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已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；（II）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（III）在（II）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．
题型：解答题难度：中档来源：铁岭模拟
（I）∵f（x）=g（x）+h（x），g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）∴f（-x）=-g（x）+h（x）∴g(x)+h(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|-g(x)+h(x)=x2-(a+1)x+lg|a+2|解得g（x）=（a+1）x，h（x）=x2+lg|a+2|；（II）∵函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|=(x+a+12)2-(a+1)24+lg|a+2|在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数，∴(a+1)2≥-a+12，解得a≥-1或a≤-32且a≠-2又由函数g（x）=（a+1）x是减函数，得a+1＜0，∴a＜-1且a≠-2∴命题P为真的条件是：a≥-1或a≤-32且a≠-2，命题Q为真的条件是：a＜-1且a≠-2．又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，∴a＞-32（III）由（I）得f（2）=2a+lg|a+2|+6∵a＞-32，∴f（2）=2a+lg（a+2）+6设函数v（a）=2a+lg（a+2）+6，v′（a）=2+1(a+2)ln10＞0．∴函数v（a）在区间[-32，+∞)上为增函数．又∵v(-32)=3-lg2，∴当a＞-32时，v（a）＞v(-32)，即f（2）＞3-lg2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）（I）若f（x）能表示成..”主要考查你对&&四种命题及其相互关系，函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数，不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
四种命题及其相互关系函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数不等式的定义及性质
1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）（I）若f（x）能表示成..”考查相似的试题有：
462600889033627537791384764745784622已知函数f（x）=ax﹣lnx（a＞．（I）求证f（x）≥1+lna；（II）若对任意的，总存在唯一的（e为自然对数的底数），使得g（x1）=f（x2），求实数a的取值范围．（I）证明：求导数可得f′（x）=a﹣（x＞0）令f′（x）＞0，可得x＞，令f′（x）＜0，可得0＜x＜∴x=时，函数取得最小值∴f（x）≥f（）=1+lna；（II）解：g′（x）=＞0，∴函数g（x），当时，函数为增函数，∴g（x）∈[，2]当时，函数f（x）在上单调减，∴f（x）∈[，ae﹣1]∴，无解；当时，函数f（x）在上单调减，在上单调增，f（）=1+lna≤，∴a≤，∴＜a≤当时，函数f（x）在上单调增，∴f（x）∈[，ae﹣1]，∴，无解综上知，＜a≤．略山东省临沂三中2013届高三上学期12月月考数学理试题答案
（）证明：求导数可得′（）﹣（＞）令′（）＞，可得＞，令′（）＜，可得＜＜∴时，函数取得最小值∴（）≥（）；（）解：′（）＞，∴函数（），当时，函数为增函数，∴（）∈，]当时，函数（）在上单调减，∴（）∈，﹣]∴，无解；当时，函数（）在上单调减，在上单调增，（）≤，∴≤，∴＜≤当时，函数（）在上单调增，∴（）∈，﹣]，∴，无解综上知，＜a≤．相关试题高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知关于x的方程x2-（6+i）x+9+ai=0 （a∈R）有实数根b.
（1）求实数a，b的值；
（2）若复数z满足|-a-bi|-2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.
（1）a=b=3（2）当z=1-i时，|z|有最小值且|z|min=.
解析:（1）∵b是方程x2-（6+i）x+9+ai=0 （a∈R）的实根，
∴（b2-6b+9）+（a-b）i=0，
故解得a=b=3.
（2）设z=x+yi （x，y∈R），
由|-3-3i|=2|z|，
得（x-3）2+（y+3）2=4（x2+y2），
即（x+1）2+（y-1）2=8.
∴Z点的轨迹是以O1（-1，1）为圆心，2为半径的圆.
如图，当Z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值.
∵|OO1|=，半径r=2，
∴当z=1-i时，|z|有最小值且|z|min=.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%已知（x+yi）i-2+4i=（x+yi）（1+i）求x，y的值_百度知道
已知（x+yi）i-2+4i=（x+yi）（1+i）求x，y的值
提问者采纳
简得左边=i(x+4)-y-2.y=4,所以得x=-2,-y-2=x-y,右边=i（x+y）+x-y由对应项相等得x+4=x+y。给分吧亲
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已知（x+yi）i-2+4i=（x+yi）（1+i）xi+yi²-2+4i=x+xi+yi+yi²-2+4i=x+yi所以x=-2,y=4
y＝4，x＝－2。展开括号，得xi+yii-2+4i=x+xi+yi+yii消相同的项，得4i-2=yi+x所以y=4，x=-2
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出门在外也不愁x^2+(t+2i)x+(2+ti)=0至少有一个实根，求实数t的值和相应方程的根。_百度知道
x^2+(t+2i)x+(2+ti)=0至少有一个实根，求实数t的值和相应方程的根。
大神求详解 谢谢啦~
提问者采纳
虚部都为0x^2+tx+2=0
2）将t=-2x代入1式,得,此时x=√2 或t2=2√2：
x^2-2x^2+2=0：x=±√2得t1=-2√2记实根为x则x^2+tx+2+i(2x+t)=0故实部
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