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设定义域为R的函数（a，b为实数）。（1）设f(x)是奇函数，求a与b的值；（2）当f(x)是奇函数时，证明：对任何实数x、c都有f(x)＜c2-3c+3成立。
题型：解答题难度：中档来源：0113
（1）解：因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即，∴a=1，∴，又，∴，解得：b=2。（2）证明：由（1）知，，因为，所以，，从而； 而对任何实数c成立； 所以对任何实数x、c都有成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“设定义域为R的函数（a，b为实数）。（1）设f(x)是奇函数，求a与b的值..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数的单调性、最值
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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571949439935467045410995573253562712顺义十中高三数学第一轮复习--函数的单调性2
作者：quanbin来源：时间： 查看
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高三数学第一轮复习
函数的单调性检测一
1．函数的反函数的解析表达式为（A）
（B）
（C）
（D）
2. 设函数的定义域为，有下列三个命题：（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值.这些命题中，真命题的个数是
（D）3个.
3．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是
C． D．
4．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是
（A）（B）（C）（D）
5．若函数f(x)=, 该函数在(-∞,+∞)上是 (A)单调递减无最小值
(B) 单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值
(D) 单调递增有最大值
6．设定义域为R的函数f(x)=
x=1 ,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是
(B) b>0且c<0
(C)b<0且c=0
(D)b≥0且c=0
7．函数，已知在时取得极值，则=（ ）
（A）2
（D）5
8．设，函数，则使的的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）（D）
9. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)?0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 (A) (?(,2)； (B) (2,?()； (C) (?(,?2)((2,?()； (D) (?2,2)。
10．已知是定义在R上的单调函数，实数，，若，则A．
B． C． D．
11．函数是减函数的区间为 Ａ）
Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
12．在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是A．0
D．3
13函数f(x)=（A）在上递增，在上递减
（B）在上递增，在上递减
（C）在上递增，在上递减
（D）在上递增，在上递减
14.(04年全国理 )已知函数A．b
D．－
15.(04年辽宁)对于，给出下列四个不等式
其中成立的是A．①与③
D．②与④
16.(95年全国理农医)已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是____
D.[2,+∞)
17.（92年理农医）如果函数f(x)=+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么_____
A.f(2)<f(1)<f(4)
B.f(1)<f(2)<f(4)
C.f(2)<f(4)<f(1)
D.f(4)<f(2)<f(1)
18（ 91年理农医）如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是 A.增函数且最小值为－5
B.增函数且最大值为－5
C.减函数且最小值为－5
D.减函数且最大值为－5
19.(04年湖南文史)若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是
C.（0，1）
D.
20.（03年春招文史）函数的递增区间依次是_____
D.
21.(98年全国理农医)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),其中成立的是
A.①与④
D.②与④
22.(04年福建文史)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)= x－2，则A．f(sin)f(cos)
C．f(sin1)f(cos)
23．设都是单调函数，有如下四个命题：
①若单调递增，单调递增，则-单调递增。
②若单调递增，单调递减，则-单调递增。
③若单调递减，单调递增，则-单调递减。
④若单调递减，单调递减，则-单调递减。
A、①③
D、②④（2001年全国高考）
24．函数，下面判断正确的是A、是偶函数，在区间上单调递增
B、是偶函数，在区间上单调递减C、是偶函数，在区间上单调递增
D、是偶函数，在区间上单调递减
（2000春季高考）
25．如果二次函数在区间上是减函数，那么（
D、
26．若函数在（）是减函数，则的单调增区间是（
）
　　　A、
D、
27．设函数=在（）上单调递增，则与的大小关系是（
D、不能确定
28．定义在R上的函数满足且在[0，1]上单调递减，则（
）
A、B、C、 D、
29．函数的定义域为
.
30．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于
对称，则函数=
。
31．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则f－1(4)＝　
　.
32．若函数是奇函数，则a=
33.(04年天津文史)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，的值为_____
34.(04年上海理)若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是_________
35.(00年春招)
设函数，若，且，证明：
36、证明在（）上是减函数。（全国高考）
37、（1）设为奇函数， 在上为增函数，则在上也是增函数；
（2）设为偶函数， 在上为增函数在上为减函数
38、已知函数，试确定的单调区间
39、求下列函数的单调区间（1）（2）
40、①已知是定义在[-1，1]上的增函数，且，求的取值范围。
②已知是定义在（-1，1）上的奇函数，在区间[0，1]上单调递减，且，求实数a的取值范围。
③设是定义在实数集上的偶函数，且在（）上是增函数，又，试求a的取值范围。
41、已知函数是定义在（0，+）上的增函数，且满足，。①求②求满足的的取值范围
高三数学第一轮复习
函数的单调性检测一
1．函数的反函数的解析表达式为（A）
（B）
（C）
（D）
16. 设函数的定义域为，有下列三个命题：
（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；
（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数
的最大值；
（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值.
这些命题中，真命题的个数是
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Copyright&&&&&&&&设定义域R函数f（x）=sinx2（其中sinx2意指x2的正弦值）（1）请指出该函数的零点、最大（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间[0，2π]上的大致图象；（2）请指出该函数的奇偶性、单_百度作业帮
设定义域R函数f（x）=sinx2（其中sinx2意指x2的正弦值）（1）请指出该函数的零点、最大（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间[0，2π]上的大致图象；（2）请指出该函数的奇偶性、单
设定义域R函数f（x）=sinx2（其中sinx2意指x2的正弦值）（1）请指出该函数的零点、最大（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间[0，]上的大致图象；（2）请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明）．
（1）∵f（x）=sinx2，由x2=kπ（k∈N）得：x=（k∈N），∴该函数的零点为x=（k∈N），最大值为1，最小值为-1；列表如下：&x&0&&&&&f（x）&0&1&0-1&1作出该函数在区间[0，]上的大致图象为：（2）该函数为偶函数，在[0，]上单调递增；[，]（k∈N）上单调递减；在[，]（k∈N）上单调递增；在[-，-]（k∈N）上单调递增；在[-，-]（k∈N）上单调递减；在[-，0]上单调递减；该函数不是周期函数．
本题考点：
二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．
问题解析：
（1）依题意，列表，类比“五点作图法”画出该函数在区间[0，2π]上的大致图象即可；（2）借助该函数在区间[0，2π]上的大致图象，可得到该函数的奇偶性、单调区间和周期性．