1 讨论F(X)=1/X-A的单调性证明 2 指出函数单调性的单调区间和单调性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-14 11:22 标签： 函数的单调性
已知函数ax+1x-1．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明之．考点：；；．专题：．分析：（1）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再利用奇函数定义，证明f（-x）=-f（x）即可；（2）先将函数化为复合函数形式，由于内层函数为减函数，故函数的单调性取决于外层函数的单调性，故需分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论函数的单调性，最后利用函数单调性的定义证明讨论结果即可解答：解：（1）∵ax+1x-1，∴f（x）的定义域是{x|x＜-1或x＞1}又f（-x）+f（x）=a-x+1-x-1+logax+1x-1=loga(-x+1-x-1ox+1x-1)=loga1=0∴f（-x）=-f（x）∴f（x）为奇函数…（5分）（2）∵ax+1x-1=loga(1+2x-1)∴当x＞1时，f（x）有意义∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上单调递减当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上单调递增证明如下：设任意的x1，x2∈（1，+∞）且x1＞x2则1)-f(x2)=logax1+1x1-1-logax2+1x2-1=loga(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)∴x1＞x2＞1∴x1+1＞x2+1＞2，x1-1＞x2-1＞0，x2-x1＜0∴1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)-1=(x1+1)(x2-1)-(x1-1)(x2+1)(x1-1)(x2+1)=2(x2-x1)(x1-1)(x2+1)＜0∴1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)＜1∴当a＞1时，a(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)＜0∴f（x1）＜f（x2）当0＜a＜1时，a(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)＞0∴f（x1）＞f（x2）故&当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上单调递减；当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上单调递增．点评：本题考查了函数奇偶性的定义及其判断方法，复合函数单调性的判断方法，利用定义证明函数单调性的方法和步骤，分类讨论的思想方法声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差求函数f(x)=X-1/X+2的单调区间,并证明单调区间上地单调性?⊙ω⊙_百度作业帮
求函数f(x)=X-1/X+2的单调区间,并证明单调区间上地单调性?⊙ω⊙
f(x)=(x－1)/(x＋2)1、减区间不存在,增区间是：(－∞,－2),(－2,＋∞)2、证明：【证明函数在(－2,＋∞)上递增】设：x1>x2>－2,则：f(x1)－f(x2)=[(x1－1)/(x1＋2)]－[(x2－1)/(x2＋2)]=[3(x1－x2)]/[(x1＋2)(x2＋2)]因为：x1－x2>0、x1＋2>0、x2＋2>0,则：f(x1)－f(x2)>0即：f(x1)>f(x2)所以函数f(x)在(－2,＋∞)上递增.
f(x)=(X-1)/(X+2)=1-3/(x+2)可见x≠-2在x<-2时，函数单增，在x>-2时，函数单增当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=(a-1)x2+a+1x-(a+1)x(a∈R)．（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；（..
已知函数f(x)=(a-1)x2+a+1x-(a+1)x(a∈R)．（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；（Ⅱ）当f（x）为奇函数时，判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）①当a=1时，f(x)=2x-2x，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．又f(-x)=2-x-2(-x)=-(2x-2x)=-f(x)∴f（x）为奇函数②当a=-1时，f（x）=-2x2，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．又f（-x）=-2（-x）2=-2x2=f（x）∴f（x）为偶函数③当a≠±1时f(2)=52a-112f(-2)=112a-52又a≠±1∴f（-2）≠±f（2）∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f（x）为奇函数时，a=1此时f(x)=2x-2x在区间（0，+∞）上是减函数设任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=2[(1x1-x1)-(1x2-x2)]=2[(x2-x1x1x2)+(x2-x1)]=2[(x2-x1)(x1x2+1x1x2)]又x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴x2-x1＞0，∴x1x2+1x1x2＞0∴f（x1）-f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=(a-1)x2+a+1x-(a+1)x(a∈R)．（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；（..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
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设函数f(x)＝1/3x^3-(1+a)x2+4ax+24a 讨论f(x)的单调性,并且求出f(x)的单调区间
设函数f(x)＝1/3x^3-(1+a)x2+4ax+24a 讨论f(x)的单调性,并且求出f(x)的单调区间解析：∵函数f(x)＝1/3x^3-(1+a)x^2+4ax+24a当a=0时,f(x)＝1/3x^3-x^2令f'(x)=x&#178;-2x==>x1=0,x2=2f'’(x)=2x-2==> f'’(x1)x1=2,x2=2af'’(x)=2x-2(1+a) ==> f'’(x1)=2-2a,f'’(x2)=2a-2当0x1=2,x2=2af'’(x)=2x-2(1+a) ==> f'’(x1)=2-2a,f'’(x2)=2a-2f'’(x1)>0,f'’(x2)
f(x)＝1/3x^3-(1+a)x2+4ax+24a求导f'(x)=x&#178;-2(1+a)x+4a
=(x-2)(x-2a)当 2a>2
即 a>1时在 (负无穷,2)和(2a,正无穷)上是单调递增的在 (2,2a)上是单调递减的当 2a=2时
在定义域R上是单调递增的当 2a<2时已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】 上的单调性,并证明你的结论.是不是要分情况讨论啊?判断不了,_百度作业帮
已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】 上的单调性,并证明你的结论.是不是要分情况讨论啊?判断不了,
不用讨论x1
f(x)=-x^2+2x-1+1=-(x-1)^2+1函数的对称轴为x=1 函数在 (负无穷，1]是单调增函数
f(x)=-(x-1)^2+1开口向下，对称轴是x=1在（－无穷，1〕上是单调增函数．证明：任取x1<x2<=1f(x1)-f(x2)=-x1^2+2x1-(-x2^2+2x2)=(x2^2-x1^2)+2(x1-x2)
=(x1+x2)(x2-x1)-2(x2-x1)
=(x2-x1...
方法一求导方法二 f(x)= -（x^2-2x+1）+1= -(x-1)^2+1，显然， f(x)为开口向下，对称轴为X=1的抛物线，(负无穷大,1】在对称轴左侧， f(x)为增函数。方法三
令a,b属于（－∞，1]，且a＞b。f(a)－f（b）=-a^2+2a－（-b^2+2b）=b^2－a^2－2×（b－a）=（b－a）（b+a－2），其中b+a<...

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