设若数列an满足a1{an}中,a1=1,an+1/...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 15:05 标签： 若数列an满足a1
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~设数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,则通项公式an=
a(n+1)=an+n+1所以a(n+1)-an=n+1故a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4...an-a(n-1)=n叠加得an-a1=2+3+...+n又a1=1所以an=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
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扫描下载二维码在数列{an}中,a1=1,an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n 设bn=an/n,求证bn+1-bn=1/2^n bn的通项公式an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n变形可得：a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^nan/n-a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1).a2/2-a1/1=1/2等式两边累加可得：an/n-a1/1=1/2+.+1/2^(n-1)所以bn=an/n=a1/1+1/2+.+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)(等比数列求和)b(n+1)=1+1/2+.+1/2^(n-1)+1/2^nb(n+1)-bn=(1/2)^n
an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2nan+1=(n+1)/n* an+(n+1)/2^n,两边同除以(n+1)可得：a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n因为bn=an/n所以b(n+1)-bn=1/2^n则有：b(n+1)-bn=1/2^nbn-b(n-1)=1/2^(n-1)………………b2-b1=1/2等式两边累加可得：b(n+1)-b1=1/2+.+1/2^(n-1)+1/2^n,因为a1=1,所以b1=a1/1=1,所以：b(n+1)-1=1/2+.+1/2^(n-1) +1/2^n,b(n+1)=1+1/2+.+1/2^(n-1) +1/2^n,b(n+1)=(1-(1/2)^(n+1))/(1-1/2),b(n+1)= 2-1/2^n,∴bn=2-1/2^(n-1).
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扫描下载二维码设数列{an}的各项都是正数,a1=1,(an+1)/(an+1+1)=an+1/2an,bn=an2+an.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求
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