角C=90度，C是圆心，CD与AB如图 ab cd相交于o...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 22:33 标签： 如图 ab cd相交于o
如图角bac与角a c d的平分线相交于点e，且角一加角二等于90度，ab与CD平行吗？为什么？&
因为AE和CE分别是角bac和acd的平分线所以角bae等于角1,角dce等于角2,又因为角1角2之和等于90℃，所以角bae角dce之和等于90℃，所以(四角之和)等于(角bac角acd)等于180℃ 根据平行定律判定ab与cd平行
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平行证明：CE&、AE分别为角ACD和角BAC平分线，角2=角ACD&，角1=角BAE如图作EF平行于CD，交AC于F角FEC=角ECD=角2因为角2加角1=90°则角AEC=90°角AEC-角FEC=角1=角BAE即AB平行于EF根据平行线传递原理可得AB平行于CD平行于EF。
扫描下载二维码> 【答案带解析】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，∠A=60&，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是&&& ．
先求出点C到直线AB的距离，比较与3的大小，从而得出答案．
过C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∵BC=4cm，
∴CD=2cm，
∴⊙C与直线AB相交．
故答案为：相交．
考点分析：
考点1：直线与圆的位置关系
（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交?d＜r②直线l和⊙O相切?d=r③直线l和⊙O相离?d＞r．
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题型：填空题
难度：中等
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如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F. 求证：EF与圆O相切； 若AB=6，AD=4，求EF的长。
（2015辽宁大连，23，10分）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分&CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.
求证：EF与圆O相切；
若AB=6，AD=4，求EF的长。
（第23题）
【解析】解：（1）证明：联接OD如图,因为OA=OD,所以&OAD=&ODA
又因为AD平分&BAC,所以&OAD=&CAD
所以&ODA=&CAD。所以OD∥AE,又因为EF垂直于AE,所以OD垂直于EF,
所以EF与圆O相切；
（第23题答图1）
如图联接OD、CD、BD、BC，则CD=BD,因为AB是直径，所以&ACB=&ADB=90&，
又因为AB=6，AD=4，所以BD=,所以CD=2.
因为&ACB=&E,所以BC∥EF.
因为AD平分&CAB,所以&OAD=&CAD，又因为&ADB=&E,所以△ADE∽△ABD
,所以，所以DE=.
在Rt△CDE中，CE=所以DG=.OG=3-=.
在Rt△OGB中，GB=
因为&ACB=&E,所以BC∥EF.所以△OGB∽△ODF,所以，所以DF=.
所以EF=DE+DF=+=.
（第23题答图2）
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