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> (湖北鄂州)如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P
(湖北鄂州)如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P
(湖北鄂州)如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝_______．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】50°；　　　　【解析】∠PCD＝∠PBC+40°，即∠PCD－∠PBC＝40°，又PA是△ABC中∠A的外角的平分线，　　　 　　　　 点P是旁心（旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点）　　　　　　　　所以180°－2∠PCD+2∠PBC+180°－2∠PAC＝180°，所以∠PAC＝50°.
试卷 / &&&&
( 转载时请注明本文出处及文章链接 )
&&( 14:32:48)&&( 13:59:57)&&( 13:57:6)&&( 13:32:31)&&( 13:22:17)&&( 11:40:59)&&( 11:35:44)&&( 11:34:44)&&( 11:33:46)&&( 11:32:38)如图，在三角形ABC中，角A=a,三角形ABC的内角或外角平分线交于点p，角p=贝塔，试探求图1，_百度知道
（1）可以把∠A=α，作为已知，求∠P即可．根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解；（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．下面选择（1）进行证明．在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BP与CP是△ABC的角平分线，∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+∠ACB）=90°- 12α．在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°- 12α）=90°+ 12α．∴β=90°+ 12α．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义． 最后一个：∠P = 90-(1/2)∠A过程∠B外角 = ∠A +∠C∠C外角 = ∠A+ ∠B∠B外角+∠C外角 =∠ A +∠B+∠A+∠C = ∠A +180又因为∠P + (1/2) ∠B外角 + (1/2) ∠C外角 = 180∠P + (1/2)(∠B外角 +
∠C外角)= 180∠P + (1/2)(∠A +180)= 180∠P + (1/2)∠A +90= 180∠P = 180-90-(1/2)∠A∠P = 90-(1/2)∠A
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出门在外也不愁如图，在三角形abc中，bd，cd是角abc，角acb的内角平分线，bp，cP是角abc，角acb_百度知道
如图，在三角形abc中，bd，cd是角abc，角acb的内角平分线，bp，cP是角abc，角acb
如图，在三角形abc中，bd，cd是角abc，角acb的内角平分线，bp，cP是角abc，角acb的外角平分线.&(1)若角a=40度，分别求出角d，角p的度数？&(2)当角a的大小变化时，试探究角d十角p的大小是否变化？若不变，求出角d十角P，若变化，请说明理由？
&硕士研究生
来自东南大学
根据内角平分线可推得∠BDC=90°+1/2∠A当∠A=30°时∠BDC=90°+15°=105°根据内外角平分线可推得∠BDC=90°+1/2∠A∠BPC=90°-1/2∠A两式相加得∠BDC+∠BPC=180°因为与∠A无关，所以不论∠A为多少时，∠D+∠P的值都不发生变化，为180°
梁玮玮&&学生
李陈军&&学生
吴淑忠&&学生
罗正宗&&学生
吴文平&&学生当前位置：
＞＞＞如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，..
如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（　　）A．2B．23C．3D．3
题型：单选题难度：偏易来源：荆州
∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB=90°，∴BQ=BF?cos30°=2×32=3，∴BP=2BQ=23，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=12BP=3．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，等边三角形，勾股定理，垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直角三角形的性质及判定等边三角形勾股定理垂直平分线的性质
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，..”考查相似的试题有：
896934151796361176390776362257363280如图，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE=60°，边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E，_百度知道
提问者采纳
设AC交DE于F，作辅助线AB边取BH=BD （主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE，用角角边） 因为AB=BC，BH=BD，所以AH=DC（一对边） 因为BH=BD，角B60度，所以三角形BHD等边，所以角BHD为60度则角AHD为120度 因为角C外角120度，CE平分它，所以角C+角ACE=角DCE=120度，即角AHD=角DCE(一组角) 因为角ADE=角ACE=60度，角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED，因为HD||CA，所以角DAF=角ADH，所以角CED=角ADH（一组角） 所以三角形AHD全等于三角形DCE，所以AD=DE， 第2问过程一样
提问者评价
（1)在AB上取一点H，使得BD=BH，
由AH=DC，∠AHD=∠DCE=120°，
∠ADC=60°+∠EDC=60°+∠BAD，
∴∠EDC=∠BAD，
∴△AHD≌△DCE（ASA）
即AD=DE，∵∠ADE=60°，
∴△ADE为等边三角形。
（2）当D在CB延长线上时，△ADE仍然是等边三角形。
延长AB到H，使得BH=DH，△BDH是等边三角形。
∠H=∠DCE=60°，∵∠DAB+∠ADB=60°
∠EDC+∠ADB=60°,∴∠DAB=∠EDC...
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呃，我也在找这题，唉~
(1)证明：在AB上截取BP=BD，连接AE因为△ABC是等边三角形，所以∠B=60BD=BP，所以△BDP为等边三角形。∠BPD=60，∠APD=120∠ACB=60，所以外角为120CE为角平分线，∠ACE=60∠DCE=∠ACB+∠ACE=120=∠APD因为∠B=60，所以∠PAD+∠ADB=120因为∠ADE=60，所以∠CDE+∠ADB=120∠PAD=∠CDECD=BC-BD，AP=AB-BP所以AP=CD△APD≌△DCE。AD=AE因为∠ADE=60，所以△ADE为等边三角形（2）仍然成立。证明：延长AB到点M，使BM=BD，连接AE、DM△ABC等边三角形，AB=BC所以AB+BM=BC+BD，即AM=CD∠DBM=∠ABC=60，BD=BM所以△DBM为等边三角形，∠M=60∠ACB=60，所以外角为120度CE所在直线平分外角，所以∠BCE=60=∠M∠ABC为△ADB外角，所以∠ADB+∠DAB=60∠ADB+∠CDE=∠ADE=60所以∠DAB=∠CDE因此△ADM≌△CDE。AD=DE
延长EC到N　CN＝CD，连接DN，三角形DCN是等边三角形。证明三角形ADC和EDN全等。
真是谢谢你啊
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