等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点_百度文库
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等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点
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你可能喜欢解：（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是-135；（2）根据题意得：an=a1qn-1；（3）∵公比q=20÷10=2，∴第1项为10÷2=5，第4项为20×2=40．故答案为：（1）-135；（2）a1qn-1；分析：（1）根据后一个数为前一个数的-3倍即可确定出第4项；（2）归纳总结得到一般性规律，表示出即可；（3）根据第3项为第2项的2倍，求出公比为2，即可确定出它的第1项与第4项．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．
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科目：初中数学
18、观察数列：0、3、8、15、24、35…，排列的规律性则第七项表示的数为
，用代数式表示第n项是
科目：初中数学
16、观察数列：-1，2，-4，8，-16，32，…．则第七个数是，第n个数是．
科目：初中数学
观察数列2、5、9、14、20、x、35…，则x的值为（　　）A．27B．26C．28D．29
科目：初中数学
先观察数列的规律，在横线上填上适当的数：-27，-19，-11，-3，+5，+13，+21．
科目：初中数学
观察数列、-、、-、、x、…则x的值应为-．
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【考点分类】热点1等差数列基本量的计算1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设为等差数列的前项和，，则=（）A.B.C.D.2【2012年高考北京文】已知为等差数列,为其前项和.若，，则________；=________.4.【2014高考江西卷文第13题】在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.【解题技巧】（1）等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量，，，，，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．（2）数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，例如第2题，将条件中的等式都转化为关于和的方程组，通过解方程组求解.【方法规律】等差数列的性质：（1）通项公式的推广：（2）若，则；（3）若，为等差数列，且前项和分别为和，则，熟记等差数列的一些常用性质可提高解题的速度与正确率.热点2等差数列性质的综合运用5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】在等差数列中，若，则．【2012年高考四川文】设函数,是公差不为0的等差数列,,则（ ）A．0B．7C．14D．218.【2014高考福建卷文第17题】在等比数列中，.求；设，求数列的前项和.[来源:学科网]9.【2014高考广东卷文第19题】设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.【方法规律】等差数列的性质：（1）通项公式的推广：（2）若，则；（3）若，为等差数列，且前项和分别为和，则，熟记等差数列的一些常用性质可提高解题的速度与正确率，例如第5题，利用等差数列的下标性质，可以快速求解问题【解题技巧】等差数列前项和的最值问题的方法：①二次函数法：将看作关于的二次函数，运用配方法，借助函数的单调性及数形结合，使问题有解；②通项公式法：求使（或）成立的最大值，即可得的最值；（3）不等式法：借助最大时，有，解此不等式组确定的范围，进而确定的值和对应的值（即的最值）.热点3等比数列基本量的计算10.【2013年全国高考新课标（I）文科】设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）A.B.C.D.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】设数列是首项为，公比为的等比数列，则.12.【2012年高考（北京文）】已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A．B．C．若,则D．若,则13.【2014高考安徽卷文第12题】如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则________.14.【2014高考大纲卷文第8题】设等不数列的前项和为，若，，则（）A.31B.32C.63D.64【解题技巧】（1）对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用．（2）在涉及等比数列前项和公式时要注意对公式是否等于的判断和讨论．【方法规律】关于等比数列的基本运算，其实质就是解方程或方程组，容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，特别是利用因式分解求解方程的根时，忽略根的符号的判断，导致出错；二是不能灵活利用等比数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大了运算量，例如第13题，将条件中的等式转化为关于和的方程组，解得和，从而解决问题热点4等比数列性质的综合运用15.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】在正项等比数列中，，.则满足的最大正整数的值为.16.【2012年高考（广东文）】若等比数列满足,则_________.17.【2014高考江苏卷第7题】在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是.[来源:学科网]18.【2014高考福建卷文第17题】在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.【考点剖析】1.最新考试说明：（1）理解等差、等比数列的概念；（2）掌握等差、等比数列的通项公式与前项和公式；（3）了解等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系；（4）能利用等差、等比数列的前项和公式及其性质求一些特殊数列的和；（5）能运用数列的等差、等比关系解决实际问题.2.命题方向预测：预计2015年高考针对本节内容的考查将以等差、等比数列的通项公式，求和公式和性质为主，在复习时应予以关注等差、等比数列与其他知识的综合.[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]3.课本结论总结：等差数列的判断方法：(1)定义法：对于的任意自然数，验证为同一常数；(2)等差中项法：验证都成立；(3)通项公式法：验证；(4)前n项和公式法：验证.注 后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．等比数列的判定方法：(1)定义法：若(为非零常数)或(为非零常数且)，则是等比数列．(2)中项公式法：若数列中且，则数列是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(，均为不为0的常数，)，则是等比数列．(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和(为常数且，)，则是等比数列．注：对于第一、二种方法适用于任何题型，强调推理过程，而第三、四种方法适合于选择、填空题，强调结论的应用，若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比即可．4.名师二级结论：以数列与函数、不等式相结合为背景的选择题,主要考查知识重点和热点是数列的通项公式、前项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、比较大小、参数取值范围的探求，此类题型主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移，考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能．近年来加强了对递推数列考查的力度，这点应当引起高度的重视．预计在高考中，比较新颖的数列与不等式选择题或填空题一定会出现．其中，以函数与数列、不等式为命题载体，有着高等数学背景的数列与不等式的交汇试题是未来高考命题的一个新的亮点，而命题的冷门则是数列与不等式综合的应用性解答题．求解数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：（1）若函数在定义域为，则当时，有恒成立；恒成立；(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得．求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：(1)建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；(2)首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；(3)利用条件中的不等式关系确定最值.5.课本经典习题：(1)新课标A版必修5第44页，例3已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它是首项与公差分别是什么？.【经典理由】结合具体实例，给出了数列通项公式的求法与等差数列的判定，并可就此发散，引申出等差数列通项公式与前项和的特点.新课标A版必修5第45页，例4已知等差数列，，，……的前项和为，求使得最大的序号的值.【经典理由】结合具体的例题，给出了利用二次函数的方法求等差数列前项和的方法.6.考点交汇展示：(1)数列与函数相结合例1.【2014高考陕西卷文第14题】已知，若，则的表达式为________.例2.【黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考】已知，，且成等比数列，则有（）A.最小值B.最小值C.最大值D.最大值【考点特训】1.【河南省安阳一中2015届高三第一次月考9】已知实数列成等比数列，则=（）A．―4B．4C．D．2.【广州市海珠区2014学年高三综合测试（一）试题6】设等比数列的前项和为，若则().[来源:学科网ZXXK]A．31B．32C．63D．643.【广东省惠州一中等六校2015届高三8月联考9】已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．6.【河北省“五个一名校联盟”2015高三教学质量监测(一)4】在等差数列中，，则数列的前11项和（）．A．24B．48C．66D．1327.【江苏省苏州市2015届高三9月调研测试5】已知等比数列的各项均为正数则8.【河南省安阳一中2015届高三第一次月考16】某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为______________．9.【河南省安阳一中2015届高三第一次月考19】已知数列的前n项和（其中c，k为常数），且2=4，6=83（1）求；（2）求数列的前n项和Tn．10.【湖北省武汉市2015届高三9月调研测试19】已知数列的前项和为，，，，其中为常数．（1）证明：；（2）当为何值时，数列为等差数列？并说明理由．【考点预测】1.【热点1预测】等差数列的前项和为，已知，则_____时此数列的前项和取得最小值．2.【热点2预测】在等差数列中，，．令，数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由．3.【热点3预测】设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（）A.B.C,D.与均为的最大值4.【热点4预测】已知等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.
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浙江省2013年高考数学第二轮复习 专题四 数列第1讲 等差数列、等比数列 文.doc8页
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浙江省2013年高考数学第二轮复习 专题四 数列第1讲 等差数列、等比数列 文
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专题四　数列第1讲　等差数列、等比数列
1． 2012?辽宁高考，文4 在等差数列 an 中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝ 　　 ．
A．12 B．16
C．20 D．24
2． 2012?安徽高考，文5 公比为2的等比数列 an 的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝ 　　 ．
3． 2012?北京高考，文6 已知 an 为等比数列．下面结论中正确的是 　　 ．
A．a1＋a3≥2a2
B．a＋a≥2a
C．若a1＝a3，则a1＝a2
D．若a3＞a1，则a4＞a2
4． 2012?辽宁高考，文14 已知等比数列 an 为递增数列．若a1＞0，且2 an＋an＋2 ＝5an＋1，则数列 an 的公比q＝__________.
5． 2012?陕西高考，文16 已知等比数列 an 的公比q＝－.
1 若a3＝，求数列 an 的前n项和；
2 证明：对任意kN＋，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列．
高考中对等差 等比 数列的考查主、客观题型均有所体现，一般以等差、等比数列的定义或以通项公式、前n项和公式为基础考点，常结合数列递推公式进行命题，主要考查学生综合应用数学知识的能力以及计算能力等，中低档题占多数．考查的热点主要有三个方面： 1 对于等差、等比数列基本量的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程组求解，属于低档题； 2 对于等差、等比数列性质的考查主要以客观题出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关计算问题，属中低档题； 3 对于等差、等比数列的判断与证明，主要出现在解答题的第一问，是为求数列的通项公式而准备的，因此是解决问题的关键环节．
热点一　等差、等比数列的基本运算
1】 2012?福建莆田质检，20 设数列 an 的前n项和为Sn，已知a1＝1，等式an＋an＋2＝2an＋1对任意nN*均成立．
1 若a4＝10，求数列
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