在数列{An}中，A1=1,An+1=2An+2的n次方。求（1）设Bn=2的n-1次方分之An,证明：{Bn}为等差数列；（2）{An}的前n项和
在数列{An}中，A1=1,An+1=2An+2的n次方。求（1）设Bn=2的n-1次方分之An,证明：{Bn}为等差数列；（2）{An}的前n项和
1)a(n+1)=2an+2,a(n+1)+2=2(an+2)
{an+2}是首项为3,公比为2的等比数列
an+2=3*2^(n-1),an=3*2^(n-1)-2,
bn=...好像求出来不对,没打错吧
2)Sn=3*[2^0+2^1+……+2^(n-1)]-2n

=3*(2^n-1)-2n=3*2^n-3-2n
1)a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1,即b(n+1)=bn+1,b1=a1/1=1
{bn}是首项为1,公差为1的等差数列
2)bn=n=an/2^(n-1),an=n*2^(n-1)
Sn=1*2^0+2*2^1+……+n*2^(n-1)
2Sn=
1*2^1+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
S=n*2^n-[2^(n-1)+……+2^1+2^0]
 =n*2^n-(2^n-1)=(n-1)*2^n+1
提问者 的感言：非常感谢
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这个你还是发图吧，这样看不清楚你的题目！
B(n+1)=A(n+1)/2^n;所以B(n+1)-Bn=(A(n+1)-2An)/2^n=1;所以{Bn}是等差数列。

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数列an中，a1=1,an+1=2an+2的n次方，设bn=an／2∧n-1,证明bn是等差数列，求数列an的前n项和sn
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+an=1×2^0+2×2^1+;2^n-an&#47.，1为公差的等差数列;2^(n-1)}是以1为首项;2^(n-1)=1;1=1数列{an/2^(n-1)+1a(n+1)&#47，为定值.+2^(n-1)-n×2^n=(2^n-1)&#47a(n+1)=2an+2^na(n+1)&#47。a1/2^(n-1)=1+(n-1)=nan=n×2^(n-1)Sn=a1+a2+;2^n=an&#47。bn=an&#47。an&#47.+n×2^(n-1)2Sn=1×2^1+2×2^2+...;2^n=2an&#47.+(n-1)×2^(n-1)+n×2^nSn-2Sn=-Sn=2^0+2^1+2^2+;2^(1-1)=1/2^(n-1)数列{bn}是以1为首项.;2^n+1a(n+1)&#47，1为公差的等差数列...
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2)²2)²
a1²+(1&#47s1=a1=(a1+1&#47
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n三次方求和是（（n*(n+1)）/2）的平方，但是（-n）的三次方肯定不是，再说这道题目也没有要求（-n）的三次方啊，^是表示指数pf---平方a1=((a1+1)/2)pf,所以a1=1，Sn=((an+1)/2)pf,S(n-1)=((a(n-1)+1)/2)pf所以，上面两式相减可得,4an=anpf-a(n-1)pf+2an-2a(n-1)所以，2（an+a(n-1)）=anpf-a(n-1)pf所以an=-a(n-1)(舍，因为这样的话就不是等差数列了)或者是an=a（n-1）+2,所以an=2n-1所以Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=npf。所以{an}的和为npf如果要求{bn}的和的话要讨论的,记bn的和为Bn如果n为偶数的时候，Bn=(-1pf+2pf)+(-3pf+4pf)+...+(-(n-1)pf+npf)=1+2+3+4+...+n-1+n=n*(n+1)/2如果n为奇数的时候，Bn=B（n-1）+bn=(n-1)*n/2-npf=-n*(n+1)/2,懂了吗？我觉得你可能题目打错了，因为如果是求an的和的话就没必要出现bn了
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＞＞＞已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+…..
已知数列{an} 的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+ ……+an，B（n）=a2+a3+ ……+an+1，C（n）=a3+a4+ ……+an+2，n=1 ，2 ，…… 。（1）若a1=1 ，a2=5 ，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an} 的通项公式，（2）证明：数列{an} 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列。
题型：解答题难度：中档来源：高考真题
解：（1）对任意，三个数是等差数列，所以即亦即故数列是首项为1，公差为4的等差数列于是。（2）①必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，有由知，均大于0，于是即＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列。②充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则，于是得即由有即，从而因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数组成公比为的等比数列。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+…..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，充分条件与必要条件，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的通项公式充分条件与必要条件等比数列的定义及性质
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+…..”考查相似的试题有：
562046273592462725402343476414248818当前位置：
＞＞＞已知数列{an}为等差数列，若a1=a，an=b（n≥2，n∈N*），则an+1=nb-a..
已知数列{an} 为等差数列，若a1=a，an=b（n≥2，n∈N*），则an+1=nb-an-1．类比等差数列的上述结论，对等比数列&{bn} （bn＞0，n∈N*），若b1=c，bn=d（n≥3，n∈N*），则可以得到bn+1=______．
题型：填空题难度：中档来源：朝阳区二模
∵数列{an} 为等差数列，若a1=a，an=b（n≥2，n∈N*），则an+1=nb-an-1．则数列是以a为首项，以b-an-1为公差的等差数列，故an+1=an+b-an-1=b+b-an-1=nb-an-1由此类比到等比数列&{bn} （bn＞0，n∈N*）中，若b1=c，bn=d（n≥3，n∈N*），则数列是以c为首项，以n-1dc为公比的等比数列，故bn+1=bnon-1dc=don-1dc=n-1dnc故答案为：n-1dnc
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}为等差数列，若a1=a，an=b（n≥2，n∈N*），则an+1=nb-a..”主要考查你对&&合情推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
发现相似题
与“已知数列{an}为等差数列，若a1=a，an=b（n≥2，n∈N*），则an+1=nb-a..”考查相似的试题有：
278821556084851736820016872259844331