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给定数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14 +15+16，…，则这个数列的一个通项公式是
A.an=2n2+3n-1 B.an=n2+5n-5 C.an=2n3-3n2+3n-1 D.an=2n3-n2+n-2
题型：单选题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“给定数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…，则这个..”主要考查你对&&一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一般数列的通项公式
一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
发现相似题
与“给定数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…，则这个..”考查相似的试题有：
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11-12学年高一数学：2.1.1 数列（人教B版必修5）
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高考数学一轮热点对位训练：5《等差数列》.doc6页
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第节　等差数列
【选题明细表】
知识点、方法 题号
等差数列的基本运算 1、3
等差数列的性质 2、4、5、9
等差数列的判定 8、11
等差数列的最值问题 6、7
综合应用问题 10、12
一、选择题
1. 2012年高考重庆卷 在等差数列 an 中,a2 1,a4 5,则 an 的前5项和S5等于 　B　
解析:∵ an 是等差数列,
∴S5 5a1+d 5× -1 +10×2 15,
2. 2012年高考福建卷 等差数列 an 中,a1+a5 10,a4 7,则数列 an 的公差为 　B　
解析:∵a1+a5 2a3 10,
∴d 2,故选B.
3. 2013天津市新华中学月考 设Sn是等差数列 an 的前n项和,S5 3 a2+a8 ,则的值为 　D　
解析:由S5 3 a2+a8 得,
即5a3 6a5,
4. 2012金华一中月考 已知Sn是等差数列 an 的前n项和,S5 3 a2+a8 ,则等于 　A　
解析:由等差数列的性质可知,S5 5a3,a2+a8 2a5,
因为S5 3 a2+a8 ,
所以5a3 3×2a5, ,
5. 2012厦门市高三上学期期末质量检查 在等差数列 an 中,an 0,且a1+a2+…+a10 30,则a5?a6的最大值等于 　C　
解析:∵a1+a2+…+a10 30,
即 30,a1+a10 6,
∴a5+a6 6,
∴a5?a6≤ 9,
6. 2012北京海淀 若数列 an 满足:a1 19,an+1 an-3 n∈N* ,则数列 an 的前n项和数值最大时,n的值为 　B　
解析:∵an+1-an -3 n∈N* ,
∴数列 an 是以19为首项,-3为公差的等差数列,
∴an 19+ n-1 × -3
22-3n.设前k项和最大,
故满足条件的n的值为7.
二、填空题
7. 2012西安八校联考 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为　　　　米
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54数3.1修改-5
12.在等比数列?an?中，a1?4,q?5,前；的最小自然数n的值；是.；三.解答题；13.在等比数列?an?中,a1?an?66,a；求n以及公比q.；14.等比数列?an?中前n项和为Sn,S4?2；15.项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶；16.某放射性物质，它的质量每天衰减3%,则此物；数列单元测试（一）；一、选择题；1.在等比数列｛an｝
12.在等比数列?an?中，a1?4,q?5,前n项和为Sn，则满足Sn?105的最小自然数n的值是
.三.解答题13.在等比数列?an?中,a1?an?66,a2an-1=128,且前n项和Sn?126，求n以及公比q.14.等比数列?an?中前n项和为Sn,S4?2,S8?6,求a17?a18?a19?a20的值. 15.项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶数项的和的4倍,第2项与第4项之积为第3 项与第4项之和的9倍,求该数列的通项公式.16.某放射性物质，它的质量每天衰减3%,则此物质衰变到其原来质量的一半以下至少需要的天数是多少？（lg0.97= ?0.0132, lg0.5= ?0.3010） 数列单元测试（一） 一、选择题1.在等比数列｛an｝中，a1=2,S3=26,则公比q的值为
C ．3或－4
D．－3或42.已知数列｛an｝的前n项的和Sn=3an-2,那么下列结论正确的是
） A．此数列为等比数列
B．此数列是等差数列C．此数列从第二项起是等比数列
D．此数列从第二项起是等差数列3.某细胞在培养的过程中，每20分种分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时，2个这种细胞可变为（
）A．510个
C． 1022个
D．1024个4.已知数列｛an｝是等比数列，且an&0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5的值是
） A．5B．10 C．15 D．205.数列：112,314,518,7116,?的前n项和是
） A．1+n2-(12)n-1
B． 1+n2-(12)n
C．1+n2-(1n+121n2)
D．(n+1)-(2)6.等差数列｛an｝中，S10＝120,那么a3+a8的值为
）A．12 B．24 C．36 D．487.在数列｛an｝中，其中a1=3,a6=6,a n+2=an+1-an(n?N*)，那么这个数列的第五项是
） A．3 B．－3 C．－6 D．68.在下图的4个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，第21个图形中着色的三角形的个数是（
） A．319 B．320C．321D．322 9.在数列｛an｝中，已知a1=1,an=1+1a(n≥2,n?N*),则a6=
）n?1A．5C．133B．85 8D．2113 10.数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，它们的前n项的和分别是Sn和Tn，如果Sn3n?2T?，那么a5b等
n2n?15A．179B．2311C．2313D．2917二、填空题11.已知等比数列的前n项的和为Sn，若an+1=2Sn+1,则公比q=__________. 12.在数列｛an｝中，a1=3,1a?1?1(n≥2),那么a16=__________. nan?1513.数列11?313?5,15?7,?的前n项的和是__________.14.饮料瓶的造型：，?，第10堆饮料瓶的个数是__________. 三、解答题15.在各项为负数的数列｛aa8n｝中，已知2an=3n+1，且a23a5=27.（1）求证：｛an｝是等比数列，并求出通项公式；（2）试问?1681是这个等比数列中的项吗?如桌是，指出是第几项；如果不是，请说明理由．16.有四个数，前3个成等比数列且和为19，后3个成等差数列且和为12，求这四个数． 17.如图所示，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，试求前n个内切圆的面积和． 19.在甲、乙两个容器中，有浓度分别为25％和75％的盐酸溶液8 kg，从甲容器中倒出4 kg溶液倒入乙溶液中，摇匀后，再从乙容器中倒出4 kg溶液倒入甲容器中为一次操作，这样反复进行．（1）操作n次后，甲容器和乙容器中的盐酸浓度分别为多少? （2）欲使甲容器中的浓度大于48％，问至少需要操作多少次?数列单元测试（二） 一、选择题Sl.已知数列｛an｝的通项公式为an=2n-3，其前n项的和是Sn，则数列｛n｝的前10项的和为n（
） A．35B．45C．55 D．80 9.已知等比数列｛an｝的公比为-2，若a1+a4+a7+?+a97=A，则a3+s6+a9+?+a99的值为
D．2A33332.等差数列24，22，20，?的前n项和Snn?110.在数列｛xn｝中，已知xn=,且xn=(n≥2)，则x10的值为3xn?1?2的最大值是22x（
B．156C．158 D．1603.在等差数列｛an｝中，a3=4，an101=36，则a9+a52+a95=
） A．80B．60C．50 D．484.一个凸多边形的各内角成等差数列，其中最小的内角为46°，公差为31°，则此多边形的边数为（
） A．7 B．6 C．5 D．45.数列｛an｝的前n项和Sn=2n2+n-1，则它的通项公式是（
）A．an?1,?2,n?1,n=2n-1
B．an=4n+1
C．a?2,n??4n?1,n?2
D．an????4n?1,n?26.若等比数列｛an｝的公比为3，且ak=m(k?N*)，则ak+n等于（
）A．m32k+n
B．m3kC．m3n-1D．m3n 7.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上用画点或石子研究数学问题，下图是他们得到的三角形数，则第20个三角形数中有小正方形的个数是（
） A．153B．198C．200 D．2108.在等比数列｛an｝中，a20+a21=10，a22+a23=20，则a24+a25=
） A．40B．70
B．17C．2215D．11二、填空题11.等比数列｛a2n｝中，a4和a7是方程x-5x+6=0的两根，则a52a6=__________．12.在数列｛xn｝中，已知x1=1，且xn=2xn-1+1(n&1)，则xn __________．13.由两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第10个图案有菱形纹的正六边形的个数是__________． 14.据中央电视台节目报道：“拉面大王”厉恩海在乌市银都酒店举行的美食节上再次打破他个人保留的吉尼斯世界纪录，他把1 kg的面粉在10分钟内变成了总长度为从长城的山海关到嘉峪关的距离的细面丝，拉面一共拉了21扣，拉面有2 097 152根细面丝，请根据这些数据列出算式：____________________. 三、解答题15.有一个细胞团，每个细胞1次分裂成2个，开始共有7个细胞，每次分裂后就有1个细胞死去，问第宠次分裂后存活的细胞的个数是多少? 16.已知一个数列的首项为1，从第二项起，每项减去前项所得的差组成一个首项为2，公比为3的等比数列，求原数列的通项公式．17.在路旁某处点O有电线杆15根，某人沿着路边朝一个方向每次运一根电线杆到路边，然后沿路返回再运第二根、第三根??直到全部运完返回原处，如果他把第一根运放到距原处50 m，以后的每一根比前一根要远40 m，求此人一共走了多少路程．18.某人准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清．商场提出的付款方式为：购买后2、个月第一次付款，再过2个月第2 次付款，??购买后12个月第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8％，每月利息按复利计算．求某人每期付的金额是多少?（精确到0.1元）19.已知数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn=2ann+(-1) ,n≥1. （1）写出数列的前三项a1, a2,a3； （2）求出数列｛an｝的通项公式；（3）证明：对于任意的整数m&4,有1117a?a????.45am8 第二章 章末测试题（一）一、选择题 1.，的一个通项公式是
）A. an?an?an?an?2. 已知数列?an?，a1?3，a2?6，且an?2?an?1?an，则数列的第五项为
D. ?6 3. 2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（
）项.A. 332
D. 335 4. 在等差数列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，则a2?a8?（
D.3005. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是(
) A.－2 B.－3 C.－4 D.－5 6. 在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则a1d等于
C.14 D.4 7. 设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，则数列｛an＋bn｝的前100项之和是(
) A.1000B.10000 C.1100 D.11000 8.已知等差数列｛an｝的公差d＝1，且a1＋a2＋a3＋?＋a98＝137，那么a2＋a4＋a6＋?＋a98的值等于(
) A.97 B.95 C.93 D.91 9.在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(
)A.9 B.10 C.11 D.12
10. 公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于
B. 13C.2D.311. 若数列｛a项和为Snn｝的前nn＝a－1(a≠0)，则这个数列的特征是 、() A.等比数列
B.等差数列
C.等比或等差数列
D.非等差数列 12. 等差数列｛an，都有Sn｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n2nT=n?1，n3则a5b等于5(
A.2113B.914C.2031D.17二、填空题（每小题4分，共计16分）13. 数列｛a2n｝的前n项和为Sn＝n＋3n＋1，则它的通项公式为
14. 已知｛1a｝是等差数列，且a2＝2－1，a4＝2＋1，则a10＝
15. 在等比数列中，若nS10＝10，S20＝30，则S30＝
16. 数列14，416，?的前n项和为
三、解答题：17.已知等差数列｛an｝中，Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，求Sm＋n. 18.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.求公差d的取值范围. 19.已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值. 20.设a1＝5，an＋1＝2an＋3(n≥1)，求｛an｝的通项公式. 21. 求和：1＋4735＋n?252＋?＋5n?122. 已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，aa1＝1.(1)设bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)求证｛bn｝是等比数列；(2)设cn＝n列；(3)求数列｛2n(n＝1，2…)求证｛cn｝是等差数an｝的通项公式及前n项和公式.第二章
章末测试题（二） 包含各类专业文献、专业论文、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、应用写作文书、54数3.1修改等内容。　
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已知而等差数列5,8,11,...与3,7,11,....均有100项,问共有多少项同时出现在这两个数列中？
提问者采纳
设第一个数列为{an),则an=5+(n-1)*3=3n+2,设第二个数列为{bn},则bn=3+(N-1)*4=4N-1.
(这里用大写来区分)同时出现表示值相等，所以：3n+2=4N-1,得：n=(4N-3)/3.（因为n&100,故N&=75）接着就是理论分析了，由于n为自然数，故4N-3必须是3的倍数。又因为-3也是3的倍数，故若4N-3是3的倍数，则4N本身必须是3的倍数，也就是说，N是3的倍数。分析完毕，第二个数列bn每三项会出现一个重复项，一共有100项，故重复值到75项为止共有25项，（75是前面求出来的）答案就是25
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