求和都是n从1到无穷级数求和∑1/n^2=π^...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 06:06 标签： n分之一求和
求幂级数（求和符号n从1到无穷）[(n^2+1)/n]*x^n的和函数
坑爹wzDS27QL35
令和函数为f(x)f(x)=∑(nx^n)+∑(1/n)x^n记g(x)=∑nx^n,h(x)=∑(1/n)x^n则g(x)=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x[x/(1-x)]'=x/(1-x)^2,收敛域|x|
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扫描下载二维码判断级数∑[(n+1)^2+1]/3^n从1到无穷大的敛散性_百度知道一个高数证明题（高手进）证明：∑1/(n^2)=π/6,其中求和是从n=1到∞.不好意思，应该是证明：∑1/(n^2)=(π^2)/6,其中求和是从n=1到∞。
黑葱TA0141
sinx/x=[1-x^2/π^2]*[1-x^2/(2π)^2]*.[1-x^2/(kπ)^2]*.=1-x^2/3!+x^4/5!+.比较x^2项的系数就可证明再者利用某些周期函数的傅里叶级数展开也可得到,具体参考同济大学的高数下册级数那部分
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利用夹逼定理
扫描下载二维码想向您请教 ∞∑ n=0（-1）^n*(n^2-n+1)/2^n求和及∞∑ n=1 2^n/(3^n(2n-1))求和
迷迭逆夏咗
用幂级数做；f(x)=求和（n=1到无穷）（-1）^nnx^(n-1)=求和（n=1到无穷）（-1）^n(x^n)'=[求和（n=1到无穷）（-1）^nx^n]'=[-x/(1+x)]'=-1/(1+x)^2.g(x)=求和（n=1到无穷）（-1）^nn^2x^n=x求和（n=1到无穷）（-1）^nn^2x^(n-1)=x(xf(x))'=x(-x/(1+x)^2)',有了f,g,原级数=g(1/2)-0.5f(1/2)+1/(1+0.5).第二题类似：f(x)=求和（n从1到无穷）2^nx^(2n-1)/3^n(2n-1),f‘(x)=求和（n从1到无穷）2^nx^(2n-2)/3^n=1/x^2求和（n从1到无穷）2^nx^(2n)/3^n=1/x^2[(2/3x^2).1-(2/3x^2)]=2/(3-2x^2),原级数=f(1)=2
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妖帝り馺壖描峋
利用傅里叶(Fourier)级数f(x)＝x^2在[-π,π]上展开为傅里叶级数,得x^2＝(π^2)/3＋4∑[(-1)^n×(cosnx)/n^2]（－π≤x≤π）取值x＝π,得∑1/(n^2)＝(π^2)/6
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