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淘豆网网友近日为您收集整理了关于15.（江西15）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC...的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：15.（江西15）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC... 15.(江西 15)如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=BC= 2 ,BB1=2,90ABC ,E、F 分别为 AA1 、C1B1 的中点,沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的长度为223.(2)全国卷 I 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为(C)(A) 28 (B) 8 (C) 24 (D) 4(4)全国卷 I 如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 BCFADE
、均为正三角形,EF∥AB,EF=2 , 则该多面体的体积为(C)(A)32(B)33(C)34(D)23( 11 ) 全国卷 I 点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点, 满足OAOCOCOBOBOA
,则点 O 是 ABC 的(A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点(D)三条高的交点(2) 全国卷Ⅱ正方体 ABCD—A1 B1 C1 D1 中,P、Q、R、分别是 AB、AD、B1 C1 的中点。那么正方体的过(来源：淘豆网[/p-5883271.html]) P、Q、R 的截面图形是(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形(12) 全国卷Ⅱ将半径都为 1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为(A)3623 (B)2+362(C)4+362(D)36234 (12) 全国卷Ⅱ△ABC 的顶点 B 在平面 a 内,A、C 在 a 的同一侧,AB、BC 与 a 所成的角分别是 30°和 45°,若 AB=3,BC= 24 ,AC=5,则 AC 与 a 所成的角为(A)60° (B)45° (C)30° (D)15°4.福建已知直线 m、n 与平面、,给出下列三个命题:①若 m∥,n∥,则 m∥n;②若 m∥,n⊥,则 n⊥m;③若 m⊥,m∥,则⊥.其中真命题的个数是 CA.0 B.1 C.2 D.38.福建如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E、F、G 分别是 DD1、1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF (来源：淘豆网[/p-5883271.html])所成的角是 DA.os515B.4C.os510D.24.湖南如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E 是 A1B1的中点,则 E 到平面 AB C1D1 的距离为( B )A.23B.22C.21D.3312.(湖北 10)如图,在三棱柱 ABC—A′B′C′中,点 E、F、H、 K 分别为 AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G 为△ABC 的重心. 从 K、H、G、B′中取一点作为 P, 使得该棱柱恰有2 条棱与平面 PEF 平行,则 P 为( C )A.K B.HC.G D.B′6.浙江设、 为两个不同的平面,l、m 为两条不同的直线,且 l
,有如下的两个命题:①若∥ ,则 l∥m;②若 l⊥m,则⊥ .那么(A) ①是真命题,②是假命题(B) ①是假命题,②是真命题(C) ①②都是真命题(D) ①②都是假命题4.浙江设三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,P、Q 分别是侧棱 1 上的点,且 PA=QC1,则四棱锥 B—APQC 的体积为( (来源：淘豆网[/p-5883271.html])C )A. 16V B. 14V C. 13V D. 12V11.浙江不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( D )A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.7 个(6)北京在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论中不.成立..的是(C)E GFD1DC1B1A1CBA(A)BC//平面 PDF (B)DF⊥平面 PA E(C)平面 PDF⊥平面 ABC (D)平面 PAE⊥平面 ABC(4) 广东已知高为 3 的直三棱柱 ABC—A1B1C1 的底是边长为 1 的正三角形(如图),则三棱锥B1—ABC 的体积为(D)1 1 3 3( ) ( ) ( ) ( )4 2 6 4A B C D(7) 广东给出下列关于互不相同的直线 lnm ,, 和平面, 的四个命题:1 ,,, mAAlm
点 则l 与 m 不共面;2 l 、m 是异面直线,
nmnlnml 则且,,,//,// ;3 若 mlml //,//,//,// 则;4 若(来源：淘豆网[/p-5883271.html]) //,//,,, mlAmlml 点 ,则 //其中为假命题的是(C)(A)①(B)②(C)③(D)④8、江苏设 ,, 为两两不重合的平面, nml ,, 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若
,则 || ;②若 m , n , ||m , ||n ,则 || ;③若 || , l ,则||④若 l
, ||l ,则 nm || 。其中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4(4) 天津设 、、为平面, lnm 、、为直线,则 m 的一个充分条件是(D)(A) lml
mnn ,,(12)天津如图,PA⊥平面 ABC,∠ABC=90°且 PA=AC=BC=a 则异面直线 PB 与 AC 所成角的正切值等于 2 .5.湖北木星的体积约是地球体积的 30240 倍,则它的表面积约是地球表面积的( )A.60 倍 B.60 30 倍 C.120 倍 D.120 30 倍8.湖(来源：淘豆网[/p-5883271.html])北已知 a、b、c 是直线,
是平面,给出下列命题:①若 cacbba //,, 则;②若 cacbba
则,,// ;③若 baba //,,// 则 ;④若 a 与 b 异面,且 与则ba ,// 相交;⑤若 a 与 b 异面,则至多有一条直线与 a,b 都垂直.其中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.49.江西矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D,则四面体 ABCD 的外接球的体积为( C)A. 12125B. 9125C. 6125D. 31254.辽宁已知 m、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若 //,, 则 ②若 //,, 则;③若 //,//,, 则④若 m、n 是异面直线,
//,//,,//, 则nnmm 其中真命题是( D)A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④7.重庆对于不重合的两个平面与 ,给定下列条件:①存在平面(来源：淘豆网[/p-5883271.html]),使得、 都垂直于;②存在平面,使得、 都平行于;③内有不共线的三点到 的距离相等;④存在异面直线 l、m,使得 l// ,l//
,其中,可以判定与 平行的条件有(B )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.重庆如图,在体积为 1 的三棱锥 A—BCD 侧棱AB、AC、AD 上分别取点 E、F、G, 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1,记 O 为三平面 BCG、CDE、DBF 的交点,则三棱锥 O—BCD 的体积等于( C )A.91B.81C.71D.415、湖南如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,O 是底面A1B1C1D1 的中心,则 O 到平面 AB C1D1 的距离为(B)A、21B、42C、22D、23(8)湖南设地球的半径为 R ,若甲地位于北纬 45东经120,乙地位于南纬 75东经120 ,则甲、乙两地的球面距离为(D )(A) 3R (B)6R(C)56R(D)23R(16)山西在正方形&#(来源：淘豆网[/p-5883271.html])39;'''DCBAABCD
中,过对角线'BD 的一个平面交'AA 于 E,于 F,则1 四边形 EBFD'一定是平行四边形2 四边形 EBFD'有可能是正方形3 四边形 EBFD'在底面 ABCD 内的投影一定是正方形4 四边形 EBFD'有可能垂直于平面 DBB'以上结论正确的为①③④。(写出所有正确结论的编号)(16)下面是关于三棱锥的四个命题:①,底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。②,底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。③,底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。④,侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。A1CBAB1C1D1DO其中,真命题的编号是______________。(写出所有真命题的编号)15.湖南已知平面, 和直线,给出条件:①//②③④⑤ // .(i)当(来源：淘豆网[/p-5883271.html])满足条件③⑤时,有//(ii)当满足条件②⑤时,有 m .(填所选条件的序号)12.浙江设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点,DE⊥AB 于 E(如图).现将△ADE 沿 DE 折起,使二面角A-DE-B 为 45°,此时点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B,则 M、N 的连线与 AE 所成角的大小等于_________.14.辽宁如图,正方体的棱长为 1,C、D 分别是两条棱的中点,A、B、M 是顶点,那么点 M 到截面 ABCD 的距离是32.15.江西如图,在三棱锥 P—ABC 中,PA=PB=PC=BC,且2BAC ,则 PA 与底面 ABC 所成角为.16.重庆连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是②③⑤(填写所有正确选项的序号).①菱形②有 3 条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形(16) 湖南已知 m n、是不同的直线, 、是不重合的平面,给出下列命题:①若// , , ,m n
则//m n②若, , // ,m n(来源：淘豆网[/p-5883271.html]) m
③若, , //m n m n
④,m n 是两条异面直线,若// , // , // , //m m n n
,则// 上面的命题中,真命题的序号是③④(写出所有真命题的序号)A BCDEMN1.(全国卷 I18) 已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,AB∥DC,
PADAB ,90底面 ABCD,且 PA=AD=DC=21AB=1,M 是PB 的中点。(1)(Ⅰ)证明:面 PAD⊥面 PCD;(2)(Ⅱ)求 AC 与 PB 所成的角;(3)(Ⅲ)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小。本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分 12 分.方法一:(1)证明:∵PA⊥面 ABCD,CD⊥AD,∴由三垂线定理得:CD⊥PD.因而,CD 与面 PAD 内两条相交直线 AD,PD 都垂直,∴CD⊥面 PAD.又 CD
面 PCD,∴面 PAD⊥面 PCD.(2)(来源：淘豆网[/p-5883271.html])解:过点 B 作 BE//CA,且 BE=CA,则∠PBE 是 AC 与 PB 所成的角.连结 AE,可知 AC=CB=BE=AE= 2 ,又 AB=2,所以四边形 ACBE 为正方形. 由 PA⊥面 ABCD 得∠PEB=90°在 Rt△PEB 中 BE= 2 ,PB= 5 , .510cos PBBEPBE.os所成的角为与PBAC(3)解:作 AN⊥CM,垂足为 N,连结 BN.在 Rt△PAB 中,AM=MB,又 AC=CB,∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM,故∠ANB 为所求二面角的平面角.∵CB⊥AC,由三垂线定理,得 CB⊥PC,在 Rt△PCB 中,CM=MB,所以 CM=AM.在等腰三角形 AMC 中,ANMC= M
22)2( ,5625223 AN .∴AB=2,322cos222BNANABBNANANB .故所求的二面角为).os(方法二:因为 PA⊥PD,PA⊥AB,AD⊥AB,以 A 为坐标原点 AD 长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为A(0,0,0)B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1, )21.(1)证明:因.,0),0,1,0(),1,0,0( DCAPDCAPDCAP
所以故由题设知 AD⊥DC,且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线,由此得 DC⊥面 PAD.又 DC 在面 PCD 上,故面 PAD⊥面 PCD.(2)解:因),1,2,0(),0,1,1(
PBAC.510||||,cos,2,5||,2||PBACPBACPBACPBACPBAC 所以故(3)解:在 MC 上取一点 N(x,y,z),则存在,R 使,MCNC ..21,1,1),21,0,1(),,1,1(
zyxMCzyxNC要使.54,0210,
解得即只需 zxMCANMCAN0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当ANBMCBNMCANMCBNMCAN
所以得由.,0,0 为所求二面角的平面角.54,530||,530||
BNANBNAN32||||),cos( BNANBNANBNAN故所求的二面角为)os(2. (全国卷Ⅱ20)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PD⊥底面 ABCD,AD=PD,E、F 分别为 CD、PB 的中点.(1)求证:EF⊥平面 PAB(2)设 BCAB 2 ,求 AC 与平面 AEF 所成的角的大小.3.(福建 20)如图,直二面角 D-AB-E 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,AE=EB,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE.(Ⅰ)求证:AE⊥平面 BCE;(Ⅱ)求二面角 B-AC-E 的大小;(Ⅲ)求点 D 到平面 ACE 的距离。(Ⅰ)略; (Ⅱ)36(Ⅲ)332。 EFD CBA1.(湖南 18)如图 1,已知 ABCD 是上.下底边长分别为 2 和 6,高为 3 的等腰梯形,将它沿对称轴 OO1 折成直二面角,如图 2.(Ⅰ)证明:AC⊥BO1;(Ⅱ)求二面角 O-AC-O1 的大小.解法一(I)证明由题设知 OA⊥OO1,OB⊥OO1.所以∠AOB 是所折成的直二面角的平面角,即 OA⊥OB. 故可以 O 为原点,OA、OB、OO1所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,如图 3,则相关各点的坐标是 A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,1, 3 )O1(0,0, 3 ).从而.,0(),3,1,3( 11
BOACBOAC所以 AC⊥BO1.(II)解:因为,03331 OCBO 所以 BO1⊥OC,由(I)AC⊥BO1,所以 BO1⊥平面 OAC, 1BO 是平面 OAC 的一个法向量.设),,( zyxn
是 0 平面 O1AC 的一个法向量,由,3.0,取得)3,0,1(n .设二面角 O—AC—O1 的大小为,由 n 、 1BO 的方向可知 n , 1BO &,所以 cos
cos n , 1BO &= .43|||| 11BOnBOn即二面角 O—AC—O1 的大小是.os解法二(I)证明由题设知 OA⊥OO1,OB⊥OO1,所以∠AOB 是所折成的直二面角的平面角,即 OA⊥OB. 从而 AO⊥平面 OBCO1,OC 是 AC 在面 OBCO1 内的射影.因为 3tan11 OOOBBOO33tan111 OOCOOCO ,所以∠OO1B=60°,∠O1OC=30°,从而 OC⊥BO1图 1 图 2图 3ABOCO1D图 4ABOCO1DxyzFE由三垂线定理得 AC⊥BO1.(II)解由(I)AC⊥BO1,OC⊥BO1,知 BO1⊥平面 AOC.设 OC∩O1B=E,过点 E 作 EF⊥AC 于 F,连结 O1F(如图 4),则 EF 是 O1F 在平面 AOC内的射影,由三垂线定理得 O1F⊥AC.所以∠O1FE 是二面角 O—AC—O1 的平面角.由题设知 OA=3,OO1= 3 ,O1C=1,所以 13,32
COAOACOOOAAO ,从而1332111 ACCOAOFO , 又 O1E=OO1sin30°=23,所以.413sin111 FOEOFEO 即二面角 O—AC—O1 的大小是.43arcsin5.(浙江 18)如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点,OP⊥底面 ABC.(Ⅰ)当 k=21时,求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小;(Ⅱ) 当 k 取何值时,O 在平面 PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心?解:如图,在四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 VAD 是正三角形,平面 VAD⊥底面 ABCD.(Ⅰ)证明 AB⊥平面 VAD;(Ⅱ)求面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的大小.18.证明:方法一:(Ⅰ)证明:VADABABCDVADADABCDABADABABCDVAD平面平面平面平面平面平面(Ⅱ)解:取 VD 的中点 E,连结 AF,BE,∵△VAD 是正三形, ∴AE⊥VD,AE= AD23ABCDOP播放器加载中，请稍候...
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15.（江西15）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC... 15.(江西 15)如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=BC= 2 ,BB1=2,90ABC ,E、F 分别为 AA1 、C1B1 的中点,沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的长度为223.(2)全国卷 I 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为(C)(A) 28 (B) 8 (C) 24 (D) 4(4)全国...
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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为π/3,且侧面ABB1A1垂直于底面ABC
1.求证：点B1在平面ABC上的射影为AB的中点2.求二面角C-AB1-B的大小3.判断B1C与C1A是否垂直，并证明你的结论
提问者采纳
18、（1）如图2－4在平面BA1内，过B1作B1D⊥AB于D，∵侧面BA1⊥平面ABC，∴B1D⊥平面ABC，∠B1BA是BB1与平面ABC所成的角，∴∠B1BA=600，又∵ABB1A1是菱形，∴△ABB1为正三角形，∴D是AB的中点，即B1在平面ABC上的射影为AB的中点。&&（2）连结CD，∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB，&&&&&&&又∵平面A1B⊥平面ABC，平面A1B∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面A1B，在平面A1B内，过D作DE⊥AB1于E，&&&&连结CE，则CE⊥AB，∴∠CED为二面角C－AB1－B的平面角。在Rt△CED中&，CD=2sin600=&，连结BA1于O，则BO=&，DE=&BO=&，∴tan∠CED=&=2，∴所求的二面角C－AB1－B的大小为arctan2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(3)答&：B1C⊥C1A，连结BC1，∵BB1CC1是菱形，∴BC1⊥B1CD⊥平面A1B，B1D⊥AB，∴B1C⊥AB，∴B1C⊥平面ABC1，∴B1C⊥C1A
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过B1作B1D⊥AB于D，∵侧面BA1⊥平面ABC，∴B1D⊥平面ABC，∠B1BA是BB1与平面ABC所成的角，∴∠B1BA=600，又∵ABB1A1是菱形，∴△ABB1为正三角形，∴D是AB的中点，即B1在平面ABC上的射影为AB的中点。
（2）连结CD，∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB，
又∵平面A1B⊥平面ABC，平面A1B∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面A1B，在平面A1B内，过D作DE⊥AB1于E，
连结CE，则CE⊥AB，∴∠CED为二面角C－AB1－B的平面角。在Rt△CED中 ，CD=2sin600= ，连结BA1于O，则BO= ，DE= BO= ，∴tan∠CED= =2，∴所求的二面角C－AB1－B的大小为arctan2
(3)答 ：B1C⊥C1A，连结BC1，∵BB1CC1是菱形，∴BC1⊥B1CD⊥平面A1B，B1D⊥AB，∴B1C⊥AB，∴B1C⊥平面ABC1，∴B1C⊥C1A
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出门在外也不愁在直三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１的底面三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ，能否再侧棱ＢＢ１上找_百度知道
在直三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１的底面三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ，能否再侧棱ＢＢ１上找
在直三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１的底面三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ，能否再侧棱ＢＢ１上找到一点Ｅ，使得截面Ａ１ＥＣ垂直于侧面ＡＡ１Ｃ１Ｃ？
解：使得E是BB1的中点就行，如图（请等待图片上传）D，D1是相应边的中点，H是DD1中点则EH//BD//B1D1BD垂直平面AA1C1C所以&EH垂直平面AA1C1CEH在平面A1EC中，所以&&截面A1EC垂直于侧面AA1C1C已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，&ACB=90度，&BAC=30度，BC=1.AA1=根6
M是CC1的中点
求证，AB1垂直A1M_百度知道
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，&ACB=90度，&BAC=30度，BC=1.AA1=根6
M是CC1的中点
求证，AB1垂直A1M
大虾帮我。
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