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已知函数f（x）=ax3+bx2-x+c（a，b，c∈R且a≠0），（1）若b=1且f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）若存在实数x1，x2（x1≠x2）满足f（x1）=f（x2），是否存在实数a，b，c使f（x）在x1+x22处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数a，b，c否则说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：湖北模拟
（1）当b=1时f'（x）=3ax2+2x-1，f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，即f'（x）在（2，+∞）上存在区间使f'（x）＞0．①a＞0时，f'（x）=3ax2+2x-1是开口向上的抛物线．显然f'（x）在（2，+∞）上存在区间，使f'（x）＞0即a＞0适合．②a＜0时，f'（x）=3ax2+2x-1是开口向下的抛物线．要使f'（x）在（2，+∞）上存在区间有f'（x）＞0，则f'（x）=3ax2+2x-1=0在（2，+∞）上有一解或两解．即f'（2）＞0或△＞0f′(2)≤0-13a＞2=>a＞-14或无解，又a＜0∴a∈(-14，0)综合得a∈(-14，0)∪(0，+∞)（2）不存在实数a，b，c满足条件．事实上，由f（x1）=f（x2）得：a（x13-x23）+b（x12-x22）-（x1-x2）=0∵x1≠x2∴a（x12+x1x2+x22）+b（x1+x2）-1=0又f'（x）=3ax2+2bx-1∴f′(x1+x22)=3a(x1+x22)2+2box1+x22-1=3aox21+x22+2x1x24+1-a(x21+x1x2+x22)-1=-a4(x1-x2)2∵a≠0且x1-x2≠0∴f′(x1+x22)≠0故不存在实数a，b，c满足条件．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax3+bx2-x+c（a，b，c∈R且a≠0），（1）若b=1且f（x）在（2..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的概念及其几何意义函数的单调性与导数的关系
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax3+bx2-x+c（a，b，c∈R且a≠0），（1）若b=1且f（x）在（2..”考查相似的试题有：
794911795256838862784104889485873087当前位置：
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已知函数f（x）=x3-ax2-x+2．（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若对?x∈R，有f′(x)≥|x|-43成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：揭阳一模
（1）当a=1时，f（x）=x3-x2-x+2，求导函数可得f'（x）=3x2-2x-1=（x-1）（3x+1），（2分）令f'（x）=0，解得x1=-13，x2=1．当f'（x）＞0时，得x＞1或x＜-13；当f'（x）＜0时，得-13＜x＜1．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
(-∞，-13)
（1，+∞）
单调递增（4分）∴当x=-13时，函数f（x）有极大值，f(x)极大=f(-13)=2527，（5分）当x=1时函数f（x）有极小值，f（x）极小=f（1）=（16分）（2）∵f'（x）=3x2-2ax-1，∴对?x∈R，f′(x)≥|x|-43成立，即3x2-2ax-1≥|x|-43对?x∈R成立，（7分）①当x＞0时，有3x2-(2a+1)x+13≥0，即2a+1≤3x+13x，对?x∈（0，+∞）恒成立，（9分）∵3x+13x≥23xo13x=2，当且仅当x=13时等号成立，∴2a+1≤2=>a≤12（11分）②当x＜0时，有3x2+(1-2a)x+13≥0，即1-2a≤3|x|+13|x|，对?x∈（-∞，0）恒成立，∵3|x|+13|x|≥23|x|o13|x|=2，当且仅当x=-13时等号成立，∴1-2a≤2=>a≥-12（13分）③当x=0时，a∈R综上得实数a的取值范围为[-12，12]．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3-ax2-x+2．（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系基本不等式及其应用
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知函数f（x）=x3-ax2-x+2．（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；..”考查相似的试题有：
340390462097283729522640564320462863当前位置：
＞＞＞已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B（t2，y2）两点，且..
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B（t2，y2）两点，且满足a2+（y1+y2）a+y1y2=0．（1）证明y1=-a或y2=-a；（2）证明函数f（x）的图象必与x轴有两个交点；（3）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}，解关于x的不等式cx2-bx+a＞0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵a2+（y1+y2）a+y1y2=0，∴（a+y1）（a+y2）=0，得y1=-a或y2=-a．（2）证明：当a＞0时，二次函数f（x）的图象开口向上，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为-a且小于零，∴图象与x轴有两个交点．当a＜0时，二次函数f（x）的图象开口向下，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为-a且大于零，∴图象与x轴有两个交点．故二次函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点．（3）∵ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}．根据一元二次不等式大于0取两边，从而可判定a＞0，并且可得ax2+bx+c=0的两根为m，n，∴m+n=-bamon=ca＞0，∴a＞0∴m+nmon=-baac=-bc．而cx2-bx+a＞0x2-bcx+ac＞0x2+（m+nmn）x+1mn＞0（x+1m）（x+1n）＞0，又∵n＜m＜0，∴-1n＜-1m，∴x＞-1m或x＜-1n．故不等式cx2-bx+a＞0的解集为{x|x＞-1m或x＜-1n}．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B（t2，y2）两点，且..”主要考查你对&&一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
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与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B（t2，y2）两点，且..”考查相似的试题有：
254373822479251692825147770685749120已知函数f(x)=a/3x^3-ax^2+x+1,若f(x)在(负无穷,正无穷)上是增函数,求a_百度知道
已知函数f(x)=a/3x^3-ax^2+x+1,若f(x)在(负无穷,正无穷)上是增函数,求a
且1&x1/x2&lt(2)f(x)在x=x1及x=x2处有极值
f'-2ax+1∵f(x)在(负无穷;-1)&#47,36&#47,正无穷)上是增函数∴x∈R;-4a≤0
解得0&(x1x2)=4a展开;&a≤9/t+2
g‘（t)=1-1/(x)≥0恒成立当a=0时，f&#39，0≤a≤1 ∵f(x)在x=x1及x=x2处有极值(Δ&gt,5]∴4a=t+1&#47，Δ=4a²5]∴4&(x)=1&a≤1综上;0符合题意当a≠0时需;a② ∴①²0或a&t+2
g(t)=t+1/x2+x2/0：x1&#47，a&0且;5∴1&lt,a&/÷②;1)∴x1,x2是方程ax²x2=t∈(1;-2ax+1=0的两个不等的实数根∴x1+x2=2①;(x)=ax&#178：
(x1+x2)²x1+2=4a设x1/4a≤36/t²=(t²t²0∴g(t)为增函数∴g(t)∈(4f(x)=a&#47,x1x2=1/3x^3-ax^2+x+1f&#39