如何学好小学数学几何 - 枫叶教育网
如何学好小学数学几何
作者：&!--DWLayoutEmptyCell--&& 来源： 点击：7127次 评论：条
摘自：《小学数学网》
我今天要与大家一起分享的是《小学数学教学研究》一书中的“小学数学几何学习”这一章节，还记得前段时间看了浙教院蒋志萍教授关于“空间与图形”的讲座，那个神秘的自由女神像的魔术至今让我记忆犹新，玄妙的维度世界激起了人们探究的欲望，而这一切的一切都离不开几何的世界。究竟----
何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：
1、作为数学科学的空间几何
（1）是一个完整的知识体系
（2）是一种论证几何，或称之为证明几何
（3）是存在于严密的公理体系之中的
2、作为小学数学课程的空间几何
（1）是几何学中最基础的部分
（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何
（3）是存在于不太严密的局部组织之中的
明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分来具体谈一谈：
一、小学几何学习的基本分析
这部分内容又分三个知识点：
(一)、小学数学几何学习的基本内容：
也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。
(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）
1、从活动的特征表述
（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；
（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；
（3）能描述出实物或图形的运动和变化；
（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。
2、从内容的特征表述
（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）
（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念
（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计
（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形
(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）
1、经验是儿童几何学习的起点
儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。
2、操作是儿童构建空间表象的主要形式
儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。
二、儿童形成空间观念的基本特征
发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。
所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。
(一)、儿童几何思维水平的发展：
1、水平0阶段（前认知阶段）
（1）直线和曲线（线能区分）
（2）正方形和平行四边形（面不能区分）
2、水平1阶段（直观化阶段）
（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）
（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）
（3）长方形和长方体（不能区分面和体）
3、水平2阶段（描述/分析阶段）
（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）
（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）
4、水平3阶段（抽象/关联阶段）
（1）平行四边形剪拼成长方形
（2）三角形拼成平行四边形
（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）
（3）长方形与长方体（能区分面和体）
(二)、儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点）
1、儿童空间想像力的发展
所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。
低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。
2、儿童形成空间观念的主要心理特点
（1）对直观的依赖较大
“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。
（2）用经验来思考和描述性质或概念
无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。
（3）空间观念的形成依靠渐进的过程
学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。
（4）容易感知图形的外显性较强的因素
对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。
（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程
一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。
（6）对图形的识别倚赖标准形式
一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。
（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的
有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。
3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍
1、空间识别障碍
空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。
2、视觉知觉障碍
比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。
三、小学几何教学的主要策略
前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：
(一)、注重儿童的生活经验
（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识
比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。
（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质
比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。
(二)、观察对象的形体特征是基础
（1）观察形体特征是获得对象性质的基础
比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。
（2）注意运用变式
正如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。
(三)、强化动手操作
（1）搭建活动
我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。
（2）剪拼与折叠活动
比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。
（3）实物操作活动
在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。
（4）测量活动
《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。
（5）作图活动
四、丰富的想像和有效的交流
发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。
我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。
给孩子留一片想像的时空
直观演示，该出手时才出手！
孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！
更新： 8:40:29 编辑：枫叶快手[jxjyw]
声明：本站是免费向教师学生校长家长提供教育教学资源的公益性教育网站,除“枫叶原创”系站长创作外，所有信息均转贴互连网上公开发表的文章、课件、视频和艺术作品，并通过特色版块栏目的整理，使教师学生校长家长方便浏览自己所需的信息资源，达到了一网打尽的惜时增效之目的。所有转载作品，我们都将详细标注作者、来源，文章版权仍归原作者所有。如果您认为我们侵犯了您的权利，请直接在文章后边发表评论说明，我们的管理员将在第一时间内将您的文章删除。
从去年暑假开始，我们郑州新世纪课程研究院的员工，每个月都要静下心来，集训两三天——从上海请来心理专家，以工作坊的方式进行内训。对我来说，这是最最幸福的...
本类推荐/最新更新
(05-13 03:43)
(05-12 03:56)
(05-12 03:50)
(05-07 06:43)
(05-05 03:45)
(05-03 07:23)君，已阅读到文档的结尾了呢~~
关于初一平面几何的入门教学初..
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
关于初一平面几何的入门教学
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口学习代数几何需要怎样的基础？
大家默认只有数分高代的基础吧。。
按投票排序
Answered By Prof. Karen Smith (ICM 2014 Invited Speaker, University of Michigan):Prerequisites: Math 591(General and Differential Topology), Math 593(Graduate Algebra 1), Math 594(Graduate Algebra 2), Math 596(Complex Analysis), and Math 614(Commutative Algebra). Math 537 (Differentiable Manifolds)(or some working knowledge of manifolds, tangent spaces, etc) is also recommended. Math 614 can be taken simultaneously if the student is strong otherwise in algebra, willing to struggle through some ideas on their own, and is comfortable taking the proofs of many statements on faith.More on prerequisites: Mere "exposure" to the prerequisite topics is not sufficient. I expect students to have a good working knowledge of advanced linear algebra: for example, you can easily determine whether two quadratic forms over the complex numbers are the same up to change of coordinates, you can work fluently with tensor and exterior products (if not, take Math 593 instead). I expect students to be comfortable with point set topology and basic smooth manifolds: for example, you can get started right away if asked to prove a given topological space is compact, given a description of its open sets, and you could compute equations for the tangent space to a manifold embedded in R^n, say, if the manifold was defined in simple as in a good multi-variable calculus class (if not, take Math 591 or 437 or 537). You should have have some intution for complex analytic functions: for example, you can immediately describe all the analytic functions on a closed disc with infinitely many zeros, and you know in what sense is a complex analytic function "the same" as a convergent power series? If not, take Math 596). You should also have a good feeling for groups acting on different sets: for example, confronted with a group acting on some polynomial ring or some topological space, you could get started on looking for some invariant polynomials or some orbits, and you can easily identify the galois group of many common field extensions (if not, take Math 594 or Math 591). Ideally, students will also be comfortable with a substantial amount of commutative algebra: for example, you immediately know why a finitely generated algebra over field must be isomorphic to a polynomial ring modulo an ideal, you know about UFDs and PIDs, and you've studied localization and integral extensions (if not, take Math 593,594, or 614).That's all.顺便做个广告，如果各位看到这个答案的人有兴趣来Michigan读书，欢迎选她做导师
理论上：抽象代数、交换代数、同调代数。但是你只学这些就去学看代数几何会让你感受到一股像是拉屎拉不出来卡住一般恶心的感觉。实际上：再加上代数拓扑、微分几何、复分析、多复变函数。当然如果你不是想学全部的代数几何，只是想入个门看一下的话，可以先看代数曲线，按照伍鸿熙的说法，代数曲线有三种理解方式：代数几何的、代数数论的和复变函数的，你可以从这三方面的任意一面入门：1.代数几何方向，学抽象代数和一点点交换代数，然后去看Fulton的代数曲线并做完全部的习题。Fulton的这本书我觉得是世界上最好的代数几何入门教材，自带习题，叙述非常简单，而且更重要的是，在简单的基础上语言非常地现代，能让你迅速地与真正的代数几何教材（比如Harshorne)进行衔接，实在是居家旅行，杀人放火必备之书。2.分析方向，学一点复变函数复分析，然后看黎曼曲面，这样的书很多，GTM71、GTM81、Gunning的黎曼面、伍鸿熙的黎曼曲面、李忠的复分析、梅家强的黎曼面等等，当然这些书虽然都是利用复变函数理论但侧重不同，GTM71和GTM81、Gunning、李忠的复分析都偏重分析，使用分析语言，比如Weyl引理、Hilbert空间方法等等，伍鸿熙的书则基本上是把多复变的方法应用到黎曼面上，比如上同调和Hodge定理，当然他们本质上是一致的。3.数论方向：依旧是学抽象代数和一点交换代数，会代数数论更好，这样的书可以参照冯克勤的算术曲线、李文卿的数论及其应用、S.Lang的GTM89和An Invitation to Arithmetic Geometry, Dino Lorenzini。这样的方法主要靠代数数论中的阿代尔和依戴尔、L函数。利用Tate的博士论文的方法可以把Riemann-Roch定理化成其上的Possion求和的形式。这种方法非常有趣，自守L函数满足的函数方程和自守性的关系其实是它的推广。学习代数曲线的这些经典理论对代数几何还是很有益处的，而且适合入门，像Hartshorne说的：如果你甚至不知道黎曼曲面是一维正则概型的话，那就算熟知了概型理论又有什么用呢？学过代数曲线之后可以开始读Hartshorne的GTM52或者EGA。EGA自然不用多说，GTM52虽然经常被人骂但是其实读它也实在是没办法的事情，因为除了Hartshorne（和EGA）之外没有多少完整地介绍代数几何的教材……大部分关于代数几何的书都在把Hartshorne当做后续教材、前置教材或者超链接的目标教材，比如Liu qing、GTM76等等。当然Hartshorne虽然是必须读的书当你仍然可以不选择它作为概型的初始教材，其他的选项有Liu qing的代数几何、Mumford的Red Book等等，但是想看上同调的话基本还是要看GTM52（当然如果忍受得住导出范畴的话可以考虑Illusie，或者你懂法语那有EGA4）。
你还提数分和高代。。代数几何是数学的顶峰。孩子努力爬吧。。国内代数做的好的都不多。
这些跟研究差得太远，快点学完了找个老师作问题才是王道。
看133的话应该啥都不用学吧
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录浅谈七年级几何如何入门_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
您可以上传图片描述问题
联系电话：
请填写真实有效的信息，以便工作人员联系您，我们为您严格保密。
浅谈七年级几何如何入门
||暂无简介
北京龙源网通电子商务有限公司|
总评分0.0|
试读已结束，如果需要继续阅读或下载，敬请购买
你可能喜欢