lim√n^2-a^2/n=1如何证明信格式...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 12:33 标签：
利用极限夹逼准则证明lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]=1,
我了个00586
n/√(n^2+n)
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扫描下载二维码【急】求数学大神证明(n趋于无穷大)lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))=1用夹逼准则证
a≥0时,有lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))≥lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+a)+...+1/(n^2+a))=lim n(n/(n^2+a))=lim(n^2/(n^2+a))=lim(1/(1+a/n^2))=1 (n->∞)同时有lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))≤lim n(1/(n^2+na)+1/(n^2+na)+...+1/(n^2+na))=lim n(n/(n^2+na))=lim(n^2/(n^2+na))=lim(1/(1+a/n))=1 (n->∞)即同时有 1≤lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))≤1∴lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))=1a≤0时,有lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))≤lim n(1/(n^2+na)+1/(n^2+na)+...+1/(n^2+na))=lim n(n/(n^2+na))=lim(n^2/(n^2+na))=lim(1/(1+a/n))=1 (n->∞)同时有lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))≥lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+a)+...+1/(n^2+a))=lim n(n/(n^2+a))=lim(n^2/(n^2+a))=lim(1/(1+a/n^2))=1 (n->∞)即同时有 1≤lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))≤1∴lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))=1综上所述,lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))=1
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大于n*(1/(n^2+na) *n) 小于n*（1/（n^2+a) *n即大于n/(n+a)小于n^2/(n^2+a) 而后两者极限都为一由夹逼法则得到原式极限是1
首尾比就好了,a>0n^2/(n^2+na)=n(n/(n^2+na))<n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))<n(n/(n^2+a))=n^2/(n^2+a)左右极限均为1 a<0不等号反向,等于1 a=0显然1a=0为什么为1，如果a=0的话，原式不就是lim1/n了吗，n趋无穷大这不...
里面有n个1/n^2
显然你接受的答案和我的一样.....
恩恩 ，你们都很厉害啊!
我是大一的菜鸟啦，很多都不懂
无穷个无穷小乘积是一定为1 的吗？
不是,初学阶段,不要随便把有限推广为无限,无限的讨论总是比较麻烦的。
一般的反例都是利用两个极限不能交换得出(因为你要表述无穷个乘积概念时需要用一次极限)
有a>0这个条件吗？如果a>0：因为n/(n^2+na)≤(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))≤n/(n^2+a)且lim n·n/(n^2+na)=lim n·n/(n^2+a) =1所以原极限=1
可知道：n&#178;/(n&#178;+na)≤n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))<n(n/(n^2+a))≤n&#178;/(n&#178;+a)又由于lim 【n&#178;/(n&#178;+na)】=lim【n&#178;/(n&#178;+a)】=1，(n趋于无穷大),故由夹逼定理可知：lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))=1
扫描下载二维码lim n分之根号下n^2-a^2=1 定义证明极限, lim n分之根号下n^2-a^2=1 定义
lim n分之根号下n^2-a^2=1 定义证明极限 大一新生 求解问题补充：
不好意思题目打错了证明 lim(根号下n^2-a^2)&#47;n=1 这个才对 北极星の恋曲 lim n分之根号下n^2-a^2=1 定义证明极限
(√(n^2-a^2)+n)|&lt，|√(n^2-a^2)&#47;b;n*1&#47，所以上式&a^2&#47;|a^2&#47;=N时;n-1|=|(√(n^2-a^2)-n)&#47，当n&n|=|-a^2&#47;b]+1;n|所以取正整数N=[a^2&#47;|a^2&#47任意给定正数b;|a^2&#47;(a^2&#47;n|&lt，n&gt
lim √((n^2-a^2)&#47;n^2)=lim √(1-a^2&#47;n^2)=lim √(1-0)=1
n应该是趋向无穷的吧，，，证明 lim(1-1&#47;2^n)=1 n趋向于无穷大_百度知道
证明 lim(1-1&#47;2^n)=1 n趋向于无穷大
提问者采纳
2^n|=1/a即可得到）当n&gt对于任意正数a存在正整数N=[-log2(a)]+1（解1/2^n)-1|=|-1/2^n&N时，有|(1-1/2^n&lt
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出门在外也不愁幂函数导数证明过程中f(x)=x^n 在x=a处的导数,lim[(x^n-a^n)/(x-a)]=lim(x^n-1+ax^n-2+...+a^n-1)怎么来?
牛顿二项式定理
牛顿二项式定理 是 (a+b)^n
变化量设为Δx
∴lim[(x^n-a^n)/(x-a)]有点问题，，可以看为
(x+Δx)^n-x^n\Δx
lim[(x^n-a^n)/(x-a)]变成 (x+Δx)^n-x^n\Δx
没问题，但(x+Δx)^n按二项式展开最后也得不到结果啊，您给个详细的过程啊
(x+Δx)^n-x^n\Δx =(x^n+nx^(n-1)*Δx+O(Δx^2)-x^n)\Δx
=nx^(n-1)*Δx+O(Δx^2)\Δx
=nx^(n-1)+O(Δx)
x^n=nx^(n-1)
已经超出我的理解范围，但我想弄明白，*Δx是什么意思？O(Δx^2)是同阶无穷小吗？能再详细点吗
O(Δx^2)就是一些高阶项，没用的高阶项，最后会被极限而消除
*Δx就是乘以Δx
其实就是牛顿二项式展开后的结果再化简
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