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初中数学单元教学设计初中数学单元教学设计：
课题：第 5章 “代数式与函数的初步认识”单元教学设计
设计者：聊城市高唐县赵寨子中学&& 王仲录
教材版本：青岛版（鲁教版）数学教科书
教学年级：七年级（上册）
一．教材分析
本单元的主要内容有用字母表示数、代数式（包括代数式和代数式的值）、生活中的常量与变量、函数的初步认识。教材首先从字母表示数开始，用学生熟悉的实例引入用字母表示数，然后学习代数式和函数的初步知识。引入代数式，是学生数学学习的一次飞跃，也是初中代数从简单到复杂，从具体到抽象的一次飞跃。本章学生将在具体情境中，理解字母表示数的意义，并学习如何从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，用代数式加以表示，进而理解代数式所代表的数量关系和变化规律，是发展学生的数感和符号感（符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题）的重要载体。由字母表示常量和变量，由代数式到初步函数关系式，由代数式的值引出函数值的概念。由代数式发展到函数，开始研究变量，实现代数式与函数的有机整合，为学生的后续学习起着承上启下的作用。
二．学情分析
本单元是在前面学习了有理数及有理数运算的基础上的进一步学习，学生已经具备了一定的知识储备能力和认知能力，因此，关注学生的情况十分必要。学生已经学习了有理数，积累了一定的经验，教材也为学生提供了一些现实生活题材，目的是使学生能在轻松、有趣的活动中学习。但本单元对于七年级学生来说比较抽象，以为他们对于字母运算接触并不多，理解上有一定的困难。所以实际教学中不能急于求成，应循序渐进。在教学中，既要注意把握知识的整体结构，从特殊到一般，从具体到抽象，多层次开展教学内容，又要注意采用合作探究的方式，启发学生自己发现规律，归纳方法，逐步培养抽象概括的能力。引导学生在分析问题和解决问题的过程中，不断探索，积累经验，逐步提高自己的能力。要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，从中获得成功的体验，激发学习激情。
三、教学目标
1、在具体情境中理解字母表示数的意义。
2、能分析简单问题的数量关系，并能用代数式表示，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，能根据给定的问题列代数式，并会求代数式的值。
3、通过简单实例，认识常量和变量，并在具体情境中了解函数的概念。通过常量和变量的辩证关系，初步树立运动的观点，感受数学和现实世界的联系。
4、经历探索事物之间的关系，并用字母或代数式表示过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
5、经历从语言叙述到代数式表示，从代数式表示到语言叙述的双向过程，尝试从不同的角度考察和表述问题的方法，发展正确运用数学语言进行表达和交流的能力。
6、通过提供有价值的探索过程和现实生活问题、初步体会建模思想，在列代数式的过程中，体会数学符号是描述现实世界的重要工具。
四、重点、难点：
重点：用字母表示数和列代数式。用字母表示数是初中数学学习的重要环节，而运用代数的方法解决问题，重要的前提就是把问题中的数量关系用符号（代数式）表示出来，列代数式不仅是本章的重点，在整个初中数学学习中起重要作用。
1、列代数式
2、分析具体情境中常量和变量，理解他们之间的函数关系。
五．策略方法
教师的 “教”不仅要学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”。 本单元每课时都要从学生已有的生活经验、知识背景出发，设计一些适合学生学力的具体问题情境，引导学生发观与探索，教会学生善于观察，认真分析，归纳总结，使获取知识和培养能力融为一体，真正实现本节课的教学目标
1、构建以小组合作为主体的学习体系。小组讨论是新课程中积极倡导的一种学习形式。它打破了课堂上学生个体学习之间的隔阂，给予他们更多的合作、交流机会，通过师生、生生的讨论交流，学生的思维得到碰撞，这都是有效讨论带来的硕果，一在知识的疑点处讨论，古人云：“学起于思，思源于疑。”质疑问难是创新的种子。在知识的疑点处展开讨论，能激起学生思维的碰撞，激发学生创新思维的火花，激励学生进行独立思考，经过学生激烈的思想斗争、思维碰撞，疑点逐步解开，学生的智慧得到发展。二在知识的关键处讨论，在教材的重点、关键处组织讨论，尤其是对一些概念、性质的理解与掌握。“眉毛胡子一把抓”不可取，应该在内容的关键处进行讨论。因此，在知识的关键处要留有足够的时间让学生展开讨论，使学生不但知其然，而且知其所以然。
2、适时介绍
“介绍”就是把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。如在学习数轴时，介绍有理数→数轴上的点的对应关系，学生初步建立对应思想。本单元由字母表示数到表示代数式再到函数，这也是介绍来的，学习代数式的值时，求字母的不同取值时代数式的值也是介绍对应思想的重要契机。
3、充分领悟
“领悟”是指在教师引导下，把某些数学思想经常性地予以强调，并通过大量的综合训练而达到灵活运用。它是在介绍的基础上进行的，要求学生在此基础上进而知道选用和善用，目的在于最大限度地发挥这些数学思想、方法的功能。比如用字母表示数，寻找规律，这要在学生充分领悟的基础上进行。
六、教学资源
采用多媒体教学手段，增大教学的容量和增强教学的直观性
七、课时分配
5、1用字母表示数&&&&&&& 1课时
5、2代数式&&&&&&&&&&&&& 2课时
5、3代数式的值&&&&&&&&& 1课时
5、4生活中的常量与变量& 2课时
5、5函数的初步知识&&&&& 1课时
5、6回顾与总结&&&&&&&&& 2课时
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 共9课时
八、知识结构
用字母表示数
代数式的值
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初一数学《趣味数学-生活中的数学》教案
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初中数学教学设计
教案设计者：&
学科：数学&&&&&
年级：七年级&&&&&&&&&&&
课题名称：&&&
完全平方公式（1）
一、 内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
教学/学习目标及其对应的课程标准：
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理
数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同
角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难
和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
四、 教育理念和教学方式：
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时
候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式
展开教学。
3、教学评价方式：
（1） 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主
动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，
揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的
教学效果。
五、 教学媒体 ：多媒体 六、
教学和活动过程：
教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
&同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析问题&&&&&&&&&&&
1、[学生回答]&
分组交流、讨论
4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=
4m2+12mn+9n2，
4m2-12mn+9n2，
(-2m+3n)2=
4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特点。
（2）结果的项数特点。
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答]&
总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答]&
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)2=____________,
(m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________,
(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,
(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,
(0.5-a)2=______________.
(a-2b)2= a2-2ab+b2
(2m+n)2= 2m2+4mn+n2
(-n-3m)2= n2-6mn+9m2
(5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
(5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
(-a-2b)2=(a+2b)2
(2a-4b)2=(4a-2b)2
(-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小试牛刀
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2
=_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2
=_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2
=______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2
=_____________.
〈四〉、[学生小结]
&&你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)& 公式右边共有3项。
(2)& 两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、冒险岛：
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m) 2
=__________________________________
（3）(-0.5m+2n)
2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b)
2=________________________________
（5）(mn+3)
2=__________________________________
（6）(a2b-0.2)
2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y)
2=_______________________________
（8）(2n3-3m3)
2=________________________________&&&
〈六〉、学生自我评价
通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业]& P34&
随堂练习&&&
七、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准
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&初中数学教学设计
&&作者：王承云来源：
教材分析：
1、& 本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。
2、& 等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
3、& 等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
4、& 对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
5、& 例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。
6、& 新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。
7、& 本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
8、& 本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学情分析：
1、& 授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、& 该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、& 本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
教学目标：
&&&&&&&& 知识目标： 等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
&&&&&&&& 技能目标： 理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
&&&&&&&& 情感目标： 体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
教学中的重点、难点：
&&&&&&&& 重点： 1、等腰三角形对称的概念。
2、“等边对等角”的理解和使用。
&&&&&&&&&&&&&&& 3、“三线合一”的理解和使用。
&&&&&&&& 难点： 1、等腰三角形三线合一的具体应用。
&&&&&&&&&&&&&&& 2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。
主要教学手段及相关准备：
&&&&& 教学手段： 1、使用导学法、讨论法。
2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。
3、运用多媒体辅助教学。
4、调动学生动手操作，帮助理解。
&&&&& 准备工作： 1、多媒体课件片断，辅助难点突破。
&&&&&&&& &&&&&&&&2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。
&&&&&&&&&&&&&&&& 3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。
&&&&&&&&&&&&&&&& 4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。
教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、& 回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
2、& 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3、& 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
教学步骤及说明
预习相关概念及定理。
观察并回答。
学生同步回答
学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切。
学生观察并思考，然后讨论，然后积极回答。
学生以小组形式进行操作和讨论
然后努力向结果慢慢前进。
学生对自己剪得的等腰三角形作操作，体会对称的思想。
在讨论的基础上，回答更高层次的问题。
学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。
学生观察，体验，领会新概念。
集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。
每个小组抽查记忆。
学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。
小组讨论，并且竞争回答。
学生讨论，并且试图写出过程。
学生讨论，通过讨论，体会数学定理的使用和数学语言的组织。
学生在自己剪得的等腰三角形上画上已知条件，并且观察是否相等，然后进行相应证明的思考，并积极讨论。
学生小组讨论后发言。
开放性问题，自由发言。
课题引入：
让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”
在对学生思考结果的总结基础上，引入新课题。
1、等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。
2、指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。
3、第一个问题：观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。
4、第二个问题：将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现。
5、问题：等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现他是轴对称，并指出对称轴。
&& 问题：等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条。
&&& 等腰三角形的对称轴有几条。
6、通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系。
7、在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。
通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。
8、完成例题：已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．
9、完成例题：如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度？
10、完成例题：在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数
11、完成例题：建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？
12、完成例题：等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的两点，若BD＝CE，那么AD和AE相等吗？为什么
13、课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么？
14、有益的思考：通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形。
从直观图形上，回忆小学知识，体会等腰三角形。
理解等腰三角形相关概念。
深入体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法。
1、& 直观体会钝角等腰三角形，锐角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特点。
2、& 体会已知两边不能确定三角形，为理解全等或三角形的构成作铺垫。
1、& 培养学生的观察，猜测，总结的能力。
2、& 体验等腰三角形在圆中的存在
3、& 体会合作的乐趣。
4、& 体会从特殊到一般的过程，为今后的轨迹思想做一些准备。
1、& 从轴对称角度理解等腰三角形，为后面的等量关系的得出做铺垫。
2、& 体验学习过程。
3、& 加深对一般情况和特殊情况的理解，提高学生对两解问题的敏感度。
1、体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系。为下面定理的引出得出有用的结论。
2、感受组间竞争。
1、体验从特殊到一般的过程。
2、体验合作和竞争的关系。
3、体验原定理和逆定理的关系。（不作任何表述，只做理解）
1、完成对定理1的应用。体会定理在几何计算中的运用。
2、体会合作精神。
1、& 体会两解可能性的运用，培养思维的严密性。
2、& 注意分类表达的合理性和清晰性。
1、& 对三线合一的使用
2、& 结合学生的过程书写，体会合情推理。
1、& 体会三线合一在生活中的使用。
2、& 体验数学语言的精练和准确
1、& 直观体验轴对称的概念，以及应用对称思想实现辅助线的寻找
2、& 继续体验合情推理的使用。
回顾知识。
培养学生开放性思维的运用
培养学生良好的学习习惯。
在小学知识和第八章三角形知识的基础上，学生比较容易得到结论。
由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题。
由于三角形的形状不限，方法不限，学生绘制的结论也有所不同。
此题学生较容易总结，至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求，体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念。
此题教难，关键在于引导和启发，给予学生充分的时间，必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学，从实际结果看，学生在多媒体的启发作用下，应该会有一个思维上的突破。
体现新教材的操作理念，回归学习的本质，体验学习的过程。
对问题的一般到特殊做一些体会。
学生由于竞争的关系，往往能够得到许多有益的结论。建议采用“开火车”的办法。
在概念1中强调：在一个三角形中。
在概念2中强调：三条线的具体描述。
定理2可以视情况使用多媒体辅助理解。特别是对相关逆定理的理解，但不作表述。
理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。同时，鼓励学生讨论，共同提高。
注意两解的情况。
注意两解分类的表达。
此题书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给予鼓励。
体现：新课标的学会数学应用的理念
在没有全等三角形的情况下，此题选择合理方法的思考就变得比较重要。
注意教师的总结和理论化。
注意教师的合理总结。
课后小结：由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。
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