等差数列教案_百度文库
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等差数列教案|
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＞＞＞设F1，F2分别是椭圆E：(0＜b＜1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于..
设F1，F2分别是椭圆E：(0＜b＜1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(Ⅰ)求|AB|；(Ⅱ)若直线l的斜率为1，求b的值．
题型：解答题难度：中档来源：高考真题
解：(Ⅰ)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=。 (Ⅱ)l的方程为y=x+c，其中，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组， 化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0，则， 因为直线AB的斜率为1，所以，即，则，解得。
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据魔方格专家权威分析，试题“设F1，F2分别是椭圆E：(0＜b＜1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，椭圆的定义，直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质椭圆的定义直线与椭圆方程的应用
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．椭圆的第一定义：
平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。
椭圆的第二定义：
平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。椭圆的定义应该包含几个要素：
利用椭圆的定义解题：
当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
发现相似题
与“设F1，F2分别是椭圆E：(0＜b＜1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于..”考查相似的试题有：
435699775810746853750860828887779693当前位置：
＞＞＞已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d&0，且第2项、第5项、第1..
已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d&0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对n∈N*，均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）an＝2n－1&& bn＝3n－1（2）32014解：(1)∵a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d，∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2(∵d&0)．则an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，∴等比数列{bn}的公比q＝＝＝3.∴bn＝b2qn－2＝3×3n－2＝3n－1.(2)由＋＋…＋＝an＋1得当n≥2时，＋＋…＋＝an，两式相减，得＝an＋1－an＝2，∴cn＝2bn＝2×3n－1(n≥2)．而当n＝1时，＝a2，∴c1＝3.∴cn＝∴c1＋c2＋c3＋…＋c2014＝3＋2×31＋2×32＋…＋2×32013＝3＋＝3－3＋32014＝32014.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d&0，且第2项、第5项、第1..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d&0，且第2项、第5项、第1..”考查相似的试题有：
873346445698874655821562874696266916（2013o山东）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足1a1+b2a2+…+bnan=1-n，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．考点：；；．专题：；．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n-1，继而可求得bn=n，n∈N*，于是Tn=+2+3+…+n，利用错位相减法即可求得Tn．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：1+6d=8a1+4da1+(2n-1)d=2a1+2(n-1)d+1，解得a1=1，d=2．∴an=2n-1，n∈N*．（Ⅱ）由已知1a1+2a2+…+nan=1-n，n∈N*，得：当n=1时，1a1=，当n≥2时，nan=（1-n）-（1-n-1）=n，显然，n=1时符合．∴nan=n，n∈N*由（Ⅰ）知，an=2n-1，n∈N*．∴bn=n，n∈N*．又Tn=+2+3+…+n，∴Tn=2+3+…+n+n+1，两式相减得：Tn=+（2+3+…+n）-n+1=-n-1-n+1∴Tn=3-n．点评：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★★★推荐试卷
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三年级奥数题及参考答案：等差数列基础练习
网络编辑整理
网络编辑整理
　　编者导语：数学竞赛题代表了活的数学。解竞赛题虽离不开一般的思维规律，离不开数学知识，也有一些使用频率较大的方法和技巧，但大都没有常规模式可套，也无万能范本可循。且赛题内容不断更新，重要的是整体全局上的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思。巨人奥数网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案:等差数列基础练习，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
　　1、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第 53项________(多或少)______个公差。
　　2、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，第53 项比第28 项________(多或少)______个公差。
　　3、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第37 项________(多或少)______个公差。
　　4、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第83 项________(多或少)______个公差。
　　5、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第73项________(多或少)______个公差。
　　6、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，第90项比第73项________(多或少)______个公差。
　　7、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，首项比第73 项________(多或少)______个公差。
　　8、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，第87 项比首项________(多或少)______个公差。
　　9、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，第18项比第 32 项________(多或少)______个公差。
　　10、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，第32项比第 18 项________(多或少)______个公差。
　　11、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第26项________(多或少)______个公差。
　　12、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第91 项________(多或少)______个公差。
　　13、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，第29项比第 86 项________(多或少)______个公差。
　　14、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，第123 项比第86项________(多或少)______个公差。
　　15、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，首项比第76 项________(多或少)______个公差。
　　16、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，第76项比首项________(多或少)______个公差。
　　17、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比第75项多19 个公差。
　　18、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比第75项少19 个公差。
　　19、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比首项多19个公差。
　　20、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，比第92 项少 19 个公差是第________项。
　　21、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，比第92 项多 19 个公差是第________项。
　　22、 一个递增(后项比前项大)的等差数列，比首项多19个公差是第________项。
　　23、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比第58项多17个公差。
　　24、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比第58项少17个公差。
　　25、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比首项少 17 个公差。
　　26、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，比第67 项少28 个公差是第________项。
　　27、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，比第67 项多28 个公差是第________项。
　　28、 一个递减(后项比前项小)的等差数列，比首项少28个公差是第________项。
　　29、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是3，第 28 项比第53项________(多或少)______。
　　30、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4，第 53项比第28项________(多或少)______。
　　31、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5，第55项比第37项________(多或少)______。
　　32、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是6，第55项比第83项________(多或少)______。
　　33、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是7，第28 项比第73项________(多或少)______。
　　34、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是8，第90 项比第73项________(多或少)______。
　　35、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是8，首项比第73 项________(多或少)______。
　　36、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4，首项比第26 项________(多或少)______。
　　37、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，第 18 项比第32 项________(多或少)______。
　　38、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是4，第32 项比第18 项________(多或少)______。
　　39、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是3，第 74 项比第26项________(多或少)______。
　　40、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是7，第 74 项比第91 项________(多或少)______。
　　41、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是8，第 29 项比第86 项________(多或少)______。
　　42、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，第123 项比第86项________(多或少)______。
　　43、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，第23 项比首项________(多或少)______。
　　44、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6，第46 项比首项________(多或少)______。
　　45、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是3，有一项比第34项大57，这一项比第34项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。
　　46、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4，有一项比第78项小56，这一项比第78项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。
　　47、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5，有一项比第46项大60，这一项比第46项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。
　　48、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是6，有一项比第64项小72，这一项比第64项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。
　　49、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5，有一项比首项大70，这一项比首项________(多或少) ________个公差，这一项是第________项。
　　50、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是7，有一项比第34项大91，这一项比第34项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。
　　51、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是8，有一项比第74项小96，这一项比第74项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。
　　52、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，有一项比第87项大72，这一项比第87项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。
　　53、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6，有一项比第59 项小 84，这一项比第59 项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。
　　54、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6，有一项比首项小 84，这一项比首项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。
　　55、 一个递增的等差数列公差是3，第34 项是 123，第91项是________。
　　56、 一个递增的等差数列公差是6，第21 项是 192，第52项是________。
　　57、 一个递增的等差数列公差是3，第91 项是 336，第23项是________。
　　58、 一个递增的等差数列公差是4，第87项是523，第33项是________。
　　59、 一个递增的等差数列公差是4，首项是9，第91项是________。
　　60、 一个递增的等差数列公差是6，首项是3，第67项是________。
　　61、 一个递增的等差数列公差是4，第65 项是579，首项是________。
　　62、 一个递增的等差数列公差是4，第78 项是491，首项是________。
　　63、 一个递减的等差数列公差是3，第34 项是 923，第91项是________。
　　64、 一个递减的等差数列公差是6，第21 项是 492，第52项是________。
　　65、 一个递减的等差数列公差是3，第91 项是 336，第23项是________。
　　66、 一个递减的等差数列公差是4，第87项是523，第33项是________。
　　67、 一个递减的等差数列公差是4，首项是529，第91项是________。
　　68、 一个递减的等差数列公差是6，首项是431，第67项是________。
　　69、 一个递减的等差数列公差是4，第65 项是 312，首项是________。
　　70、 一个递减的等差数列公差是4，第78 项是 336，首项是________。
　　71、 一个递增的等差数列公差是3，第23 项是89，332是这个数列的第________项。
　　72、 一个递增的等差数列公差是4，第23 项是 97，341是这个数列的第________项。
　　73、 一个递增的等差数列公差是6，第59 项是489，63是这个数列的第________项。
　　74、 一个递增的等差数列公差是7，第78 项是667，282 是这个数列的第________项。
　　75、 一个递增的等差数列公差是3，首项是8，182 是这个数列的第________项。
　　76、 一个递减的等差数列公差是3，第23 项是 89，122是这个数列的第________项。
　　77、 一个递减的等差数列公差是4，第23 项是97，153是这个数列的第________项。
　　78、 一个递减的等差数列公差是6，第29 项是623，95是这个数列的第________项。
　　79、 一个递减的等差数列公差是7，第18 项是565，285 是这个数列的第________项。
　　80、 一个递减的等差数列公差是4，首项是565，281 是这个数列的第________项。
　　81、 一个递增的等差数列，第23项是98，第61项是250，这个等差数列公差是________。
　　82、 一个递增的等差数列，第34项是298，第52 项是 334，这个等差数列公差是________。
　　83、 一个递减的等差数列，第18项是298，第51项是67，这个等差数列公差是________。
　　84、 一个递减的等差数列，第58项是332，第92 项是94，这个等差数列公差是________。
　　85、 一个等差数列的公差是3，第23项是85，末项是361，这个数列的项数是________。
　　86、 一个等差数列的公差是4，第18项是85，末项是 261，这个数列的项数是________。
　　87、 一个等差数列的公差是5，首项是3，末项是253，这个数列的项数是________。
　　88、 一个等差数列的公差是6，首项是4，末项是340，这个数列的项数是________。
　　89、 一个等差数列的公差是3，第18项是100，末项是10，这个数列的项数是________。
　　90、 一个等差数列的公差是4，第18项是102，末项是6，这个数列的项数是________。
　　91、 一个等差数列的公差是5，首项是223，末项是8，这个数列的项数是________。
　　92、 一个等差数列的公差是6，首项是206，末项是14，这个数列的项数是________。
　　93、 已知一个等差数列第13 项等于 71，第61项等于 263.(1) 这个等差数列的公差是多少?(★)
　　(2) 首项是多少?(★★)
　　(3) 第 100 项是多少?(★★)
　　(4) 前100 项的和是多少?(★★)
　　(5) 47是这个数列的第几项 (★★)
　　(6) 303 是这个数列的第几项?(★★)
　　94、 已知一个等差数列的第31项为840，第36项为 9(1) 这个等差数列的公差是多少?(★)
　　(2) 首项是多少?(★★)
　　(3) 第 60 项是多少?(★★)
　　(4) 前50 项的和等于多少?(★★★)
　　(5) 1020 是第几项 (★★)
　　95、 已知一个等差数列的第19项等于217，第82 项等(1) 这个等差数列的公差是多少?(★)
　　(2) 首项是多少?(★★)
　　(3) 第 60 项是多少?(★★)
　　(4) 前30 项的和等于多少?(★★★)
　　96、 一个等差数列的第20 项和第35 项分别是200和(1) 这个等差数列的公差是多少?(★)
　　(2) 第 5项是多少?(★★)
　　(3) 第 50 项是多少?(★★)
　　(4) 92是这个数列的第几项?(★★★(5) 302 是这个数列的第几项?(★★★)
　　(6) 前100 项的和等于多少?(★★★)
　　97、 有一个等差数列，4、10、16、22、&、370.(1) 第26项是多少?(★)
　　(2) 52是第几项?(★★)
　　(3) 所有项的和等于多少?(★★★)
　　(4) 前40 项的和等于多少?(★★★)
　　98、 数列3，6，9，&300，303 是一个等差数列。
　　(1) 第43 项是多少?(★)
　　(2) 90是第几项?(★★)
　　(3) 这个等差数列中所有数的和是多少?(★★★)
　　(4) 前40 项的和等于多少?(★★★)
　　99、 已知等差数列2、9、16、23、30、&、709.(1) 第 26项是多少?(★)
　　(2) 142 是第几项 (★★)
　　(3) 这个等差数列中所有数的和是多少?(★★★)
　　(4) 前30 项的和是多少?(★★★)
　　100、 等差数列可以写成：4、13、22、31、40&、364.(1) 第15 项是多少?(★)
　　(2) 184 是这个数列的第几项?(★★)
　　(3) 所有项的和是多少?(★★★)
　　(4) 前30 项的和等于多少?(★★★)
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