数列的各项都是有没有最小的正整数数，其通项有时也要用...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 13:01 标签： 有没有最小的正整数
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设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列是公差为d的等差数列，(Ⅰ)求数列{an}的通项公式（用n，d表示）； (Ⅱ)设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立，求证：c的最大值为。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏高考真题
解：(Ⅰ)由题设知，，则当n≥2时，，由得，解得=d，故当n≥2时，an=2nd2-d2，又a1=d2，所以数列{an}的通项公式为an=(2n-1)d2．(Ⅱ)由=d及，得d＞0，Sn=d2n2，于是，对满足题设的m，n，k，m≠n，有，所以c的最大值；另一方面，任取实数，设k为偶数，令，则m，n，k符合条件，且，于是，只要9k2+4＜2ak2，即当时，就有，所以满足条件的，从而，因此c的最大值为。
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据魔方格专家权威分析，试题“设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列是..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，一般数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质一般数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有an2=2Sn-an，其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=3n+（-1）n-1oλo2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有an2=2Sn-an，其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=3n+（-1）n-1oλo2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．
（Ⅰ）∵n∈N*时，n-an，…①当n≥2时，n-1-an-1，…②…（2分）由①-②得，n-an)-(2Sn-1-an-1)即n+an-1，∵an+an-1＞0，∴an-an-1=1（n≥2），…（4分）由已知得，当n=1时，，∴a1=1．…（5分）故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．∴n＝n(n∈N*)．…（6分）（Ⅱ）∵n＝n(n∈N*)，∴n＝3n+(-1)n-1λo2n，…（7分）∴n+1-bn＝3n+1-3n+(-1)nλo2n+1-(-1)n-1λo2n=2×3n-3λo（-1）n-1o2n．要使得bn+1＞bn恒成立，只须n-1oλ＜(32)n-1．…（8分）（1）当n为奇数时，即n-1恒成立．又n-1的最小值为1，∴λ＜1．…（9分）（2）当n为偶数时，即n-1恒成立．又n-1的最大值为
本题考点：
数列与函数的综合；数列递推式．
问题解析：
（Ⅰ）由已知得n-an，当n≥2时，n-1-an-1，两式相减得n+an-1，由此能求出n＝n(n∈N*)．（Ⅱ）由已知得要使得bn+1＞bn恒成立，只须n-1oλ＜(32)n-1，由此能推导出λ=-1对所有的n∈N*，都有bn+1＞bn成立．已知数列an的各项都是正数,它的前n项和Sn满足Sn=1/6(an+1)(an+2)且a2,a4,a9成等比数列 (1)求an的通项公式:_百度知道
已知数列an的各项都是正数,它的前n项和Sn满足Sn=1/6(an+1)(an+2)且a2,a4,a9成等比数列 (1)求an的通项公式:
已知数列an的各项都是正数,它的前n项和Sn满足Sn=1/6(an+1)(an+2)且a2,a4,a9成等比数列(1)求an的通项公式:(2)设bn=an×a(n+1)×(-1)^(n+1),Tn为bn的前n项和,求T2n
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出门在外也不愁（10分）数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？略河北省衡水市..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%（10分）数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？马上分享给朋友：答案点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题

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