等差数列公式一道题

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高中_等差数列前n项和公式_教学案例
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官方公共微信等差数列求和公式的教学设计
问题1：著名数学家高斯10岁时，曾解过一道题：1+2+3+…+100=?你们知道怎么解吗？
问题2：1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问：n是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论呢？并引导学生从问题1感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡
设 =1+2+3+…+n ,又有 = + + +…+1
= + + +…+ ，得 =
问题3：等差数列 = ？
学生容易从问题2中获得方法（倒序相加法）。但遇到 = = =…=
呢？利用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一步的推广可得重要结论：m+n=p+q
问题4：还有新的方法吗？
（引导学生利用问题2的结论），经过讨论有学生有解法：设等差数列的公差为d，则 = +（ ）+（
= = （这里应用了问题2的结论）
问题5： = = ？
学生容易从问题4中得到联想： = = 。显然，这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内，由于学生的最近发展区是不断变化的，学生解决了问题2，就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3，学生解决了问题3，他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在此基础上教师提出了问题4，这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》)
,诱导学生自己探究数学结论, 处理好“放”与“扶”的关系。
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做数列题型的三条黄金法则
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你可能喜欢请各位数学高手帮忙解决一道题啊。 若等差数列前M项的和等于前N项的和,求证前M+N项的和为零._百度知道
请各位数学高手帮忙解决一道题啊。 若等差数列前M项的和等于前N项的和,求证前M+N项的和为零.
提问者采纳
Sm=Sn可得;2所以：ma1+m(m-1)d/2移项可得：S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d&#47：a1=(-m-n+1)d/2=na1+n(n-1)d&#47
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