等差数列{an}中，a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21，（1）求an的通项公式(2)设bn=2^n *an，求{bn}的前n项和Sn_百度知道
等差数列{an}中，a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21，（1）求an的通项公式(2)设bn=2^n *an，求{bn}的前n项和Sn
（1）求an的通项公式(2)设bn=2^n *an,a2+a4+a6=21，a1+a2+a3=9等差数列{an}中
.，a1=1，即6d=12，即d=2...2^n*(2n-3)+2^(n+1)*(2n-1)错位相减法，即an=2n-1（2）bn=2^n*(2n-1)Sn=b1+b2+，将其代入1式得3a1+6=9..bn=2^1*1+2^2*3+......2^(n-1)*(2n-3)+2^n*(2n-1)2Sn=2^2*1+2^3*3+，Sn=2^(n+1)*(2n-1)-2^n*2-2^(n-1)*2-.-2^3-2Sn=2^(n+1)*(2n-1)-[2^(n+1)+2^n+2式减去1式得a4-a1+（a6-a3）=12
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3倍的a4=7，所以3倍的a2=9（1）因为a1+a2+a3=9，所以：a2+2d=a4，同理，就可以算出a1=1，通向公式为，所以a2=3，算出d=2
an=a1+(n-1)xd
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出门在外也不愁等差数列｛an｝的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，｛bn｝为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960_百度知道
等差数列｛an｝的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，｛bn｝为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960
S1)+(1&#47.（1）求an与bn，a1=3等差数列｛an｝的各项均为正数，b1=1;S2)+…(1&#47，且b2S2=64，b3S3=960；（2）求(1/Sn)，前n项和为Sn，｛bn｝为等比数列
提问者采纳
4 - 1&#47：q=8;(n+2)]=(1&#47.：an=2n+1bn=8^(n-1)(2)Sn=n(n+2)1/(n-1)-1/2 * [1/4+：b2S2=b1q(a1+a2)=64q(6+d)=64b3S3=q^2 (a1+a2+a3)=q^2 (3a2)=960联立;n-1/(n+2)]=3/[2(n+1)] - 1/1-1&#47，d≠0,1，bn=b1q^(n-1);S2)+…(1/2-1(n+1)-1/Sn)=1/n - 1/2 *[1&#47,d=2则;2-1/(n+2)]=[1+1&#47,q≠0，则;(n+1)+1&#47.+1/3+1&#47.;Sn=1/S1)+(1&#47,d为公差：(1)设an=a1+(n-1)d解
提问者评价
解： 设{an}公差为d，数列各项均为正，则d≥0；设{bn}公比为q。 b2S2=64
b3S3=960 (b1q)×(2a1+d)=64
(b1q²)×(3a1+3d)=960 a1=3
b1=1代入，整理，得 q(d+6)=64
(1) q²(d+3)=320
(2) (1)²/(2) (d+6)²/(d+3)=64/5 整理，得 5d²-4d-12=0 (5d+6)(d-2)=0 d=-6/5(
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2-1/4-(2n+3)/2-(2n+3)&#47,q=8∴an=a1+(n-1)d=2n+1bn=b1*q^(n-1)=8^(n-1)=2^(3n-3)2;n-1/(n-1)-1/2=n(n+2)1/n-1/[n(n+2)]=(1/(n-2)-1&#47,故d=2;2)*[1+1/2)*{3/[(n+1)(n+2)]}=3/4)+(1&#47,则,则d=2或d=-6&#47:b2S2=(b1*q)(a1+a1+d)=q(6+d)=64……①b3S3=(b1*q^2)(a1+a1+d+a1+2d)=(q^2)(9+3d)=960即(q^2)(3+d)=320……②联立①②得q=8或q=40/2)*{(1-1/(n+2)]=(1/3)+(1/2)*[1/2-1&#47.Sn=(a1+an)*n/5)+…+[1/(n+1)-1/3;5(舍去);(n+2)]}=(1/(n+1)]+[1/3-1/n]+[1/Sn=1/(n+2)]∴原式=(1&#47,等比数列{bn}公比为q.设等差数列{an}公差为d1
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＞＞＞在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21（n∈N﹡）．（1）求数列..
在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21&（n∈N﹡）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2noan，求数列{bn}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：河南模拟
（1）在等差数列{an}中，由&a1+a2+a3=3a2=9得，a2=a1+d=3，又由 a2+a4+a6=3a4=21，得a4=a1+3d=7，联立解得a1=1，d=2，则数列{an}的通项公式为an=2n-1．&&&&&&&&&&&&&&&&（2）bn=2noan=（2n-1）o2n，∴Sn=1o2+3o22+5o23+…+（2n-1）o2n &…（1）&& 2Sn=1o22+3o23+5o24+…+（2n-3）o2n+（2n-1）o2n+1&&&&&& …（2）（1）-（2）可得-Sn=2+2o（22+23+…+2n ）-（2n-1）o2n+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&得Sn=-2-8(1-&2n-1)&1-2+（2n-1）o2n+1=6+2n-3）o2n+1 ．
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据魔方格专家权威分析，试题“在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21（n∈N﹡）．（1）求数列..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21（n∈N﹡）．（1）求数列..”考查相似的试题有：
884856563089789052768778760467849008若数列{an}是首项为6－12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn＝3n－t，其中t为实常数． (1) 求_百度知道
若数列{an}是首项为6－12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn＝3n－t，其中t为实常数． (1) 求
数列{bn}的前n项和为Sn＝3n－t，证明：对于任意的n(n∈N*)，其中t为实常数．(1) 求数列{an}和{bn}的通项公式若数列{an}是首项为6－12t，公差为6的等差数列，均存在正整数cn，使得bn＋1＝acn；(2) 若数列{bn}是等比数列
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2+2n.htmlan=6-12t+6（n-1）=6n-12tn≥2时。∴Tn=（3^n-1）&#47.com/question/，t=1，命题不成立。是bn+1还是b（n+1）：http，n=1时就不满足;b1=b3&#47？如果是b（n+1）则命题为2×3^n=6cn-12，bn=2×3^（n-1）.∴an=/question/。bn是GP，即q=3://zhidao。显然;b2。显然，b1=S1=3-t。n=1时，命题成立://6，即cn=3^（n-1）+2，q=b2&#47，即cn=3^（n-2）+13&#47，得6&#47这里有个答案
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出门在外也不愁已知等差数列｛an｝的前n项和为sn，且a3=5，s15=225.&br/&（2）设bn=2的an次方+2n，求数列｛bn｝的前n项和Tn
已知等差数列｛an｝的前n项和为sn，且a3=5，s15=225.（2）设bn=2的an次方+2n，求数列｛bn｝的前n项和Tn
&已知等差数列｛an｝的前n项和为sn，且a3=5，s15=225.(1)求数列｛an｝的通项公式（2）设bn=2的an次方+2n，求数列｛bn｝的前n项和Tn
S15=(a1+a15)*15/2=225
a1+a15=30
即2a8=30
a8=15
所以5d=a8-a3=10
d=2
a1=a3-2d=1
所以an=2n-1



bn=2^(2n-1)+2n
=4^n/2+2n
一个等比加一个等差
所以和=(4/2)*(1-4^n)/(1-4)+2n(n+1)/2
=2(4^n-1)/2+n(n+1)
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