直三棱柱abc a1b1c1中-A1B1C1的各棱长都相...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 13:16 标签： 三棱柱abc a1b1c1中
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等是什么意思。。。。。如果是直三棱柱或正三棱柱呢？_百度知道
意思就是所有棱长都相等。
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意思是上下面是等边三角形，三个侧面是正方形，并且正方形边长等于三角形边长
直三棱柱的相关知识
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.
(I)求证：AB1⊥平面A1BD;
(II)求二面角A-A1D-B的大小.
解析:解法一：（I）取BC中点O，连结AO.
∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1,
∴AO⊥平面BCC1B1,
连结B1O，在正方形BB1C1C中,O、D分别为BC、CC1的中点，
∴B1O⊥BD,
∴AB1⊥BD.
在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，
∴AB1⊥平面A1BD.
(II)设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，由（I）得AB1⊥平面A1BD，
∴∠AFG为二面A-A1B-B的平面角.
在△AA1D中，由等面积法可求得AF＝，
又∵AG＝=,
∴sin∠AFG=,
所以二面角A-A1D-B的大小为arcsin.
解法二：（I）取BC中点O，连结AO.
∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，
∴AO⊥平面BCC1B1.
取B1C1中点O1，以a为原点，的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B（1,0,0）,D (-1,1,0),A1(0,2,),A(0,0,),B1(1,2,0),
∴AB1⊥平面A1BD.
(II)设平面A1AD的法向量为n=(x,y,z).
∴&&& ∵&& ∴
令z=1得a=(-,0,1)为平面A1AD的一个法向量.
由（I）知AB1⊥A1BD.
∴为平面A1BD的法向量.
cos&n1&===-.
∴二面角A-A1D-B的大小为arccos.
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已经直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且D,E,F分别为BC,BB1,AA1的中点.求证BC1⊥平面EAD
已经直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且D,E,F分别为BC,BB1,AA1的中点.求证BC1⊥平面EAD
因为ABC－A1B1C1是直三棱柱所以C1C⊥面ABC因为AD⊥面ABC所以C1C⊥AD因为直三棱柱ABC－A1B1C1所有棱长相等,D为BC中点所以BC⊥AD,四边形BCC1B1为菱形所以BC1垂直B1C因为C1C⊥AD
BC,C1C属于面BCB1C1所以AD⊥面BCC1B1因为DE平行CB,BC1⊥B1C所以DE⊥BC1因为AD⊥面BCC1B1
BC1属于面BCB1C1所以AD⊥BC1因为DE⊥BC1
DE,AD属于面ADE
DE并AD=D所以BC1⊥面EAD这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~当前位置：
＞＞＞如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证..
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。
（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A-A1D-B的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离。
题型：解答题难度：中档来源：福建省高考真题
解：（1）取中点O，连结∵为正三角形，∴∵正三棱柱中，平面平面，∴平面连结，在正方形中，O，D分别为的中点，∴，∴在正方形中，，∴平面。（2）设与交于点G，在平面中，作于，连结，由（1）得平面∴，∴为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又∵，∴所以二面角的大小为。
（3）中，，∴，在正三棱柱中，到平面的距离为设点C到平面的距离为d由得，∴点C到平面的距离为。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证..”主要考查你对&&直线与平面垂直的判定与性质，二面角，点到直线、平面的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面垂直的判定与性质二面角点到直线、平面的距离
线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法：
发现相似题
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