已知二次函数满足f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚－f﹙...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 11:56 标签： 已知二次函数满足
若二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(o)=1。求._数学吧_百度贴吧
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若二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(o)=1。求.收藏
若二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(o)=1。求（1）f（x）的解析式；（2）若在区间[-1，1]上，不等式f(x)&2x+m恒成立，求实数m的取值范围。（要详细的解答，谢谢）
楼主把fx+1和fx代进去可以求出来
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+)+m+(m∈R，x&0)．(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；(3)设1&m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，求证：对于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|&1.(1)设g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2，所以又g(1)=-1，则所以g(x)=…………………………………4分(2)f(x)=g(x+)+m+=x2+m(m∈R,x&0).当m&0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为R；当m=0时，f(x)=，对任意x&0，f(x)&0恒成立；当m&0时，由f′(x)=x+=0得列表：x(0,)(,+∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗这时f(x)min=f()=由f(x)min≤0得所以m≤-e,综上，存在x&0使f(x)≤0成立，实数m的取值范围是(-∞,-e］∪(0,+∞)．…………8分(3)由题知H(x)=x2-(m+1)x+mlnx,因为对任意x∈［1,m］，所以H(x)在［1,m］内单调递减.于是|H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(m)=m2-mlnm-.要使|H(x1)-H(x2)|&1恒成立，则需m2-mlnm-&1成立，即m-lnm-&0.记则所以函数h(m)=m-lnm-在(1,e］上是单调增函数，所以h(m)≤h(e)=-1-=&0，故命题成立.…………………13分略山东省日照一中2014届高三12月月考理科数学答案
(1)设g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2，所以又g(1)=-1，则所以g(x)= …………………………………4分(2)f(x)=g(x+)+m+=x2+m (m∈R,x&0).当m&0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为R；当m=0时，f(x)=，对任意x&0，f(x)&0恒成立；当m&0时，由f′(x)=x+=0得列表：x(0, )(,+∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗这时f(x)min=f()=由f(x)min≤0得所以m≤-e,综上，存在x&0使f(x)≤0成立，实数m的取值范围是(-∞,-e］∪(0,+∞)．…………8分(3)由题知H(x)=x2-(m+1)x+mlnx, 因为对任意x∈［1,m］，所以H(x)在［1,m］内单调递减.于是|H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(m)=m2-mlnm-.要使|H(x1)-H(x2)|&1恒成立，则需m2-mlnm-&1成立，即m-lnm-&0.记则所以函数h(m)=m-lnm-在(1,e］上是单调增函数，所以h(m)≤h(e)=-1-=&0，故命题成立. …………………13分相关试题设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜．（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f&（x）＜x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜12．【考点】；．【专题】证明题；压轴题；函数思想；方程思想；作差法．【分析】（1）方程f（x）-x=0的两个根x1，x2，所以构造函数，当x∈（0，x1）时，利用函数的性质推出x＜f&（x），然后作差x1-f（x），化简分析出f（x）＜x1，即可．（2）．方程f（x）-x=0的两个根x1，x2，函数f（x）的图象，关于直线x=x0对称，利用放缩法推出x0＜12；【解答】证明：（1）令F（x）=f（x）-x．因为x1，x2是方程f（x）-x=0的根，所以F（x）=a（x-x1）（x-x2）．当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x-x1）（x-x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x-x1）（x-x2）＞0，即x＜f（x）．x1-f（x）=x1-[x+F（x）]=x1-x+a（x1-x）（x-x2）=（x1-x）[1+a（x-x2）]因为1＜x2＜1a所以x1-x＞0，1+a（x-x2）=1+ax-ax2＞1-ax2＞0．得x1-f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依题意知0=-b2a因为x1，x2是方程f（x）-x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b-1）x+c=0的根．∴1+x2=-b-1a，0=-b2a=a(x1+x2)-12a=ax1+ax2-12a因为ax2＜1，所以0＜ax12a=x12．【点评】本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：qiss老师　难度：0.30真题：16组卷：654
解析质量好中差
&&&&，V2.19883已知二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x ,且f（0）＝1 求f（x）的解析式
陌小千丶0098
令f(x)=ax²+bx+cf(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b即2ax+a+b=2x所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1f(0)=c=1所以f(x)=x²-x+1
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设f（x）＝ax2+bx+c(a不为0)，代入f（x＋1）－f（x）＝2x和 f（0）＝1，得2ax+a+b=2x,c=1,于是a=1,a+b=0,即b=-1，于是f（x）＝x2－x+1。
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