y=2有极大（小）值吗？哪些函数y xe x的极大值才有极值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-25 10:53 标签： 函数y xe x的极大值
函数y=x+1x的极值情况是（　　）A．有极大值2，极小值-2B．有极大值1，极小值-1C．无极大值，但有极小值-_百度知道
函数y=x+1x的极值情况是（　　）A．有极大值2，极小值-2B．有极大值1，极小值-1C．无极大值，但有极小值-
函数y=x+极值情况（　　）A．极值2极值-2B．极值1极值-1C．极值极值-2D．极值2极值
提问者采纳
函数定义域{x|x≠0}2＝x2?1x2所2＝x2?1x2=0x=±1x＜-1或x＞1y′＞0；-1＜x＜0或0＜x＜1y′＜0所x=-1函数极值-2；x=1函数极值2．故选A．
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出门在外也不愁函数y=x+的极值情况是（　　）A. 有极大值2，极小值-2B. 有极大值1，极小值-1C. 无极大值，但有极小值-2D. 有极大值2，无极小值
游希先生丶XY6
函数的定义域为{x|x≠0}因为2＝x2-1x2所以2＝x2-1x2=0得x=±1当x＜-1或x＞1时，y′＞0；当-1＜x＜0或0＜x＜1时，y′＜0，所以当x=-1时函数有极大值-2；当x=1时函数有极小值2．故选A．
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求出函数的导函数，令导函数大于0求出x的范围即递增区间，令导函数小于0求出x的范围即递减区间，根据极值的定义求出函数的极值．
本题考点：
利用导数研究函数的极值．
考点点评：
利用导数求函数的极值，一般先求出导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边的导数的符号，根据极值的定义加以判断．
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＞＞＞已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切..
已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3o22+6ao2+3b=0即4a+b+4=0①又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=-3即2a+b+2=0②联立①②可得a=-1，b=0所以f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2∴函数的单调增区间是 （-∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c-4故函数的极大值与极小值的差为c-（c-4）=4故答案为4
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切..”考查相似的试题有：
779378844102406067830492787979830420极大值极小值的问题1.求下列函数的驻点、极值点、和对应的极值.（1）f(x)=2x^3+3x^2+6x-7(2) h(x)=x^2 e^x2.函数y=x+1/x的极值（极大值是多少 极小值是多少）
(1)f'(x)=6x^2+6x+6=(X+1/2)+3/4>0所以:函数F(x)单调递增.所以:函数不存在驻点.(2)h'(x)= 2x*e^x+x^2*e^x=(x^2+2x)e^x=e^x(x+1)^2-e^x设h'(x)=0,得:e^x(x+1)^2=e^x,(x+1)^2=1,x=0或-2所以:驻点为0或-2h''(x)=(x^2+4x+2)e^xh''(0)=2>0,所以:X=0为极小值点h''(-2)=-2/e^x0,所以:X=1为极小值点f''(-1)=-1
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函数y=x+极值情况（　　）A．极值2极值-2B．极值-2极值2C．极值极值-2D．极值2极值
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