亲爱的网友：M=N=x=1 r设向量a 4cosa sina...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 22:33 标签： cosa b
亲爱的网友：f(x)=x^3 x^2 mx 1x=1 rcosA,y=-1 rsinA,r>0,AA当a=3时A×B＝,A=｛x|0＜x-a≤5｝,B=
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ID: 214916
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题型: 单选题
（2012o天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（　　）
A、[1﹣，1+]
B、（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）
C、[2﹣2，2+2]
D、（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）
此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．
解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D
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