已知函数f(x)=x^2+a/x(a∈R)1. 若a=-1, 判断函数f(x)在（0,+∞)的单调性；2. 若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围_百度作业帮
已知函数f(x)=x^2+a/x(a∈R)1. 若a=-1, 判断函数f(x)在（0,+∞)的单调性；2. 若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围
1、可以用求导来判断函数单调性当a=-1时,f(x)=x^2-1/x x ∈(0,+∞)f ' (x)=2x+1/x^2 因为 x ∈(0,+∞) 且x^2恒大于0所以 f ' (x) 在（0,+∞)上恒大于0,即原函数f(x) 在（0,+∞)上单调递增2、f ' (x)=2x-a/x^2由题 f(x)在区间[2,+∞)是增函数 所以,f ' (x)=2x-a/x^2 在[2,+∞) 上恒大于0所以 a
这个我不会
f(x)=(x&#178;+a)/x=x+(a/x)1，当a=-1时，f(x)=x-(1/x)设0<x1<x2，f(x1)-f(x2)=x1-x2-(1/x1)+(1/x2)
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1*x2
我的提问是f(x)=x^2+a/x(a∈R),不是f(x)=(x^+a)/x ,没有加括号，麻烦你再看看，谢谢！
额，楼下已经有人做了……当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.(1)若a=0，..
已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.(1)若a=0，F(x)=f(x)-g(x),求函数F（x）的极值点及相应的极值.(2)若对于任意x2&0，存在x1满足x1&x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范围.
题型：解答题难度：中档来源：不详
(1)只有一个极小值点，极小值为0. (2)试题分析：(1)首先求出F（x）的表达式，然后求导，根据单数的性质，求出原函数的单调区间，即可求出函数F（x）的极值点及相应的极值.(2) 设，依题意即求在上存在零点时的取值范围.即只需要在上恒成立.即,在上恒成立.然后分，，，，根据导数的性质分别求使在上成立的a的取值范围，最后求并集.试题解析：(1),,为减函数;为增函数,所以只有一个极小值点，极小值为0.&&&&&&& 4分(2) 设依题意即求在上存在零点时的取值范围.又当时，，且在定义域内单调递增，所以只需要在上恒成立.即，在上恒成立.即,在上恒成立.&&& 7分若，显然不成立,因为由第一问知在为增函数，故,即在恒成立,不妨设，，,&&&&&& 9分若,则，若，,所以为增函数，（不合题意）,若，若，,为增函数，（不合题意）,若，若,，为减函数,（符合题意）,综上所述,若时,恒成立,则.&&&&&&&&&& 12分
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.(1)若a=0，..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.(1)若a=0，..”考查相似的试题有：
822291248259873879562255572015883186当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=2x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ..
已知函数f(x)=2x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）记函数g（x）=x2f'（x）+2x3，若函数g（x）的最小值为-2-82，求函数f（x）的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）因为f(x)=2x+4lnx所以f′(x)=-2x2+4x=4x-2x2当0＜x＜12时，f'（x）＜0，∴递减区间为（0，12）；当x＞12时，f'（x）＞0，∴递增区间为(12，+∞)（Ⅱ）令f′(x)=-2x2+ax≥0∴ax≥2x2又∵x≥1∴a≥2x恒成立又因为2x≤2在x[1，+∞）上恒成立∴a≥2（Ⅲ）∵g(x)=x2(-2x2+ax)+2x3=2x3+ax-2（x＞0）∴g'（x）=6x2+a当a≥0时，g'（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，无最小值；∴a＜0令g'（x）=0则x0=-a6=>a=-6x02当0＜x＜x0时，g'（x）＜0，g（x）递减；当x＞x0时，g'（x）＞0，g（x）递增；∴当x=x0时，g（x）取最小值-2-82．g(x0)=2x30+ax0-2=2x30-6x20ox0-2=-4x30-2=-82-2∴x30=22∴x0=2∴a=-12∴f(x)=2x-12lnx
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f(x)=2x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ..”考查相似的试题有：
484649329733251536280631253445573659已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b&#8364;R)(1）求函数f(x)的单调递增区间（2）若对任意a&#],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围_百度作业帮
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b&#8364;R)(1）求函数f(x)的单调递增区间（2）若对任意a&#],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围
1、f'(x)=-3x&#178;+2ax令f'(x)=0得：x=0或x=2a/3∴当a>0时,函数的单调递增区间为(0,2a/3)当a
（1）f'(x)=-3x&#178;+2ax=(-3x+2a)x
①若a>0,则
f'(x)开口向下，在（-∞，0）上为负，（0，2a/3)为正，（2a/3,+∞）为负，
所以，单调递减区间是（-∞，0）和（2a/3,+∞），单调递增区间是[0，2a/3]。
②若a<0,则已知函数f(x)=x的三次方+3ax的平方+(3-6a)x+12a-4(a属于R) 当a=1/2时,求f（x）的单调区间_百度作业帮
已知函数f(x)=x的三次方+3ax的平方+(3-6a)x+12a-4(a属于R) 当a=1/2时,求f（x）的单调区间
a=1/2时,f(x)=x^3+3/2 x^2+2求导得f'(x)=3x^2+3x=3x(x+1)令f'(x)>0得f（x）的单增区间为（-∞,-1）u（0,+∞）令f'(x)