函数y=3^2x2-x+3的函数单调性教学反思

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-30 12:28 标签： 函数的单调性
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求下列函数的导数:(1)y=x3+(2)y=x4-x2-x+3;(3)y=(2x2+3)(3x-2);(4)y=.
思路分析:求导数的关键是熟记导数公式及理解导数运算法则的内涵.解:(1)y′=3x2+(2)y′=4x3-2x-1;(3)y′=(2x2+3)′(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)′=18x2-8x+9;(4)y′=()′=.&&& 深化升华 第(3)小题也可以先相乘再求多项式的导数.
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＞＞＞对于二次函数y=x2+2x-3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶..
对于二次函数y=x2+2x-3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）分析函数的单调性；（3）当x∈[-2，3]时，求函数的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）y=x2+2x-3=（x+1）2-4，其图象开口向上，对称轴方程为x=-1，顶点坐标为（-1，-4）；（2）由（1）知，当x∈（-∞，-1）时，函数是减函数；当x∈（-1，+∞）时，函数是增函数；（3）由（2）知，当x=-1时，函数取得最小值为：-4．又当x=-2时，y=4-4-3=-3，当x=3时，y=9+6-3=12，所以函数的最大值为12．故当x∈[-2，3]时，函数的值域是[-4，12]．
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据魔方格专家权威分析，试题“对于二次函数y=x2+2x-3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的单调性、最值
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“对于二次函数y=x2+2x-3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶..”考查相似的试题有：
278022262004489118456607798915270303若函数y =1/2x^2-x+3/2的定义域和值域都是[a,b],求a与b的关系_百度知道
若函数y =1/2x^2-x+3/2的定义域和值域都是[a,b],求a与b的关系
提问者采纳
y=1/2(x-1)^2+1 当X大于等于1时,函数单调递增 当X小于1时,函数单减. 由题知，a肯定小于b 所以肯定在b取最大值。函数在[a,b]不可能单减。 1。当a大于等于1时 当X=a时，有最小值 1/2（a-1)^2+1=a 当X=b时，有最大值 1/讥抚罐幌忒呵闺童酣阔2（b-1)^2+1=b a=1,b=3 2。当a小于1时。 当X=1时，最小值a=1与条件不符合。 所以a=1.b=3
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定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a&0时，开口方向向上，a&0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.） 则称y为x的二次函数讥抚罐幌忒呵闺童酣阔。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
值域的相关知识
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出门在外也不愁若函数y =1/2x^2-x+3/2的定义域和值域都是[a,b],求a与b的关系. 急啊啊啊啊啊啊啊啊_百度知道
若函数y =1/2x^2-x+3/2的定义域和值域都是[a,b],求a与b的关系. 急啊啊啊啊啊啊啊啊
解：y=1/2(x-1)²+1所y≥1所 a≥1所 f(x)【a b】单调递增f(a)=af(b)=ba²-2a+3=2a
（1）b²-2b+3=2b
（2）a&ba=1b=3第二章 第二节函数的定义域和值域_百度文库
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第二章 第二节函数的定义域和值域|高​三​一​轮​复​习​ ​第​二​章​ ​第​二​节​函​数​的​定​义​域​和​值​域
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