一元二次方程的所有公式麻烦,所有关于一元二次方程的公式,请注明名称,
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一元二次方程解法　　一元二次方程的解法 　　一、知识要点： 　　一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基 础. 　　一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数,即X的平方）+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程. 　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解法：　　1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法. 　　二、方法、例题精讲： 　　1、直接开平方法： 　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m . 　　例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解. 　　（1）(3x+1)2=7× 　　∴(3x+1)2=5 　　∴3x+1=±(注意不要丢解) 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2= 　　（2） 9x2-24x+16=11 　　∴(3x-4)2=11 　　∴3x-4=± 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2= 　　2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 　　先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 　　将二次项系数化为1：x2+x=- 　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 　　方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 　　当b^2-4ac≥0时,x+ =± 　　∴x=(这就是求根公式) 　　例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方）　　将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 　　将二次项系数化为1：x2-x= 　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 　　配方：(x-)2= 　　直接开平方得：x-=± 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2= . 　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根. 　　例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 　　将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 　　∴a=2, b=-8, c=5 　　b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 　　∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)　　∴原方程的解为x1=,x2= . 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 　　例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 　　(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） 　　(1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　　x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解. 　　(2)2x2+3x=0 　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0,x2=-是原方程的解. 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解. 　　(3)6x2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=, x2=- 是原方程的解. 　　(4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解. 　　小结： 　　一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数. 　　直接开平方法是最基本的方法. 　　公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解. 　　配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法 　　解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）. 　　例5．用适当的方法解下列方程.(选学） 　　（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 　　（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 　　分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算.观察后发现,方程左边可用平方差公式分解因式,化成两个一次因式的乘积. 　　（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解. 　　（3）化成一般形式后利用公式法解. 　　（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解. 　　（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 　　[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 　　(5x-5)(-x+13)=0 　　5x-5=0或-x+13=0 　　∴x1=1,x2=13 　　（2） x2+(2- )x+ -3=0 　　[x-(-3)](x-1)=0 　　x-(-3)=0或x-1=0 　　∴x1=-3,x2=1 　　（3）x2-2 x=- 　　x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) 　　△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 　　∴x= 　　∴x1=,x2= 　　（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 　　4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 　　[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 　　2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 　　∴x1= ,x2= 　　例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根. (选学） 　　分析：此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法） 　　[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 　　即 (5x-5)(2x-3)=0 　　∴5(x-1)(2x-3)=0 　　(x-1)(2x-3)=0 　　∴x-1=0或2x-3=0 　　∴x1=1,x2=是原方程的解. 　　例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 　　x2+px+q=0可变形为 　　x2+px=-q (常数项移到方程右边) 　　x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) 　　(x+)2= (配方) 　　当p2-4q≥0时,≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） 　　∴x=- ±= 　　∴x1= ,x2= 　　当p2-4q<0时,<0此时原方程无实根. 　　说明：本题是含有字母系数的方程,题目中对p, q没有附加条件,因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求,必要时进行分类讨论. 　　练习： 　　（一）用适当的方法解下列方程： 　　1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 　　3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 　　5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 　　（二）解下列关于x的方程 　　1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 　　练习参考答案：
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一元二次方程的解法讲解
14:58&&作者：&&来源：互联网&&字号：|
大家有没有了解到，一元二次方程的解法有四种，包括直接开平方法;配方法;公式法和因式分解法。同学们在解方程时，一定要仔细观察方程的特征，选用适当的方法求解。那一元二次方程的解法的四种方法具体怎么操作呢?一起来看下。
一元二次方程的解法讲解告诉我们，用开平方法解一元二次方程有两种方法，一是直接开平方法，二是配方法。例：如果一元二次方程的一边是未知数的平方，或者是含未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，例：，
和就可以选择用直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。
所谓配方法解一元二次方程，即我们要用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为 的形式来求解。
一元二次方程的解法中的公式法，即同学们要熟记求根公式和公式中字母的意义。那如何判断什么时候用一元二次方程的解法中的因式分解法来求解呢?如果我们发现一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。我们只要设法使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。
除了以上内容在帮助学生学习这四种一元二次方程的解法时，老师还要注意采用讲练结合的授课方式，讲完一些知识点后，要鼓励学生们自己深入思考问题，通过一些习题的练习实践，来加深对一些方法的理解。
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一元二次方程如何求解？有没有统一的公式
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元二次方程，方程有两个相等的实数根，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2：ax2＋bx＋c＝0； 当△＝0时：当△≥0时：对于方程，方程有两个不相等的实数根：b2－4ac叫做根的判别式．①求根公式是x当△＞0时，方程没有实数根．注意；当△＜0时
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出门在外也不愁若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．（1）利用配方法求出求根公式；（2）用求根公式求证：x1+x2=-ba，x1?x2=ca；（3）设方程12x2-7x+3=0有两个实数根x1，x2，利用（2）-数学试题及答案
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1、试题题目：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．（1）利用配方法..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．（1）利用配方法求出求根公式；（2）用求根公式求证：x1+x2=-ba，x1?x2=ca；（3）设方程12x2-7x+3=0有两个实数根x1，x2，利用（2）的结论，不解方程求：①x12+x22；②1x21+1x22．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：一元二次方程的解法
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）ax2+bx+c=0（a≠0）∵a≠0，∴两边同时除以a得：二次项系数化为“1”得：x2+bax+ca=0移项得：x2+bax=-ca配方得：x2+2?x?b2a+(&b2a)2=(&b2a)2-ca(x+&b2a)&2=b2-4ac4&a2∵a≠0，∴4a2＞0当b2-4ac≥0时，直接开平方得：x+b2a=±&b2-4ac2a∴x=-b±&b2-4ac2a，∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a；（2）对于方程：ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），当△≥0时，利用求根公式，得x1=-b2a+b2-4ac2a，x2=-b2a-b2-4ac2a．∵x1+x2=-b2a+b2-4ac2a+-b2a-b2-4ac2a=-ba，x1x2=（ -b2a+b2-4ac2a）?（ -b2a-b2-4ac2a）=（ -b2a）2-（ b2-4ac2a）2=ca．∴x1+x2=-ba，x1x2=ca是正确的；（3）方程12x2-7x+3=0中，∵a=12，b=-7，c=3，∴b2-4ac=49-6=43＞0，则x1+x2=-ba=--712=14，x1x2=ca=312=6，①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=142-2×6=196-12=184；②1x21+1x22=x12+x22(x1x2)&2=184142=184196=4649．
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