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数列an中a1=3，an+1-an=2的n-1次方，求通项公式
14-05-25 &匿名提问 发布额~~数列{an}的通项公式an=1/n+1+1/n+2+1/n+3+…+1/2n（n∈N+),则an+1-an=_百度知道
额~~数列{an}的通项公式an=1/n+1+1/n+2+1/n+3+…+1/2n（n∈N+),则an+1-an=
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2n ①式 a(n+1)=
1&#47,(n+3)+…+1&#47,(n+3)+…+1&#47,(n+2)+1&#47,(n+2)+1&#47,a(n+1)=1&#47,故,(n+3)+…+1&#47,发现两式对齐的项相等,(n+4)+…+1&#47,(n+3)+1&#47,(n+1)+1&#47,(n+1),a(n+1)-an=1&#47,(2n+1)+1&#47,②式,2n所以求a(n+1)等于多少只要将(n+1)替代上式的n即可故,(2（n+1）)
=1&#47,(n+3)+1&#47,(n+2)+1&#47,(n+2)+1&#47,2n+1&#47,(2n+2)
1&#47,(n+4)+…+1&#47,(n+2)+1&#47,(2n+2)即,因为an=1&#47,(2n+1)+1&#47,(2n+2)
②式对比①,(n+1)+1&#47,an
=1&#47,解,
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出门在外也不愁已知a1=1,an=n（an+1-an）（n∈N）,则数列an的通项公式是？_百度知道
已知a1=1,an=n（an+1-an）（n∈N）,则数列an的通项公式是？
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an=n*a(n+1)-nan(n+1)an=n*an+1an+1/an=(n+1)/n所以an/an-1=n/(n-1)an=an/an-1*(an-1/an-2勐府苗褐楦刮敏潭谋坎)...(a2/a1)=an/a1=n
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由题意（n+1）an=nan+1故(an+1)/an=(n+1)/nan/(an-1)=n/(n-1)由叠乘法(an/an-1)×[(an-1)/(an-2)]×.....×(a2/a1)=[n/(n-1)]×[(n-1)/(n-2)]×...×载东奸赣夂匪荐食匠蒋(2/1)=n即an/a1=na1=1故an=n
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出门在外也不愁已知数列An、Bn满足：A1=1/4，An Bn=1,...
发表于： 21:14:54
& 点击: 29
已知数列{an}、{bn}满足：a1=1/4，an+bn=1，bn+1=bn/1-an^2.(1)求证：数列{1/bn-1}是等差数列(2)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，若4aSn&bn对于n属于N*恒成立，试求实数a的取值范围？ 【最佳答案】a1=1/4，an+bn=1，b(n+1)=bn/(1-an^2)b1=1-1/4=3/41.b(n+1)=bn/(1-an^2)bn/b(n+1)=1-an^2=1-(1-bn)^2=2bn-bn^21/b(n+1)=2-bn1/b(n+1)-1=1-bn[b(n+1)-1]/b(n+1)=bn-1b(n+1)/[b(n+1)-1]=1/(bn-1)b(n+1)/[b(n+1)-1]-1=1/(bn-1)-11/[b(n+1)-1]=1/(bn-1)-11/[b(n+1)-1]-1/(bn-1)=-1所以1/(bn-1)是首项为1/(b1-1)=-4，公差为-1的等差数列。2由上可得1/(bn-1)=-4-(n-1)=-n-3bn=-1/(n+3)+1=(n+2)/(n+3)an=1-bn=1/(n+3)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+ana(n+1)=(1/4)(1/5)+(1/5)(1/6)+(1/6)(1/7)+…[1/(n+2)][1/(n+3)]+[1/(n+3)][1/(n+4)]=(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+…[1/(n+2)-1/(n+3)]+[1/(n+3)-1/(n+4)]=1/4-1/(n+4)又4aSn＜bn4a[1/4-1/(n+4)]＜(n+2)/(n+3)(n+3)a[(n+4)-4]＜(n+2)(n+4)(a-1)n^2+(3a-6)n-8＜0若a-1＞0，则y=(a-1)n^2+(3a-6)n-8为开口向上的抛物线，总存在n使(a-1)n^2+(3a-6)n-8＞0，所以不符合题意；若a-1＜0，则y=(a-1)n^2+(3a-6)n-8为开口向下的抛物线，只要△＜0即可，所以(3a-6)^2+32(a-1)=9a^2-4a+4＜0,这样的a不存在；若a-1=0，则y=(a-1)n^2+(3a-6)n-8=-3n-8＜0恒成立；综上所述a=1.
已知数列{an}、{bn}满足：a1=1/4,an+bn=1,b(n+1)=bn/[(1-an)(1+an)]已知数列{an}、{bn}满足：a1=1/4,an+bn=1,b(n+1)=bn/[(1-an)(1+an)](1)求b1、b2、b3、b4(2)设cn=1/[(bn)-1],求数列{cn}的通项公式(3)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…ana(n+1),求S16【满意答案】中级团合作回答者：由题得bn=1-an&(1)b(n+1)=bn/[(1-an)(1+an)]=1/(1+an)&（2）由（1）得b(n+1)=1-a(n+1)代入（2）中将b(n+1)换去得1-a(n+1)=1/(1+an)&整理得：an-a(n+1)-ana(n+1)=0&同除ana(n+1)得1/（a(n+1)-1/an-1=0&(3)&令1/an=Tn,T1=4则T(n+1)=Tn+1(这是等差数列，d=1)∴Tn=4+(n-1)d=n+3∴an=1/Tn=1/(n+3)bn=1-an=(n+2)/(n+3)b1=3/4,b2=4/5,b3=5/6,b4=6/7(2)cn=1/[(bn)-1]=-(n+3)(3)Sn=1/4.1/5+1/5.1/6+........1/(n+3),1/(n+4)1/4.1/5=1/4-1/5,1/5.1/6=1/5-1/6.....................1/(n+3).1(n+4)=1/(n+3)-1/(n+4)∴Sn=1/4-1/5+1/5-1/6.......-1/(n+3)+1/(n+3)-1/(n+4)Sn=1/4-1/(n+4)∴S16=1/4-1/20=1/5(不懂的就问，望采纳！！）的感言：谢谢其他回答(3)初级团合作回答者：1、b1=3/4&b2=4/5&&b3=5/6&b4=6/72、猜想bn=（n+2）/（n+3）有数学归纳法证明：当n=1时b1=3/4，符合上式假设当n=k，k=2时bk=（k+2）/（k+3）当n=k+1时b（k+1）=bk/[(1-ak)(1+ak)]=（1-ak）/[(1-ak)(1+ak)]=1/（1+ak）=1/（2-bk）=（k+3）/（k+4）所以当n=k+1时符合猜想，故bn=（n+2）/（n+3）所以cn=-n-3，n为正整数3、an=1-bn=1/（n+3）所以ana(n+1)=1/[(n+3)(n+4)]=1/(n+3)-1/(n+4)所以Sn=1/4-1/（n+4）所以S16=1/5初级团合作回答者：解：(1)因为a1=1/4,an+bn=1,b(n+1)=bn/[(1-an)(1+an)]&&&&&&&&&&&所以b1=3/4，b(n+1)=1/(2-bn)&&&&&&&&&&所以b1=3/4、b2=4/5、b3=5/6、b4=6/7&&&&&&(2)由(1)知b1=3/4，b(n+1)=1/(2-bn)&&&&&&&&&&因为cn=1/[(bn)-1]&&&&&&&&&&所以c1=-4，c(n+1)=1/[b(n+1)-1]=[1/[(bn)-1]]-1=cn-1，且c2=-5满足c2=c1-1&&&&&&&&&&&所以数列{cn}是以c1=-4为首项，d=-1为公差的等差数列&&&&&&&&&&所以通项公式为：cn=-n-3&&&&&&&(3)因为cn=1/[(bn)-1],an+bn=1&&&&&&&&&&&所以cn=-1/an，则an=-1/cn=1/(n+3)&&&&&&&&&&&所以ana(n+1)＝1/(n+3)*1/(n+4)＝1/(n+3)-1/(n+4)&&&&&&&&&&因为Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+ana(n+1)&&&&&&&&&&所以S16=(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+...+(1/19-1/20)=1/55级已知数列An、Bn满足：A1=1/4，An+Bn=1,B(n+1)=Bn/(1-AN^2)（1求证：数列1/（Bn-1）是等差数列；（2）求数列An的通项An；（3）设Sn=A1*A2+A3*A4+……+An*A(n+1),若4aSn=&Bn对于n属于正整数成立求实数a的取值范围（1）（2）都会解分别为公差为-1的等差数列An=1/(3+n)你们也求求看答案不同请发给我另有奖励（3）我不会解请帮忙 【最佳答案】Sn=A1*A2+A3*A4+……+An*An+1,这句我想可能是Sn=A1*A2+A2*A3+……+An*An+1吧按照改正后的题又如此解法.我不确定我哪里可能算得有问题,还请您检查.
已知数列an，bn满足a1=1/4，（1-an）*an+1=1/4，bn=an-1/2，试问数列1/bn是等差数列还是等比数列，说明理 【最佳答案】关于an的那个式子是典型的用特征值方法去解，a[n+1]=1/(4*(1-a[n]));，把a[n+1]和a[n]都换成X，得到的一个方程叫做原递推关系的特征方程，解除X（一般是两个值，X1，X2），若为两个值则用等式两边同时减去X1（X2),得到两个式子，然后，用两式左右两边对应相除一下，就得到一个等比数列。若X1=X2，等式两边同时减去X1，两边在去倒数，就会得到一个你很熟悉的等差递推式子。 荐等差数列:等比数列|等差数列:公式|等差数列:求和|等差数列:前n项和|等差数列:性质【其他答案】等差数列。解法：这里问数列是否等差数列还是等比数列？那么一定要从它们的定义或者判断方法开始入手。（1-an）*a[n+1]=1/4得：(a[n+1]表示数列的第n+1项,以下如同)a[n+1]=1/(4(1-an))=1/(4-an)------（1）又bn=an-1/2得1/bn=2/(2an-1);那么1/b[n+1]=2/(2a[n+1]-1),把（1）式代入，得1/b[n+1]=4(1-an)/(2an-1)1/b[n+1]-1/bn=-2(为里你自己计算）所以它是公差为-2的等差数列。
已知数列an和bn满足a1=2,a2=4,bn＝an+1-an,bn+1=2bn+2求数列an的通项公式【满意答案】中级团合作回答者：b(n+1)=2b(n)+2&b(n+1)+2=2[b(n)+2]{b(n)+2}是首项为b(1)+2=4,公比为2的等比数列.&b(n)+2=2^(n+1)a(n+1)=a(n)+2^(n+1)-2a(n+1)-2^(n+1+1)+2(n+1)=a(n)-2^(n+1)+2n=...=a(1)-2^2+2=0a(n)=2^(n+1)-2n其他回答(1)13级b(n+1)=2bn+2[b(n+1)+2]=2[bn+2]所以{bn+2}是公比为2的等比数列。b1+2=a2-a1+2=4bn+2=4*2(n-1)=2^(n+1)bn=2^(n+1)-2b(n-1)=an-a(n-1)b(n-2)=a(n-1)-a(n-2).....b1=a2-a1累加得b(n-1)+b(n-2)+...+b1=an-a1所以an=b(n-1)+...+b1+a1=(2^2+2^3+...+2^n)-2(n-1)+2=2^(n+1)-4-2n+2+2=2^(n+1)-2n
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