△abc的三条中线ad、be、cf交与点g、dn平行于ab交cf于点n、m是be的时空中点盘、s△abc=s。（1）求s△cdn=八分之

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-24 22:39 标签： 时空中点盘
△ABC的中线BE、CF相交于点G,M、N分别为BE、CF的中点,点D为BC的中点求△DNM∽△ACB
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因为M,N,D是BE,CF,BC的中点,所以DM,DN是中线,所以DM‖=1/2CE（‖＝是平行且等于的意思）,又E是AC中点,所以DM‖=1/4AC⑴,同理DN‖=1/4AB⑵.因为DM‖ AC,所以角MDC+角ACD=180度,因为DN//AB,所以角ABC=角NDC,又角A+角ABC+角ACB=180度,所以角A=角MDN⑶,由⑴⑵⑶得△DNM∽△ACB .对照图看看
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扫描下载二维码如图△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点O,请找出图中面积相等的三角形.就是这个图了
O点为重心,1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4、三角形内到三边距离之积最大的点所以AOC=AOB=BODAOE=COEAOF=BOFBOD=COD
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扫描下载二维码如图，在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点P，点M是CP的中点，点N是AB的中点，求证：MN⊥DE．
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证明：如图，连接DM、EM，DN、EN，∵AD、BE、CF都是三角形的高，点M是CP的中点，点N是AB的中点，∴DM=EM=PC，DN=EN=AB，∴点M、N都在DE的垂直平分线上，∴MN⊥DE．
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连接DM、EM，DN、EN，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=EM=PC，DN=EN=AB，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线判断出点M、N都在DE的垂直平分线上，从而得证．
本题考点：
直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．
考点点评：
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
比较简单的办法就是你把三角形特殊化为等边三角形,这样就很容易证明出来N点与P点重合,这样你就可以很容易得到 CP垂直DE 也就是MN垂直DE
很简单，AEDB四点共圆，N是圆心&EPDC共圆，M是圆心，两个圆公共弦是ED，根据相交两圆公共弦垂直于连心线，得证。
扫描下载二维码如图所示,三角形ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G,求证：BG：EG=2：1,CG：FG=2：1
证明：分别取AG ,CG的中点为M,N,连接DF,DN ,FM,MN所以AM=GM GN =CN所以MN平行AC因为AD ,CF分别是BC,AB的中线所以AF=BF ,BD=CD所以DF平行AC所以DF平行MN 同理可证：FM平行DN所以四边形FDNM是平行四边形所以GF=GN因为GN=CN=1/2GC所以GC：GF=2：1
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扫描下载二维码如图,三角形ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G,DN//AB交CF于点N,M是BE的中点.（1）求证三角形GBC的面积=三角形ABC面积的1/3；（2）求证CDN的面积=三角形ABC面积的1/8；（3）用三角形ABC面积表示三角形DNC的面积；(4)求MN：BC.
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1.由于G点是3条中线的交点,所以DG=1/3AD所以三角形GBC的面积=三角形ABC面积的1/3.2.因为CF是中线,所以：S△CBF=1/2S△ABC又因为CD=1/2CB,DN∥BF所以DN为三角形BFC的中位线,所以ND=1/2BF=1/4AB所以三角形DNC的面积=1/4BCF=1/8三角形ABC的面积即：CDN的面积=三角形ABC面积的1/8 3.用三角形ABC面积表示三角形DNC的面积：S△ABC*1/8=S△DNC 4求MN：BC因为ND为三角形BCF的中位线所以CN=1/2FC,则：GN=GC-CN=2/3CF-1/2CF=1/6CFGM=GB-MB=2/3BE-1/2BE=1/6BE所以：GM：GN=GB：GC ,MN∥BC∴MN：BC=GN：GC=1/6CF：2/3CF=1：4附加：下面介绍三角形中线的有关知识：1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段； 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分； 3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心； 4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍； 5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分； 请一定要记住理解三角形中位线的性质.
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∵G为△ABC三条中线的交点∴G为△ABC的重心∴DG=1/3AD∴S△BGD=1/3S△ABD，S△CGD=1/3S△ADC [两组三角形均为等高，但不等底]∴S△BGD+S△CGD=1/3S△ABD+1/3S△ADC =1/3(S△ABD+S△ADC )=1/3S△ABC=1/3S而S△BGD+S△CGD=S△GBC∴S△GBC=1/...
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