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初一数学全册教学（小邵课堂） 2.1 整式（一）----单项式
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新人教版七年级数学上册《2.1整式――单项式》说课稿
新人教版七年级数学上册《2.1整式――单项式》说课稿
作者：佚名&&&& 来源：本站原创&&&& 更新： 20:08:00&&&& 阅读：
教材内容：新人教版九年义务教育三年制初中数学第一册第二章第一节p52-55。 一、教材分析与学情分析 1、教材的地位及作用 &&&&&“整式的加减”一章是在前一章&“有理数”的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识及其它学科知识的基础。 &&&&“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础，具有承上启下的作用。 2、教学重点与难点 重点：单项式及单项式的系数、次数的概念； &&&&&&&准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立 3、教学目标 认知目标：（1）了解单项式及单项式系数、次数的概念； &&&&&&&&&&&（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 能力目标：初步培养学生[此文转于斐斐课件园&FFKJ.Net]观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。 情感目标：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生[此文转于斐斐课件园&FFKJ.Net]自主探索知识和合作交流能力。 4、学情分析 &&&&&本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点： （1）加强直观性：为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。 （2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。 二、教法分析 &&&&注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头提出问题，结合所列代数式100t对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。 &&&&针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。以设疑――感知――概括――运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，坚持启发式，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。教学时，采用多媒体作为教学手段，从而增大教学密度和容量；以启发谈话法为主，进行讲解及练习，达到掌握知识的目的，逐步培养学生[此文转于斐斐课件园&FFKJ.Net]观察、分析、抽象、概括的能力。 三、学法分析 &&&&在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主体性。在充分尊重教材的前提下，融教材、练习，教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中，增设了由浅到深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握单项式概念及其相关的系数、次数的概念。 四、教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园) 本课开始以章头的问题及思考题通过学生讨论分析归纳出单项式的概念，紧接着让学生分析单项式的结构从而归纳出单项式的次数和系数的概念，通过学生讨论分析总结出概念便于学生对概念的理解，重点强调了学生容易出错的几个地方，为了加深学生对概念的理解利用课本的例题和练习题让学生合作完成，同时又补充设计了相关的练习题进一步巩固概念，练习设计由浅入深、层层深入具有一定的梯度，学生完成比较容易；最后设计了效果回授，了解学生对本节课掌握情况，便于进行辅导。 五、设计思路说明 &&&初一学生对数是比较熟悉的，而“整式的加减”一章是研究整式的开始，是学生新旧知识结构转化的关键时期。“整式”一节又是本章的起始课，学生整式中最基本的式子单项式，在教材中处于非常重要的地位，为取得理想的教学效果，本设计注意了以下方面： &&（1）注重教材的整体结构，重视章头问题的教学。本课是按整体一局部一整体的顺序展开的，即通过章头问题提出本章要研究的主要内容，经过每小节分段疏通，最后进行系统小结，使学生形成良好的认知结构。 （2）注重概念的引入和抽象概括过程。数学概念的产生和形成过程是人们在对实际事例观察的基础上，通过比较、分析、归纳，再进一步概括抽象出本质的过程。在进行单项式概念教学时，通过设计系列问题，引导学生积极思维，层层深入，从而抽象概括出单项式概念，有利于培养学生[此文转于斐斐课件园&FFKJ.Net]观察、分析抽象等思维能力。 &&&（3）利用变式和反例练习，加强对概念的了解和应用。为教学需要，将课本练习和补充练习合理编排，形成有梯度、循序渐进的巩固练习，在学生真正了解概念的基础上，准确地迅速地确定一个单项式的系数和次数，达到教学目的要求。 六、 &&&1、按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头提出问题，结合所列代数式100t对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。 &&&2、&针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。以设疑――感知――概括――运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，坚持启发式，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。教学时以启发谈话法为主，进行讲解及练习，利用变式和反例练习，加强对概念的了解和应用，达到掌握知识的目的，逐步培养学生[此文转于斐斐课件园&FFKJ.Net]观察、分析、抽象、概括的能力。
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初一数学 整式的概念及加减运算讲义21
整式的概念及加减运算讲义一、知识点拨；知识点1、单项式的概念；式子3x,?a2,xy,?2.6t3,?m它们都；注意：单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型：一；?a,m；知识点2、单项式的系数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数；（3）对于只含有字母因素
整式的概念及加减运算讲义 一、知识点拨知识点1、单项式的概念式子3x,?a2,xy,?2.6t3,?m它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型：一是数字与字母相乘组成的式子，如2?a,m。 二是字母与字母组成的式子，如三是单独的一个数或字母，如2， 知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2x的系数是2；数是43ab的系31，2.7m的系数是2.7。 3（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－?2xy?的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－xy的系数是－1；xy的系数是1。（4）表示圆周率的?，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2?xy的系数就是2? 知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2xyz的次数是字母x,y,z的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－2xyz的次数是2＋3＋4=9而不是13次。（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单项式，2xyz是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。（5）整式：单项式与多项式统称整式。 注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如2a?3a?4x,2＋3－7等这样的式子都是多项式。b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－2xy3?6a?9共有三项，它们分别是－2xy3,6a,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－2xy3?6a?9共有三项，所以就叫三项式。c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－2xy?6a?9是由三个单项式－2xy,6a,－9组成，而在这三个单项式中－2xy的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点5、整式的书写（1）书写含乘法运算的式子a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“?”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“?”。b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。c、带分数一定要化成假分数。（2）书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如ab?4应写作333aba?3，?a?3??7应写作 47 知识点6、同类项的概念像25m与－40m,4ab与222ab这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的3项，叫做同类项。注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。知识点7、合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。合并时，需计算，系数加，两不变。注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。c、只有是同类项才能合并。d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。知识点8、去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
二、例题讲解例1、概念类（1）在xy,?3,?x?1,x?y,?mn,,4?x,ab,,中， 4xx?3?单项式有：多项式有： （2）??a2m的系数是______；已知-7xy是7次单项式则m=
。 2 （3）一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。 ）7-2xy-3xy+5xyz-9xyz是
项式，其中最高次项是
，最高次项的系数是
，常数项是
，是按字母
幂排列。 （5）多项式7xy （6）多项式x?3kxy?3y?xy?8化简后不含xy项，则k为。 1（7）单项式?xa?bya?1与3x2y是同类项，则a?b x2y?3x3按x的降幂排列是．（8）已知ab和?3ab3是同类项，且A?mx2?9xy?y2，B?3x2?nxy?y2，求m3n32A?3B??A的值 ?B????A?2? （9）若多项式5x2ym??n?3?y2?2是关于x，y的四次二项式，求m2?2mn?n2的值【巩固】b，c，且系数为1的7次单项式共有（
）个 1、同时都含有a，A．4
D．25 2、若单项式?n?2?x2y?n是关于x，y的三次单项式，则n?b3、若?9a与a2b是同类项，求m，n的值. 4、若5axb2与0.9a3by是同类项，求x，y的值. 15、若x4ay4zb和7x8ya?2c是同类项，求a?b?c的值． 3 6、将多项式x2y?4xy2?2x3y?1按x的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项. 7、若多项式x4?ax3?x3?5x2?bx?3x?1不含x的奇次项，求a?b的值 例2、 化简和求值类 1m?2322m?n55??（1）化简下面式子1、（a-2a+1）-2(3a-2a+3、5?6(2a?322122)
2、x-2(1-2x+x)+3(-2+3x-x) 2a?1)
4、2a?(5b?a)?b 315、－3(2x?y)?2(4x?y)?2009
6、－?2m?3(m?n?1)?2??1 27、3(x?y)?(y?z)?4(z?y)
8、x?{x?[x?(x?1)?1]?1}?1（2）已知：a?3,|b|?2，求代数式?2a??b3的值．
（3）先化简，再求值：2223xyz?(4xy?xy)?
1、5xyz?2xy???? ，其中x??2，y??1，z?3； ??2、2(ab2?2a2b)?3(ab2?a2b)?(2ab2?2a2b)
其中：a?2,b?1.（4）已知(a?2)2?(3b?1)2?0，求：3ab?[2ab?6(ab?值。 （5）已知：m,x,y满足:(1)2212ab)?4ab]?2ab 的22(x?5)2?5m?0;(2)?2a2by?1与7b3a2是同类项. 3求代数式:2x2?6y2?m(xy?9y2)?(3x2?3xy?7y2)的值 （6）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“A+B?”看成“A+2B”求得的结果为9x－2x+7，已知B=x+3x－2，求正确答案． （7）试说明：不论x取何值代数式(x322?5x2?4x?3)?(?x2?2x3?3x?1)?(4?7x?6x2?x3)的值是不会改变的。 【巩固】1、化简下面式子?2(ab?3a2)?[2b2?(5ab?a2)?2ab]
（－2ab＋3a）－（2a－b）＋6ab； 1211a－[(ab－a2)＋4ab]－ab
2x?3(x?2y?3z)?2(3x?3y?2z)； 2228m2?[4m2?2m?(2m2?5m)]2、已知m?n?2，mn?1，求多项式(?2mn?2m?3n)?(3mn?2n?2m)?(m?4n?mn)的值． 3、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。包含各类专业文献、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、行业资料、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、高等教育、中学教育、初一数学 整式的概念及加减运算讲义21等内容。　
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初中数学《单项式乘多项式》教学案例分析
初中数学《单项式乘多项式》教学案例分析
溧水县石湫中学& 俞同良
基于以上分析，将本节课教学目标设定为：
知识与能力：
情感、态度与价值观：渗透公式恒等变形的数学美。
（一）情境引入
上节课我们学习了单项式乘单项式，思考这样一个问题：
计算如图的面积，并把你的算法与同学交流。
【设计意图】将学生迅速引入数学课堂，并通过传统媒体呈现类似的、较为熟悉的问题情境，使学生实行角色的转变（从课堂中“坐观者”转变为“数学课堂学习的主人”），突出问题情境为内容服务，进行有价值的数学教学活动。
（二）新课学习
1、（1）如果把图中看成一个大长方形，它的长为&&&&&&&& ,宽为&&&& ,那么它的面积为&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .
（2）如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积计算结果为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .
（3）由以上两种不同求面积的方法得到：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .
2、对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到：
&&&&&&&& a（b＋c＋d）=&&&&&&&&&&&&&&&&&& .
【等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的】
3、做一做：计算下列各式，并说明理由
（1）a（5a+3b）&&&&&&&&&&&& （2）（x-2y）·2x
【设计意图】通过学生的个体活动，亲身体验，调动尽可能多的学生参与到课堂活动中来，提高他们的积极性，同时自然引出“单项式乘多项式法则”。
从学生的认知规律和能力培养角度看，学生经历图形的组合与分解从两种不同的方式获得结果a（b＋c＋d）= ab＋a c＋a d，感知单项式乘多项式的乘法公式，培养学生分析和解决问题的能力；学生继而从乘法分配律角度验证其正确性，默化知识之间的内在联系，进一步体验数学活动的成功和喜悦，坚定学习知识、提升能力的信心与决心。
单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（三）问题探究
问题1、计算：
3a（1）（-3x2)·(4x-3)&&&&（2）( ab2-3ab)· ab?（3）2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)?
【练一练】P59 1.计算。
问题2、如图一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积。
分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，
然后用长乘宽即可。
或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。
【练一练】P59 2.
【设计意图】问题1是分别从符号、系数、综合方面对“单项式乘多项式”这一重点知识按照分步实施、螺旋上升的原则进行，同时引领思维&如由+（-3x2)·(-3)到+9 x2&、分解步骤、合作交流突破难点；问题2是帮助学生完善认知结构、提升解题能力，让学生真正感受到数学就在身边。“练一练”主要目的是针对本届课的重点知识进行适时、适量、针对性的深入浅出训练。
（四）课堂小结：一起回顾这节课有哪些收获？略
（五）作业布置：略
教师问题情境是由书本上照搬而来，并且所设计的问题采用原话。
教师问题之一“有同学还是有困难，谁来帮助大家把-3(a3+2a2-a+1)乘出来，然后解决起来就不觉得困难了”。
教师在无人应答的问题后，提出要求“要么大家讨论一下”这个环节未进行预设，为应付学生回答不出问题的沉默，临时决定的环节。
当学生无法回答问题时，教师既没有变换提问的方式或提问的角度，也没有进一步的追问，而是请一个又一个同学回答，直至出现正确结果。
“研究体验式”
日期: 16:01:24