讨论函数单调性f(x)=x+4/x的单调性，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 05:23 标签： 函数的单调性
求下面函数的单调性f(x)=(1/2x)+x+2和f(x)=x+4/x+2谢谢啦.顺便能帮我总结一下各类函数的单调性都怎么求吗?谢谢_百度作业帮
求下面函数的单调性f(x)=(1/2x)+x+2和f(x)=x+4/x+2谢谢啦.顺便能帮我总结一下各类函数的单调性都怎么求吗?谢谢
f(x)=x+4/x+2=1+2/(x+2),x-2x2都是减函数f(x)=(1/2x)+x+2这是双勾函数x>0,f(x)=(1/2x)+x+2>=√2/2+2,1/2x=x=√2/2时有极小值0=-√2/2,f(x)减函数;基本函数的单调性要记清楚：一次函数反比例函数二次函数简单幂函数对数函数指数函数双勾函数当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），..
设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是（　　）A．a＞12B．a≥12C．a≤12D．a＜12
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由x1＜x2，x1+x2=0可得x1＜0＜-x1由f（x1）＞f（x2），可得f（x1）＞f（-x1）∴-x1离对称轴比x1离对称轴近∴-2a-12＞0∴a＜12故选D
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），..”考查相似的试题有：
248289408799276014477884246351409964设函数f(x)=x+4/x+1,求f(x)的单调区间,并证明单调性._百度作业帮
设函数f(x)=x+4/x+1,求f(x)的单调区间,并证明单调性.
单调增,求导数,f(x)'=-4/x^2,f(x)已知函数f(x)=x+4/X,求函数f（x）的定义域及单调区间,求函数f（x)的区间【1,4】的最大值与最小值_百度作业帮
已知函数f(x)=x+4/X,求函数f（x）的定义域及单调区间,求函数f（x)的区间【1,4】的最大值与最小值
x不等于0即可假设a
显然定义域为x不等于0.f(x)=-f(-x)故f(x)为奇函数。f(x)为勾函数，令x=4/x得，x=2或-2,故f(x)的增区间为(2,正无穷)和（负无穷，-2）减区间为（0,2）和（-2,0）根据单调性不难得f(x)在【1,4】上的最小值为f(2)=4最大值是f(1)和f(4)之间取得，而f(1)=5
f(4)=5故最大值为5...
当x＞0时，y≥4当x＜0时，y≤-4
y=x+4/x≥2√x*4/x=4 ， x＞0y=x+4/x≤-2√x*4/x=-4
， x＜0 所以当x＞0时，y≥4当x＜0时，y≤-4 最大值5
定义域x≠0单调区间：（﹣∞，﹣2）∪（2，﹢∞）单调递增
（﹣2,0）∪（0,2）单调递减当x=2时
f(x)最小值为4
当x=1或4时
f(x)最大值为5已知函数f（x）=x-1/X的图像 ,f（x）=x+4/x的图像,f（x）=2^x-1/2^x+1的单调性并证明_百度作业帮
已知函数f（x）=x-1/X的图像 ,f（x）=x+4/x的图像,f（x）=2^x-1/2^x+1的单调性并证明这些图只要是草图好了
&&1/2^x=(1/2)^x是减函数,-1/2^x是增函数,2^x是增函数,所以f（x）=2^x-1/2^x+1是增函数

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