数列{An}的前n项和为Sn,已知数列 an 满足a1a1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-27 16:06 标签：
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求数列{an}的通项公式。 提问：级别：一年级来自：四川省 回答数：1浏览数： 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求数列{an}的通项公式。 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求数列{an}的通项公式。（上面S旁的括号是没有的，但为了方便看） &提问时间： 22:27:05 最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点 回答：级别：高级教员 09:38:40来自：问吧专家团 令n=1，则S2=4a1+2 a1+a2 =4a1+2 a2 =3a1 +2 = 5. S(n+1)=4an+2 =4a（n=1）+2 以上两式相减得：a(n+1) = 4an -4a(n-1) a(n+1) - 2an = 2an -4a(n-1) a(n+1) - 2an = 2【an -2a(n-1)】 【 a(n+1) - 2an】/ 【an -2a(n-1)】= 2 a(n+1) - 2an 则 上式即 bn/b(n-1) =2 说明 {bn} 是一个首项b1=a2-2a1 = 5 - 2×1 =3，公比为2的等比数列。 ∴ bn=3×2^（n-1) 即 a（n+1) - 2an = 3×2^（n-1) ③式两边各项同除以2^（n+1） 得： 2^（n+1）- an/2^n = 3/4 再令 cn = an/2^n ， 则上式即 c(n+1) - cn = 3/4 说明 {Cn} 是一个首项c1=a1/2^1 = 1/2 ，公差为 3/4 的等差数列。 ∴ Cn = c1 + (n-1)d = 1/2 + 3(n-1)/4 = 3n/4 -1/4 ∴an/2^n = 3n/4 -1/4 =( 3n/4 -1/4)×2^n 至此，在两次设辅助数列{bn} 、{cn}后，终于算出了{an}的通项公式。 提问者对答案的评价： 总回答数1，每页15条，当前第1页，共1页 同类疑难问题 最新热点问题这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~考点：数列递推式,数列的函数特性 专题：点列、递归数列与数学归纳法,不等式的解法及应用 分析：（Ⅰ）由数列递推式得到Sn+1-3n+1=2(Sn-3n)，结合bn=Sn-3n 可得数列{bn}是首项为a-3，公比为2的等比数列，则{bn}的通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的{bn}的通项公式得到Sn=3n+(a-3)&#．任何再由an=Sn-Sn-1（n≥2）求解数列{an}的通项公式；（Ⅲ）由an+1≥an分离参数a，然后运用指数函数的单调性求解a的取值范围． 解：（Ⅰ）∵an+1=Sn+3n，又an+1=Sn+1-Sn，∴Sn+1-Sn=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1-3n+1=2(Sn-3n)．∴bn+1=2bn．又b1=S1-3=a1-3≠0（a≠3），∴数列{bn}是首项为a-3，公比为2的等比数列，因此bn=(a-3)&#；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，Sn-3n =（a-3）&#．∴Sn=3n+(a-3)&#．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=[3n+(a-3)&#]-[3n-1+(a-3)&#]=2&#+（a-3）&#．而当n=1时，2&#+（a-3）&#=2+（a-3）&#≠a1，∴数列{an}的通项公式为an=a(n=1)2&#+(a-3)&#(n≥2)；（Ⅲ）由a2≥a1，得2•3+（a-3）•1≥a，即3≥0，此时对任何a≠3的实数a恒成立；当n≥2时，由an+1≥an，得2•3n+（a-3）&#≥2&#+（a-3）&#，即（a-3）&#≥2&#-2•3n=-4&#．∴a≥3-8•(32)n-1．∵n≥2时3-8•(32)n-1的最大值为-9，∴a≥-9且a≠3．综上，所求a的范围是[-9，3）∪（3，+∞）． 点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是构造出等比数列{bn}，是压轴题． 请在这里输入关键词： 科目：高中数学 已知函数f（x）=-（x-3）|x|，求该函数的递增区间． 科目：高中数学 已知a2-3a+1=0，求(a3+a-3)(a3-a-3)(a4+a-4+1)(a-a-1)的值． 科目：高中数学 已知A、B、C是直线l上不同的三点，O为直线l外任一点，向量OA，OB，OC满足OA=[f（x）+2f′（1）]•OB-1n（x+1）•OC．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）若不等式12x2≤f（x2）+m2-2bm-3对x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围． 科目：高中数学 如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在底面ABC上的射影恰好是AB的中点O，底面ABC是正三角形，其重心为G点，D是BC中点，B1D交BC1于E．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）若AA1=AB，求直线BC1与底面ABC所成角． 科目：高中数学 设函数f（x）=mx3-3x+n，m，n∈R（Ⅰ）已知f（x）在区间（m，+∞）上递增，求实数m的取值范围；（Ⅱ）存在实数m，使得当x∈[0，n-2]时，2≤f（x）≤6恒成立，求n的最大值及此时m的值． 科目：高中数学 设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）（Ⅰ）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求m的范围；（Ⅱ）若函数f（x）在[-1，1]内没有极值点，求a的范围；（Ⅲ）若对任意的a∈{3，6}，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求实数m的取值范围． 科目：高中数学 已知底面是矩形的四棱锥P-ABCD，PA⊥底面AC，E是PD的中点，F是AB的中点，以PB为直径的球的面积为4π，PA=1，二面角P-DC-B的大小是45°．（1）求证：AE⊥CD；AE∥面PCF；（2）求证：点E在以PB为直径的球面上． 科目：高中数学 在边长为1的正方形ABCD中，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|=． 精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！> 【答案带解析】设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn. (1)证明：... 设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.(1)证明：当b＝2时，{an－n·2n－1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．  （1）见解析（2）an＝ 【解析】由题意知a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn，ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1， 两式相减得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1， 即an＋1＝ban＋2n.① (1)证明 当b＝2时，由①知an＋1＝2an＋2n， 于是an＋1－(n＋1)·2n＝2an＋2n－(n＋1)·2n＝2(an－n·2n－1)， 考点分析： 考点1：等比数列 考点2：等比数列前n项和公式 考点3：数列的求和 相关试题推荐 在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.  设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式为________．  若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是________．(写出所有符合要求的组号)①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an.其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和．  在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.  已知等比数列{an}中，a1＝1，且4a2,2a3，a4成等差数列，则a2＋a3＋a4等于 (　　)．A．1 D．15  题型：解答题 难度：困难 Copyright @ 满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*） 陌小千丶0420 （1）把Sn=和Sn-1=表示出来,再相减,就得到An=aAn-1 首项为a公比为a（2）解集合A的1 < x < a 或者 a0, 首项=a, Sn=[ a (1 - a^n )] / (1-a) 当n趋向于无穷大时, a^n趋向于零 为您推荐： 其他类似问题 看我手写的稿子 (1)a=1时，an=1 （2）a不等于1，an是以a为首项公比为a的等比数列 （1）Sn=a(An-1)/a-1 Sn-1=a[A(n-1)-1]/a-1 左右两边同时做差 An=a[An-A(n-1)]/a-1整理得（-1/a-1）An=(-a/a-1)A(n-1) 所以前一项比后一项等于a所以是等比数列，公比为a

我要回帖

 

随机推荐