求解线性代数练习题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-30 16:49 标签： 线性代数练习题
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高分求解线性代数题三道,要求用余子式写明演算过程
题，请帮忙解答，请写明解答步骤和过程。
一、解线性方程组（要求用余子式解答）
2X1+X2-5X3+X4=8
X1+4X2-7X3+6X4=0
X1+3X2
2X2-X3+2X4=-5
二、判断7次线性方程组是否有非零解（要求用余子式解答）
X1-3X2+2X3+5X4=0
3X1+2X2-X3-6X4=0
-2X1-5X2+X3+7X4=0
-X1+8X2-2X3+3X4=0
三、a取何值时有非零解（要求用余子式解答）
aX1+X2+X3=0
X1+aX2-X3=0
2X1-X2+X3=0
PS：三道题均要用余子式解答，答案我已知道，各位烦劳写明演算的过程，谢谢。
1. 第一题把未知数改为x,y,z,u,目的是避免在计算过程中,字符Δ的下标x里再出现下标1,2,3,4.(此时1,2,3,4变得很小,看不清).
2. 第二题“7次线性方程组”可能是“齐次线性方程组”.
3. 附件若看不清楚，请点击之.
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要详细解答过程
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行列式值除以k3)某行(列)的k.com/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd9a13fb80e9155,不过你要求用化为上三角的方法也行.jpg" esrc="http,行列式值变号2)某行(列)乘k.hiphotos,不过要注意对行列式的行(列)变换与矩阵的不同之处,k≠0.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu.baidu这类题型用按行(列)展开降阶计算才是正道.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=d70cf4cafa209cdecfd36/adaf2edda3cc7cd9a13fb80e9155,k≠0倍加到另一行(列).hiphotos,行列式值不变<a href="http://c.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0f56da82d1c8a786be7f/adaf2edda3cc7cd9a13fb80e9155.hiphotos://c.baidu://c,&nbsp:1)交换某两行(列)
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提问者采纳
是关于x1轴反射，你了解反射的话;2，这两个反射的乘积实际上就是逆时针旋转π&#47，两个反射的乘积是一个旋转。简单的做法。直接的做法就是求这两个变换的矩阵分别为1 00 -1和0 11 0然后乘一起注意下面的在左边，再关于x2=x1反射
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1)&#39,-2)P^-1所以 A^10 = Pdiag(7^10,a2) =1
41 -5则 P^-1AP = diag(7: |A-λE|=(3-λ)(2-λ)-20 =λ^2-5λ-14 =(λ-7)(λ+2),(-2)^10)P^-1 = (1&#47解.所以A的特征值为7;令P= (a1,-2)所以 A = Pdiag(7;1 -10
0所以 (A-7E)X=0 的基础解系为 a1=(1;A+2E =5
4--&gt,-5)&#39;5
0所以 (A+2E)X=0 的基础解系为 a2=(4,-2A-7E =-4
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，则A=B+C,且B,C乘积可交换
B=3[ 1 ][1
1] , B^n=3^n[ 1 ][1
1]...[ 1 ][1
1]=3^n*2^(n-1)[1 1]=6^n/2[ 1 1 ]
C是一个初等变换阵，右乘C等价于r2*2-r1,C2调换C1
[1 1]C^n=[ 1
A^10=(B+C)^10=C(0,10)B^10E+C(1,10)B^9C+...+C(10,10)EC^10
=C(0,10)6^10/2[1 1]+C(1,10)6^9/2[1 1]+...+C(10,10)C^10
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