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＞＞＞已知：如下图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，，求：sin∠CAD、cos∠..
已知：如下图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD。
题型：解答题难度：中档来源：北京同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如下图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，，求：sin∠CAD、cos∠..”主要考查你对&&锐角三角函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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锐角三角函数的定义
锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
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