已知x1 x2为方程xf(1+1/x)=x2+1/x2,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 09:41 标签： 已知x1 x2为方程x
已知函数f(x)=a*x的图像过点(1,1/2),且点(n-1,an/n*2)在函数f(x)=a*x的图像上（1）求数列的通项公式（2）令bn=a(n+1)-1/2an,若该数列的前n项和为Sn,求证：Sn＜5_百度作业帮
已知函数f(x)=a*x的图像过点(1,1/2),且点(n-1,an/n*2)在函数f(x)=a*x的图像上（1）求数列的通项公式（2）令bn=a(n+1)-1/2an,若该数列的前n项和为Sn,求证：Sn＜5
已知函数f(x)=a*x的图像过点(1,1/2),且点(n-1,an/n*2)在函数f(x)=a*x的图像上（1）求数列的通项公式（2）令bn=a(n+1)-1/2an,若该数列的前n项和为Sn,求证：Sn＜5
1）由已知,a^1=1/2,所以 a=1/2 .因为 (1/2)^(n-1)=an/n^2 ,所以 an=n^2*(1/2)^(n-1) .2）由1）得,bn=(n+1)^2/2^n-n^2/2^n=(2n+1)/2^n ,Sn=3/2+5/4+7/8+.+(2n+1)/2^n ,2Sn=3+5/2+7/4+.+(2n-1)/2^(n-2)+(2n+1)/2^(n-1) ,两式相减得 Sn=3+[1+1/2+1/4+...+1/2^(n-2)]-(2n+1)/2^n=3+[2-1/2^(n-2)]-(2n+1)/2^n=5-(2n+5)/2^n已知f(x+1/x)=(x^2+x+1)/x^2，则f(x)=?_百度知道
变个型有：f（1+1/x）=1+1/x+1/x²然后通过配凑得到：f（1+1/x）=(1+1/x)²-(1+1/x)+1
然后把1+1/x看作一个整体，或者令1+1/x等于X，得到f（X）=X²-X+1
配凑的原则就是尽量配成x+1的形式。
能够使用换元法吗？我想用这种方法做。
这种最好用
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已知f(1+1/x)=1/x2-1,求f(x)的解析式
我有更好的答案
f(1+1/x)=1/x^2-1=(1+1/x)^2-2(1+1/x)令1+1/x=t，f(t)=t^2-2t即f(x)=x^2-2x
令t=1+1/x则x=1/（t-1)f（t）=1/（x方-1）=（t方-2t+1)/（2t-t方）所以f（x）=（x方-2x+1）/（2x-x方）
令u=1+1/x则x=1/(u-1)则f(u)=1/(1/(u-1))^2-1=(u-1)^2-1即f(x)=(x-1)^2-1
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已知函数f(x)=x^2+mx+lnx是单调递增函数,则m的取值范围是（ ）A.m>-2√2 B.m>=-2√2 C.m0 在（1,+∞）上恒成立∴△=m^2-8=-2√2或m我这个第一步是不是应该改为f‘（x）=2x+m+1/x=（2x^2+mx+1）/x>=0 因为有些_百度作业帮
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已知函数f(x)=x^2+mx+lnx是单调递增函数,则m的取值范围是（ ）A.m>-2√2 B.m>=-2√2 C.m0 在（1,+∞）上恒成立∴△=m^2-8=-2√2或m我这个第一步是不是应该改为f‘（x）=2x+m+1/x=（2x^2+mx+1）/x>=0 因为有些函数，导数取0时，这个点不一定是极值点如f（x）=x^3在R也上是单调递增的但是反过来若f（x）>=0，则f（x）在其定义域内单调递增就不对了，是不是？也就是说1：若f（x）在其定义域内单调递增，则f‘（x）>=02：若f’（x）>=0，则f（x）在其定义域内不一定递增3：若f’（x）>0，则f（x）在其定义域内递增综合三楼的答案这道题应该这么做：∵f（x）为单调递增函数∴f’（x）=2x+m+1/x>=0∴m>=-（2x+1/x）在x>0时恒成立…… ①∴若m>[-(2x+1/x)]max即：2x+1/x取最小值时①成立（2x+1/x）min=2√2∴-（2x+1/x）>=-2√2∴m>=-2√2
这是一个恒成立问题,求导是必须的但后面的要改进f '(x)=2x+m+1/x>0==>m>-(2x+1/x) (x>0恒成立!)恒大就是左边 的m比右边的最大值还要大,下面去求右边的最大值,也就是求(2x+1/x) 的最小值；(2x+1/x)≥2√[2x*(1/x)]=2√2-(2x+1/x)≤ －2√2 所以m>－2√2
很明显，由于y=lnx是增函数，故只要y=x^2+mx的对称轴≤0即可即-m/2≤0m≥0 这只是一种思路，并不是全部。你的求导是对的。我只是用来说明你为什么要舍去另一个已知函数f(x)=x/(1+x^2)的定义域为(-1,1) 证明其单调性_百度知道
已知函数f(x)=x/(1+x^2)的定义域为(-1,1) 证明其单调性
提问者采纳
定义法：设-1&x1&x2&11+x^2≥1&0，分式恒有意义f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²) -x1/(1+x1²)=[x2(1+x1²)-x1(1+x2²)]/[(1+x1²)(1+x2²)]=(x2+x1²x2-x1-x1x2²)/[(1+x1²)(1+x2²)]=[(x2-x1)-x1x2(x2-x1)]/[(1+x1²)(1+x2²)]=(x2-x1)(1-x1x2)/[(1+x1²)(1+x2²)]-1&x1&1
1-x1x2&0x2&x1
x2-x1&0(1+x1²)(1+x2²)&0(x2-x1)(1-x1x2)/[(1+x1²)(1+x2²)]&0f(x2)&f(x1)，函数在区间(-1，1)上单调递增。导数法：f'(x)=[x'(1+x²)-x(1+x²)']/(1+x²)²=(1+x²-2x²)/(1+x²)²=(1-x²)/(1+x²)²-1&x&1
0≤x²&1
1-x²&0，又(1+x²)²&0f'(x)&0，函数在区间(-1，1)上单调递增。
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