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一元一次方程
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新人教版七年级上册《第3章 一..
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新人教版七年级上册《第3章 一元一次方程》2014年单元测试卷
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＞＞＞一元二次方程的一般形式是（）。-九年级数学-魔方格
一元二次方程的一般形式是（&&& ）。
题型：填空题难度：偏易来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“一元二次方程的一般形式是（）。-九年级数学-魔方格”主要考查你对&&一元二次方程的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的定义
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程特点；（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是2。判断方法：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。点拨：①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
发现相似题
与“一元二次方程的一般形式是（）。-九年级数学-魔方格”考查相似的试题有：
708362704859677574524467697874685118经过分析，习题“能使方程左右两边相等的未知数的①____，叫做方程的解．求方程的解的②____叫做解方程．求方程的解就是将方程变形为③____的形式．等式的两条性质是④____的依据．（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个...”主要考察你对“解一元一次方程”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
与“能使方程左右两边相等的未知数的①____，叫做方程的解．求方程的解的②____叫做解方程．求方程的解就是将方程变形为③____的形式．等式的两条性质是④____的依据．（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个...”相似的题目：
[2013o梧州o中考]解方程：12x+2(54x+1)=8+x，得x=&&&&．
[2013o柳州o中考]解方程：3（x+4）=x，得x=&&&&．
[2010o淄博o中考]解方程：6（x-5）=-24，得x=&&&&．
“能使方程左右两边相等的未知数的①____...”的最新评论
该知识点好题
1方程x（x-1）=0的解是（　　）
2已知a+2=b-2=c2=2011，且a+b+c=2011k，则k的值为（　　）
3下列各变形中，不正确的是（　　）
该知识点易错题
1下列各题正确的是（　　）
2解方程2x0.03+0.25-0.1x0.02=0.1时，把分母化为整数，得（　　）
3若k为整数，则使得方程kx-5=9x+3的解也是整数的k值有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“能使方程左右两边相等的未知数的①____，叫做方程的解．求方程的解的②____叫做解方程．求方程的解就是将方程变形为③____的形式．等式的两条性质是④____的依据．（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是⑤____．（2）等式两边都乘或除以同一个⑥____的数，所得结果仍是等式．方程中的某些项⑦____后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做⑧____．一般地，解一元一次方程的一般步骤：去分母、⑨____、移项、⑩____、未知数的?____化为1．以上步骤不是一成不变的，在解方程时要根据方程的特点灵活运用这些步骤．去分母和去括号时注意不能漏乘；分数线既具有除号的作用，又具有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后，原先的括号要补上；另外，移项时特别注意要改变符号．”的答案、考点梳理，并查找与习题“能使方程左右两边相等的未知数的①____，叫做方程的解．求方程的解的②____叫做解方程．求方程的解就是将方程变形为③____的形式．等式的两条性质是④____的依据．（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是⑤____．（2）等式两边都乘或除以同一个⑥____的数，所得结果仍是等式．方程中的某些项⑦____后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做⑧____．一般地，解一元一次方程的一般步骤：去分母、⑨____、移项、⑩____、未知数的?____化为1．以上步骤不是一成不变的，在解方程时要根据方程的特点灵活运用这些步骤．去分母和去括号时注意不能漏乘；分数线既具有除号的作用，又具有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后，原先的括号要补上；另外，移项时特别注意要改变符号．”相似的习题。九江市庐山区董晓红初中数学工作室
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一元二次方程的解法例析
上传: 魏益华 &&&&更新时间： 11:05:58
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 一元二次方程的解法例析 【要点综述】： & 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。 在没讲一元二次方程的解法之前，先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知，只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为： 。 一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程。 因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理， 如能整理为 的形式，那么这个方程就是一元二次方程。 & 下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过&降次&，将它化为两个一元一次方程。 一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。如下表： &
适合方程类型
直接开平方法
&0时有解， ＜0时无解。
二次项系数若不为1，必须先把系数化为1，再进行配方。
&0时，方程有解； ＜0时，方程无解。先化为一般形式再用公式。
因式分解法
方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。
方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。
& 【举例解析】 & 例1：已知 ，解关于 的方程 。 & 分析：注意满足 的 的值将使原方程成为哪一类方程。 & 解：由 得： 或 ， &
& & &&&&&&& 当 时，原方程为 ，即 ，解得 . &
& & &&&&&&& 当 时，原方程为 ，即 ， &
& & &&&&&&& 解得 ， . &
& & 说明：由本题可见，只有 项系数不为0，且为最高次项时，方程才是一元二次方程， 才能使用一元二次方程的解法，题中对一元二次方程的描述是不完整的，应该说明最高次项系数不为0。 通常用一般形式描述的一元二次方程更为简明，即形如 的方程叫作关于 的一元二次方程。 若本题不给出条件 ，就必须在整理后对 项的字母系数分情况进行讨论。 & 例2 ：用开平方法解下面的一元二次方程。 & （1） ；&&&&&&& （2）
& （3） ； （4）
& 分析：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如 的方程， 其解为 。通过观察不难发现第（1）、（2）两小题中的方程显然用直接开平方法好做； 第（3）题因方程左边可变为完全平方式 ，右边的121＞0，所以此方程也可用直接开平方法解； 第（4）小题，方程左边可利用平方差公式，然后把常数移到右边，即可利用直接开平方法进行解答了。 & 解：（1）
& ∴ （注意不要丢解） & 由 得 ， & 由 得 ， & ∴原方程的解为： ，
& 由 得 ， & 由 得
& ∴原方程的解为： ，
& ∴ ， & ∴
& ∴ ，
& ∴原方程的解为： ，
& ∴ ，即
& ∴ ， & ∴ ，
& ∴原方程的解为： ，
& 说明：解一元二次方程时，通常先把方程化为一般式，但如果不要求化为一般式， 像本题要求用开平方法直接求解，就不必化成一般式。用开平方法直接求解，应注意方程两边同时开方时， 只需在一边取正负号，还应注意不要丢解。 & 例3 ：用配方法解下列一元二次方程。 & （1） ；（2）
& 分析：用配方法解方程 ，应先将常数 移到方程右边，再将二次项系数化为1， 变为 的形式。第（1）题可变为 ，然后在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方， 即： ，方程左边构成一个完全平方式，右边是一个不小于0的常数，即： ， 接下去即可利用直接开平方法解答了。第（2）题在配方时应特别注意在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方。 & 解：（1）
& 二次项系数化为1，移常数项得： ， & 配方得： ，即
& 直接开平方得：
& ∴ ，
& ∴原方程的解为： ，
& 二次项系数化为1，移常数项得：
& 方程两边都加上一次项系数一半的平方得：
& 直接开平方得：
& ∴ ，
& ∴原方程的解为： ，
& 说明：配方是一种基本的变形，解题中虽不常用，但作为一种基本方法要熟练掌握。 配方时应按下面的步骤进行：先把二次项系数化为1，并把常数项移到一边； 再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。最后变为完全平方式利用直接开平方法即可完成解题任务。 & 例4：用公式法解下列方程。 & （1） ；（2）
& 分析：用公式法就是指利用求根公式 ，使用时应先把一元二次方程化成一般形式， 然后计算判别式 的值，当 &0时，把各项系数 的值代入求根公式即可得到方程的根。 但要注意当 ＜0时，方程无解。第（1）小题应先移项化为一般式，再计算出判别式的值， 判断解的情况之后，方可确定是否可直接代入求根公式；第（2）小题为了避免分数运算的繁琐， 可变形为 ，求出判别式的值后，再确定是否可代入求根公式求解。 & 解：（1） ， & 化为一般式：
& 求出判别式的值： ＞0 & 代入求根公式： ， & ∴ ，
& 化为一般式：
& 求出判别式的值： ＞0 & ∴
& ∴ ，
& 说明：公式法可以用于解任何一元二次方程，在找不到简单方法时，即考虑化为一般形式后使用公式法。 但在应用时要先明确公式中字母在题中所表示的量，再求出判别式的值，解得的根要进行化简。 & 例5：用分解因式法解下列方程。 & （1） ；（2）
& 分析：分解因式法是把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式， 让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根， 就是原方程的两个根。第（1）题已经是一般式，可直接对左边分解因式； 第（2）题必须先化简变为一般式后再进行分解因式。 & 解：（1）
& 左边分解成两个因式的积得：
& 于是可得： ，
& ∴ ，
& 化简变为一般式得：
& 左边分解成两个因式的积得：
& 于是可得： ，
& ∴ ，
& 说明：使用分解因式法时，方程的一边一定要化为0，这样才能达到降次的目的。 把方程一边化为0，把另一边分解因式的方法可以用于解今后遇到的各类方程。因为这是把方程降次的重要手段之一。 & 从上述例题来看，解一元二次方程的基本思路是向一元一次方程转化， 转化的方法主要为开平方法和使方程一边为0，把方程另一边分解因式，配方，或利用求根公式法。 另外，在解一元二次方程时，要先观察方程是否可以应用开平方、分解因式等简单方法，找不到简单方法时， 即考虑化为一般形式后使用公式法。 & 例6：选用恰当的方法解下列方程。 & （1） ；& （2）
& （3） ；& （4）
& 分析：第（1）题可变形为 ，而后利用直接开平方法较为简便； 第（2）题移项后利用分解因式法较为简便；第（3）题化为一般式后可利用求根公式法解答； 第（4）题采取配方法较为简便。 & 解：（1）
& 整理得：
& 直接开平方得：
& ∴ ，
& 分解因式得：
& ∴ ，
& 整理得：
& 求出判别式的值： ＞0 & ∴ ， & ∴ ，
& 配方得：
& 直接开平方得：
& ∴ ，
& 总结：直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在使用公式前应先计算出判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的重要的数学方法之一。最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般式，同时应使二次项系数化为正数。因此在解一元二次方程时，首先观察是否可以应用开平方、分解因式等简单方法，找不到简单方法时，即考虑化为一般形式后使用公式法。通常先把方程化为一般式，但如果不化为一般式就可以找到简便解法时就应直接求解。 & 【附训练典题】 & 1、用直接开平方法解下列方程： & （1） ；&&&&&&&&& （2） ； & （3） ；& （4） . & 2、用配方法解下列方程： & （1） ；&& （2） ； & （3） ； （4） . & 3、用公式法解下列方程： & （1） ；&&&&&&& （2） ； & （3） ； （4） . & 4、用因式分解法解下列方程： & （1） ； （2） ； & （3） ；&&&&&& （4） .& & 5、选用适当的方法解下列方程： & （1） ；&&&&&&&& （2） ； & （3） ；&&&&&& （4） ； & （5） ；&&&&&&&&& （6） ； & （7） ； （8）
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