请问：f(x)=抛物线y ax2 bxx c(a≠...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 04:19 标签：
若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则g（x）=ax3+bx2+cx是（　　）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数
若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），即 ax2+bx+c=ax2-bx+c，∴b=0．故g（x）=ax3+bx2+cx=ax3 +cx，故有g（-x）=a（-x）3+c（-x）=-（ax3+cx）=-g（x），故函数g（x）为奇函数，故选A．
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由f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），求得b=0．可得g（x）=ax3 +cx，故有g（-x）=-g（x），可得函数g（x）为奇函数．
本题考点：
函数奇偶性的判断．
考点点评：
本题主要考查偶函数的定义．函数的奇偶性的判断，属于中档题．
选D，画图就能得出来了，奇函数是中心对称，偶函数是轴对称，三次方的函数明显是非奇非偶的
由于f(X)为偶函数，可知对称轴为y轴，即-b/2a=0
那么b=0g(X)=ax³+cx=x(ax²+c) 又可看成两个函数的积函数 令h(x)=x 为奇函数，I(x)=ax²+c为偶函数。其积函数g(x)必为奇函数。 故此题应选A
选A根据定义可知B=0所以g（x）＝ax3＋cxg（-x）＝-ax3-cx所以g（-x）=-g（x）
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的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知f（x）=ax2+bx（a≠0，b∈R），且y=f（x+...”，相似的试题还有：
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c均为实常数，且a≠0)，满足条件f(0)=f(2)=0，且方程f(x)=2x有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)试确定一个区间P，使得f(x)在P内单调递减且不等式f(x)≥0在P内恒成立；(3)是否存在这样的实数m、n，满足m＜n，使得f(x)在区间[m，n]内的取值范围恰好是[4m，4n]？如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2(x1≠x2)，都有\frac{f(x_{1})+f(x_{1})}{2}＞f(\frac{x_{1}+x_{2}}{2})成立，且f(x+2)为偶函数．(1)证明：实数a＞0；&&&&&&&&&&&(2)求实数a与b之间的关系；(3)定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f(x)在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)+kx2在(0，4)上是增函数，求实数k的取值范围；(3)是否存在区间[m，n](m＜n)，使得f(x)在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=ax2+bx+c中，a+b+c=0，a&b&c。（Ⅰ）证明函数..
已知函数f（x）=ax2+bx+c中，a+b+c=0，a&b&c。（Ⅰ）证明函数f（x）有两个不同的零点； （Ⅱ）若存在x∈R，使ax2+bx+a+c=0成立。①试判断f（x+3）的符号，并说明理由； ②当b≠0时，证明关于x的方程ax2+bx+a+c=0在区间（，0）和（0，1）内各有一个实根。
题型：解答题难度：中档来源：山东省会考题
解：因为a+b+c=0，a&b&c， 所以b=-a-c，a&0，c＜0；（Ⅰ）证明：因为二次方程f（x）=0的根的判别式，△=b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）2，由a&c，得△=（a-c）2&0，故方程f（x）=0有两个不同的实根，即函数f（x）有两个不同的零点；（Ⅱ）由ax2+bx+a+c=0，得f（x）=-a， ①函数f（x）的图象为开口向上的抛物线，由f（x）=-a＜0，知实数x介于方程f（x）=0的 两根之间，由于f（1）=a+b+c=0，则1是方程f（x）=0的一个根，又由根与系数的关系，得另一个根为， 由a+b+c=0，a&b，得a&-a-c所以a&，即&-2故x+3&+3&-2+3=1因此f（x+3）为正，②令g（x）=ax2+bx+a+c，则g（x）=f（x）+a，所以，g（）=f（）+a=a&0，g（1）=f（1）+a&0因为二次方程ax2+bx+a+c=0有实数根，所以△=b2-4a（a+c）=（-a-c）2-4a（a+c）=-3a2-2ac+c2≥0，即（3a-c）（a+c）≤0，解得又a&0，且b=-（a+c）≠0，所以0＜a＜-c，所以a+c＜0，故g（0）=f（0）+a=a+c＜0，因此，关于x的方程ax2+bx+a+c=0在区间和（0，1）内各有一个实根。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2+bx+c中，a+b+c=0，a&b&c。（Ⅰ）证明函数..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax2+bx+c中，a+b+c=0，a&b&c。（Ⅰ）证明函数..”考查相似的试题有：
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