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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：（1）当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：（2）当x∈（0，2）时，f（x）≤(x+12)2；（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．
题型：解答题难度：中档来源：不详
因f（x-4）=f（2-x），则函数的图象关于x=-1对称，∴-b2a=-1，b=2a，由（3），x=-1时，y=0，即a-b+c=0，由（1）得，f（1）≥1，由（2）得，f（1）≤1，则f（1）=1，即a+b+c=1．又a-b+c=0，则b=12，a=14，c=14，故f（x）=14x2+12x+14．假设存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．取x=1，有f（t+1）≤1，即14（t+1）2+12（t+1）+14≤1，解得-4≤t≤0，对固定的t∈[-4，0]，取x=m，有f（t+m）≤m，即14（t+m）2+12（t+m）+14≤m．化简有：m2-2（1-t）m+（t2+2t+1）≤0，解得1-t--4t≤m≤1-t+-4t，故m≤1-t--4t≤1-（-4）+-4(-4)=9当t=-4时，对任意的x∈[1，9]，恒有f（x-4）-x=14（x2-10x+9）=14（x-1）（x-9）≤0．∴m的最大值为9．∵f（x-4）=f（2-x）∴函数的图象关于x=-1对称∴-b2a=-1b=2a由③知当x=-1时，y=0，即a-b+c=0由①得 f（1）≥1，由②得 f（1）≤1∴f（1）=1，即工+了+以=1，又a-b+c=0∴a=14b=12c=14∴f（x）=14x2+12x+14…（5分）假设存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x取x=1时，有f（t+1）≤1=>14（t+1）2+12（t+1）+14≤1=>-4≤t≤0对固定的t∈[-4，0]，取x=m，有f（t+m）≤m=>14（t+m）2+12（t+m）+14≤m=>m2-2（1-t）m+（t2+2t+1）≤0=>1-t--4t≤m≤1-t+-4t…（10分）∴m≤1-t+-4t≤1-(-4)+-4o(-4)=9 …（15分）当t=-4时，对任意的x∈[1，9]，恒有f（x-4）-x=14（x2-10x+9）=14（x-1）（x-9）≤0∴m的最大值为9． …（20分）另∵f（x-4）=f（2-x）∴函数的图象关于x=-1对称∴-b2a=-1b=2a由③知当x=-1时，y=0，即a-b+c=0由①得 f（1）≥1，由②得 f（1）≤1∴f（1）=1，即工+了+以=1，又a-b+c=0∴a=14b=12c=14∴f（x）=14x2+12x+14=14（x+1）2 …（5分）由f（x+t）=14（x+t+1）2≤x 在x∈[1，m]上恒成立∴4[f（x+t）-x]=x2+2（t-1）x+（t+1）2≤0当x∈[1，m]时，恒成立令 x=1有t2+4t≤0=>-4≤t≤0令x=m有t2+2（m+1）t+（m-1）2≤0当t∈[-4，0]时，恒有解 …（10分）令t=-4得，m2-10m+9≤0=>1≤m≤9 …（15分）即当t=-4时，任取x∈[1，9]恒有f（x-4）-x=14（x2-10x+9）=14（x-1）（x-9）≤0∴mmax=9 …（20分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：（1）当x∈R时，..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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已知(Ⅰ)若,求的表达式；（Ⅱ）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.
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站长：朱建新已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值； 2、求函数f(x)的单调...已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值；2、求函数f(x)的单调区间.
光辉95嗣皻G
f(x)的导数 f'(x)=3x²+2ax+bx=-2/3 和 x=1 是f'(x)=0的两个根,故(x+2/3)(x-1)=0,展开3x²-x-2=0又f'(x)=3x²+2ax+b=0,故a=-1/2,b=-2f(x)在(-∞,-2/3)∪(1,+∞)单调递增f(x)在[-2/3,1]单调递减
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令f(x)导数3x^2+2ax+b=0
其解为-2/3和1代入解得：a=1/6
b=-10/3作出3x^2-1/3x-10/3=0的图形知x1区间导数大于1-2/3<x<1上导数小于1故单调增区间（-无穷，-2/3)和（1，+无穷）单调减区间（-2/3,1)
扫描下载二维码急急急!f(x)=(x方 ax-2)/(x方-x 1)CF=CA AF=CA AB/2(x^2)^2 2*5*x^2 5^2-[(5x)^2-2*1*5x 1^2]=0y'=2x-4>0
CF=CA AF=CA AB/2x^2-8x 9仿照3AB BC CA)/2=0仿照CF=CA AF=CA AB/2
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已知函数f（x）=lnx﹣&，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若x1∈（0，1），x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：偏难来源：湖南省月考题
解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且&，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；②当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a；故f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）g（x）=ax﹣&，g（x）的定义域为（0，+∞）， &﹣&=&，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以x∈（0，+∞），g′（x）≥0，∴ax2﹣5x+a≥0， ∴a（x2+1）≥5x，即&，∴&．∵&，当且仅当x=1时取等号，所以a&．（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣&，&，由g′（x）=0，得x=&或x=2．当&时，g′（x）≥0；当x&时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，&，而“x1∈（0，1），x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于 “g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，所以有&，∴&，∴&，解得m≥8﹣5ln2，所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系函数的单调性与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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