如图,在如图 等腰梯形abcdD中,AB平行于...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 10:43 标签： 如图 在梯形abcd
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AC⊥BD于O,BF⊥DC于F.求证:AB+DC=2BF
情义光头Maf
证明：延长射线BA至点E,且AE=CF因为AB平行CD,BF⊥DC于F,已知所以ED=BF,平行线之间的距离处处相等因为ABCD是等腰梯形,已知所以AD=BC,等腰梯形的意义在三角形ADE和三角形BCF中AE=CF,已作AD=BC,已证ED=BF,已证所以三角形ADE≌三角形BCF所以∠E=∠C,全等三角形的对应角相等因为AB平行CD,已知所以∠BFD+∠EBF=180°因为 BF⊥DC于F,已知所以∠BFD=90°,垂直的意义所以∠EBF=180°-∠BFD,等式性质=90°,等量代换所以∠E=90°,等量代换所以DE平行BF,同旁内角互补,两直线平行所以BEDF为正方形,正方形的定义所以DF=BE=DE,正方形的性质因为AE=FC,DE=BF,全等三角形的对应边相等所以AB+DC=AE+AB+DC-DF,等量代换即AB+DC=DF+BE因为DF+BE=2DE,等式性质所以AB+DC=2DE,等量代换=2BF,等量代换
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太子【神】rG1
AB=DC,BE=CE,∠B=∠C△ABE≌△DCEAE=DE或者,过点E作AD的垂线,垂足为F,则F平方AD,同样可以得出AE=
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如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF∽△ECF；（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长．
题型：解答题难度：中档来源：百色
（1）证明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，∴△ABF∽△ECF．（2）∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，∴BF=3cm．∵由（1）知，△ABF∽△ECF，∴BACE=BFCF，即8CE=32．∴CE=163（cm）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交..”主要考查你对&&梯形，梯形的中位线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
梯形，梯形的中位线
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
发现相似题
与“如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交..”考查相似的试题有：
366402204894363696101706140817900352如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于DC,AC垂直BD,过D点作DE平行AC交BC的延长线于点E_百度知道如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC． （1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．
【血戮】龙厀
证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C．∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∴∠B=∠GFC∴AB∥GF，即AE∥GF．∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形．（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠GFC+2∠...
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（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE∥FG．根据对边对等角∠GFC=∠C，和等腰梯形的性质得到∠B=∠C．则∠B=∠GFC，得到AE∥FG．（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形FGC的内角和是180°，结合∠FGC=2∠EFB和∠GFC=∠C，得到∠BFE+∠GFC=90°．则∠EFG=90°．
本题考点：
梯形；平行四边形的判定；矩形的判定．
考点点评：
此题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定定理和平行线的性质等知识，掌握平行四边形和矩形的判定方法是解题关键．
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